1、专题 12 二次函数应用学校：_姓名 ：_班级：_一、选择题：（共 4 个小题）1【2015 渠县联考二】平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为 23162xy，绳子甩到最高处时刚好通过站在点（2，0）处的小明的头顶，则小明的身高为（ ）A1.5 m B1.625 m C1.66 m D1.67 m【答案】A【解析】试题分析：当 x=2 时， y= 164+ 32+=1.5m【考点定位】二次函数的性质2【2015铜仁】河北省赵县的赵 州桥的桥拱是近似的抛物线 形，建立如 图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 215yx，当水面离 桥
2、拱顶的高度 DO 是 4m时，这时水面宽度AB为（ ）A20 m B10m C20m D10 m【答案】C【解析】试题分析：根据题意 B 的纵坐标为4，把 y=4 代入 215x，得x=10，A（10 ，4）， B（10，4）， AB=20m即水面宽度 AB为 20m故选 C【考点定位】二次函数的应用3【2015 金华】图 2 是图 1 中拱形大 桥的示意图， 桥拱与桥 面的交点为 O，B，以点 O为原点，水平直线 OB为 x轴，建立平面直角坐 标系， 桥的拱形可近似看成抛物 线6)80(412y，桥 拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 AC x轴，若 OA=10 米，则桥面离水面的高
3、度 AC为（ ）A 40916米 B 417米 C 40716米 D 415米【答案】B【解析】【考点定位】二次函数的应用4【2015潍坊】如 图，有一 块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线 折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）A 3cm2 B 3cm2 C 93cm2 D 73cm2【答案】C【解析】【考点定位】1二次函数的应 用；2展开图折叠成几何体；3等边三角形的性质；4最 值问题；5二次函数的最值；6综合题二、填空题：（共 4 个小题）5【2015 莆田】用一根长为 32cm 的铁丝围成一个矩形， 则围
4、成矩形面积的最大值是 cm2【答案】64【解析】试题分析：设矩形的一边长是 xcm，则邻边的长是（16 x）cm则矩形的面积 S=x（16 x），即S= 2216(8)64xx，S 有最大值是：64故答案为：64 【考点定位】1二次函数的最值 ；2最 值问题6【2015 朝阳】一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h（m）与足球被踢出后经过的时间 t（s）之间具有函数关系 219.6hatt，已知足球被踢出后经过 4s 落地， 则足球距地面的最大高度是 m【答案】19.6【解析】试题分析：由题意得： t=4时， h=0，因此 0=16a+19.64，解得： a=4.9，函数关系为24.91
5、.6ht= 24.9()1.6，所以足球距地面的最大高度是： 19.6（m），故答案为：19.6【考点定位】1二次函数的应用； 2二次函数的最 值；3最值问题7【2015营口】某服装店购进单 价为 15 元童装若干件， 销售一段 时间后发现：当销售价为 25元时平均每天能售出 8 件，而当 销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的 销售利润最大【答案】22【解析】【考点定位】1二次函数的应用； 2二次函数的最 值；3最值问题8 【2015 中江县九下第一学月联考】如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 21yx（0x）与23xy（ x0）
6、于 B、 C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 1于点 D，直线DE AC，交 2于点 E，则 D 【答案】 3【解析】 试题分析：设 A 点坐标为（0， a） ， （ a0） ，则 2xa，解得 x= ，点 B（ a， a） ，23xa，则 x= 3，点 C（ 3， a） ， BC= 3 CD y 轴，点 D 的横坐标与点 C 的横坐标相同，为 ， 21()y=3a，点 D 的坐标为（ 3a，3 a） DE AC，点 E 的纵坐标为 3a， x， x=3a，点 E的坐标为（3 ，3 a） ， DE=3 - 3， DBC故答案为： 【考点定位】1二次函数综合题；2压轴题三、解答题：（共 2
7、 个小题）9【2015 茂名】某公司生产的某种 产品每件成本为 40 元， 经 市场调查整理出如下信息：该产品 90 天内日销售量（ m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时 间 （ 第 x天 ） 1 3 6 10 日 销 售 量 （ m件 ） 198 194 18 180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时 间 （ 第 x天 ） 1 x 50 50 x 90 销 售 价 格 （ 元 /件 ） x+60 10 （1）求 m 关于 x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为 y 元， 请写 出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在
8、 90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是 多少？【提示：每天销售利润=日销售量（每件销售价格每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天 销售利润不低于 5400 元， 请直接写出结果【答案】（1） m=2 x+200；（2）21604 (150)9xxy，第 40 天的销售利润最大，最大利润是 7200 元；（3）46 【解析】（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有 46 天销售利润 不低于 5400 元（2）设销售该产品每天利润为 y 元， y 关于 x 的函数表达式 为：21604 (150)9xy，当 1 x50 时， 264yx= 2(40)7x，20，当 x=40时
9、， y有最大值，最大值是 7200；当 50 x90 时， 10，1200， y 随 x 增大而减小，即当 x=50时， y 的值最大，最大值是 6000；综上所述，当 x=40时， y 的值最大，最大值是 7200，即在 90 天内该产品第 40 天的销售利润最大，最大利润是 7200 元；（3）在该产品销售的过程中，共有 46 天销售利润不低于 5400 元【考点定位】1二次函数的应用； 2最 值问题；3二次函数的最值；4分段函数；5综合题；6压轴题10 【2015 乐山】如图 1，二次函数 cbxay2的图象与 x轴分别交于 A、 B 两点，与 y轴交于点 C若 tan ABC=3，一元
10、二次方程 02的两根为8、2（1）求二次函数的解析式；（2）直线 l绕点 A 以 AB 为起始位置顺时针旋转到 AC 位置停止， l与线段 BC 交于点 D， P是 AD 的中点求点 P 的运动路程；如图 2，过点 D 作 DE 垂直 x轴于点 E，作 DF AC 所在直线于点 F，连结 PE、 PF，在 l运动过 程中， EPF 的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结 F，求 PEF 周长的最小值【答案】（1） 239684yx；（2） 10；不变，理由 见试题解析；（3） 24105【解析】 EPF 的大小不会改变由于， P 为 Rt AED 斜边 AD 的中点，故 PE
11、= 12AD=PA，从而 PAE= PEA= 12 EPD，同理有 PAF= PFA= 12 DPF，即可得到 EPF=2 EAF，故 EPF的大小不会改变；（3）设 PEF 的周长为 C，则 PEF =PE+PF+EF=AD+EF，在等腰三角形 PEF 中，过 P 作PG EF 于点 G，得到 EPG= 12 EPF= BAC，由于 tan BAC= 34OCA，故 tan EPG=4EP，得到 EG= 35PE， EF= 6PE= 35AD，从而有 PEF =AD+EF=(1)5AD= 8AD，又当AD BC 时， AD 最小，此时 PEFC 最小，由 ABCS=30，得到 AD=310，
12、从而得到 PEFC 最小值试题解析：（1）函数 cbxay2的图象与 x轴分别交于 A、 B 两点，且一元二次方程 02cbxa的两根为8、2， A（8，0） 、 B（2，0） ，即 OB=2，又 tan ABC=3， OC=6，即 C（0，6） ，将 A（8，0） 、 B（2，0）代入26y中，解得： 3a， 94b，二次 函数解析式为： 3964yx； EPF 的大小不会改变理由如下： DE AB，在 Rt AED 中， P 为斜边 AD 的中点， PE= 12AD=PA， PAE= PEA= 12 EPD，同理可得： PAF= PFA= DPF， EPF= EPD+ FPD=2（ PAE
13、+ PAF） ，即 EPF=2 EAF，又 EAF 大小不变， EPF 的大小不会改变；（3）设 PEF 的周长为 C，则PEFC=PE+PF+EF， PE= 12AD， PF= AD， PEFC =AD+EF，在等腰三角形 PEF 中，过 P作 PG EF 于点 G， EPG= EPF= BAC， tan BAC= 34OA， tan EPG=34， EG= 5PE， EF= 6PE= 35AD， PEF =AD+EF=(1)5AD= 8AD，又当 AD BC 时，AD 最小，此时 PEFC 最小， ABCS=30， 2BCAD=30， AD=30， PEFC 最小值为： 8AD= 210【考点定位】1二次函数综合题；2压轴题；3综合题；4最值 问题；5定值问题
