1、【金版学案】2015-2016 学年高中数学 1.2.3 面积问题练习 新人教 A 版必修 5基础梳理1(1)三角形面积：ABC 中用 a 和 BC 边上的高 h 表示，三角形面积的公式为_(2)ABC 中，已知 ABAC5，BC6，则ABC 的面积为_2(1)ABC 中用 a、b 和角 C 表示三角形面积的公式为_(2)ABC 中，已知 A30，b4，c3，则ABC 的面积为_3ABC 中，A 与 BC 互补， 与 互余，所以A2 B C2sin(BC)_， cos(BC)_，sin _， cos _B C2 B C24设 RtABC 的两直角边长为 a，b，则它的内切圆半径 r_5设ABC
2、 的周长为 2p，内切圆半径为 r，则ABC 的面积_6S absin C_12基础梳理1(1) S ah12(2)解析：由已知易得出 BC 边上的高为 4，所以 S 6412.12答案：122(1) S absin C12(2)解析：由三角形面积公式知 S bcsin A3.12答案：3sin A cos A cos sinA2 A24. (a b )12 a2 b25 pr6. acsin B bcsin A12 12自测自评1在ABC 中，AB ，AC1，A60，则 SABC _32在ABC 中，若 A60，b16，S ABC 64 ，则3c_3在ABC 中，A60，AB2，且ABC 的
3、面积 SABC ，则边 BC 的长为32_自测自评1.342163. 3基础达标1在ABC 中，a ， b ，C45，则三角形的面积为( )3 21解析： S ABC absin C .12 12 3 2 22 32答案：AA. B. C. D.32 3 62 62在ABC 中，a5，c7，C120，则三角形的面积为( )A. B. C. D. 152 154 1534 15322解析：由余弦定理 c2 a2 b22 abcos C，即725 2 b25 b， b3 或 b8(舍去)， S ABC absin C .12 1534答案：C3.台风中心从 A 地以 20 km/h 的速度向东北方
4、向移动，离台风中心 30 km 内的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 km 处，B 城市处于危险区内的时间为( )A0.5 h B1 h C1.5 h D2 h3B4.ABC 中，下述表达式： sin(AB) sin C； cos(BC) cos A 表示常数的是( )A和 BC D不存在4解析：sin ( A B)sin Csin ( C)sin C2sin C，不是常数；cos ( B C)cos Acos ( A)cos A0，是常数答案：C5在ABC 中，b2，c ，ABC 的面积为 ，则角 A_3325解析：由面积公式 S bcsin A，得122 sin A ，sin
5、A ，12 3 32 32 A60或 120.答案：60或 1206在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 cos A ，若 b2，ABC45的面积为 3，则边长 a_6解析：cos A ，sin A .由面积公式 S bcsin A 得：45 35 122c 3， c5.12 35由余弦定理得： a22 25 2225 13，45 a .13答案： 13巩固提高7已知锐角三角形 ABC 中，AB4，AC1，ABC 的面积为 ，则 的值为( )3 AB AC A2 B2 C4 D47A8ABC 中，若 A60，b16，此三角形的面积 S220 ，则 a 的值为3_8解析：
6、由 bcsin A220 ， c55.12 3又 a2 b2 c22 bccos A2 401， a49.答案：499在ABC 中，其三边分别为 a、b、c，且三角形的面积 S ，求角 C. a2 b2 c249解析：由余弦定理得：S (a2 b2 c2) 2abcos C，14 14即： absin C 2abcos C.12 14tan C1. C . 410在四边形 ABCD 中，已知 ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求 S 四边形 ABCD.10解析：过点 A 作 AE BD 于 E，在 Rt ADE 中，AD10， BDA60， DE5， AE5 .3在 Rt
7、 ABE 中， BE 11.142 （ 53） 2 BD DE BE51116. AD CD， BDA60， BDC30.又 BCD135， CBD15.在 BCD 中， ，16sin 135 CDsin 15 CD8( 1)3 S 四边形 ABCD S ABD S BCD 165 168( 1)sin 3072 32.12 3 12 3 31.求三角形的面积的问题，先观察已知什么，尚缺什么，用正弦定理、余弦定理求出需要的元素，就可以求出三角形的面积2利用正弦定理、余弦定理、面积公式将已知条件转化为方程组是解决复杂问题的常见思路，将方程化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系3许多题既可用正弦定理也可用余弦定理解决，甚至可以两者兼用，当用一个公式求解受阻时要及时考虑换用其他公式列式4若题目中量有单位，作答时要注意书写单位
