1、第三章 2 2.2 指数运算的性质一、选择题1如果 xy0，则 等于( )xyyxyyxxA( x y) B( x y)yxxyC( )y x D( )x yxy xy答案 C解析 原式 xy xyx y( )y x.xy2已知 m0，则 m m ( )1323A m B m13C1 D m29答案 A解析 由于 m0，所以 m m m m1 m.132313233若 a0， n、 m 为实数，则下列各式中正确的是( )A aman a B anam amnmnC( an)m am n D1 an a0 n答案 D解析 由指数幂的运算法则知 1an a0an a0 n正确故选 D.4计算( )
2、0( ) 的结果为( )78 18 13 4 3 4A5 B1C D6答案 C解析 原式1 3.1 18 135化简 的结果是( ) a 3aA. B5 a2 6 a5C. D6 a5 6a5答案 B解析 由题意可知 a0，则 ( a) a ( a) ( a) a 3a12131213( a) .566 a 5 6 a56以下化简结果错误的是( )A a a a 12513115B( a6b9 ) a4 b623C(2 x y )(3x y )(4 x y )24 y141312231423D. ac 15a12b13c 3425a 12b13c54 35答案 D解析 ac2 ， 15a12b
3、13c 3425a 12b13c54 35故选项 D 错误二、填空题7设函数 f1(x) x ， f2(x) x1 ， f3(x) x2，则 f1(f2(f3(2015)_.12答案 12015解析 f1(f2(f3(2015) f1(f2(20152) f1(20152)1 )(2015 2)1 ) 2015 1 12.120158设 2x8 y1, 9y3 x9 ，则 x y_.答案 15解析 由已知可得 2x(2 3)y1 ，(3 2)y3 x9 ，Error! 解得Error!于是 x y15.三、解答题9求下列各式的值(1) 0.50.1 2 3 0 ；(279) (21027) 2
4、3 3748(2) (0.002) 10( 2) 1 ( )0.( 338) 23 12 5 2 3(3) (xy)1 .3xy2xy 1 xy解析 (1)原式 3 100 3 100.(259)12 10.12 (6427) 23 3748 53 916 3748(2)原式(1) 123(338)23(1500)12105 2 (500) 10( 2)1(278) 23 12 5 10 10 201 .49 5 5 1679(3)原式( xy2x y ) (xy) (xy)112121312( x y ) (xy)32321312( xy) (xy) 1212( xy) 1212( xy)0
5、1.10(1)已知 b1，求 的值3a2 9a3b3a(2)化简( ) (a0， b0)14 12 4ab 1 30.1 2 a3b 4 12解析 (1) 3 2a b39a3b3a 32a3b3a2 a2 3 2a b3a23 2a b 3 a b.a232 a b1， 3.32 9a3b3a(2)原式 a a b b2 a0b41243210032323242512 b .42512 一、选择题1( )4( )4的结果是 ( )36a9 63a9A a16 B a8 C a4 D a2答案 C解析 ( )4( )4 ( )4( )4( a )4(a )4 a4.36a9 63a93a32
6、6a3 12 12 2计算(2 a3 b )(3 a1 b)(4a4 b )得( )2353A b2 B. b232 32C b D. b3273 3273 答案 A解析 (2 a3 b )(3 a1 b)(4a4 b )2353 b2.2a3b23 3ba4a4b53 6b13a4a4b534 32二、填空题3若 5x25x25 y，则 y 的最小值是_答案 18解析 由 5x25x25 y得 5x2 x5 2y，2 y x2 x，即 y x2 x (x )2 ，12 12 12 12 18当 x 时， y 取最小值 .12 184设 ， 是方程 5x210 x10 的两个根，则 2 2 _
7、，(2 ) _.答案 214 15 解析 ， 是方程 5x210 x10 的两个根， 2， ，152 2 2 2 2 .(2 ) 2 2 .14 15 三、解答题5已知 x x 3，求 的值1212x2 x 2 2x32 x 32 3解析 x x 3，1212两边平方，得( x x )29，1212 x x1 7.对 x x1 7 两边平方，得 x2 x2 47.将 x x 3 两边立方，得1212x x 3 27.3232(x12 x 12)即 x x 18.3232原式 3.47 218 3 45156化简下列各式：(1)1.5 8 0.25 ( )6 ；1342 32 3 23 23(2
8、) (a b， b0)a3b23ab2 4ab 43ba分析 在指数式运算中，一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式解析 (1)原式( ) 2 2 (2 233)( )2313 34 14 2313 2 42734142108110(2)原式 a3b2 ab2 1312 a14b12 4(ba)13a32b ab2 16a13ab2b13 a 1 b1 2 ab1 .a32ba16b13a13ab2b13 32 16 13 13 13 点评 这种混合运算的题型，运算的关键是化简顺序：先乘方、再乘除，最后做加减，步步紧扣运算法则，同时应注意将系数和字母分开计算7已知 a、 b 是方程 x26 x40 的两根，且 ab0，求 的值a ba b解析 a、 b 是方程 x26 x40 的两根，Error! .( )2 ，a ba b a b 2aba b 2ab 6 246 24 15 ab0， ，a b .a ba b 15 55
