1、新课标苏教版高中数学必修 2 第一章立体几何初步过关测试卷( 时间 120 分钟 总分 150 分) 班级_ 姓名_ 分数_一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为A 0 B 1 C 2 D 32、棱台上、下底面面积之比为 19,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是A 17 B 27 C 719 D 5 163、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表
2、面积是A B C D 28cm21cm216cm20c4、已知直线 平面 ， ，那么过点 且平行于 的直线lPPlA 只有一条，不在平面 内 B 只有一条，在平面内C 有两条，不一定都在平面 内 D 有无数条，不一定都在平面 内5、下列四个命题正确的是A 两两相交的三条直线必在同一平面内 B 若四点不共面，则其中任意三点都不共线C 在空间中，四边相等的四边形是菱形 D 在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形6、若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为A 1:2:3 B 2：3：4 C 3:2:4 D 3:1:27、某玻璃制品公司需要生产棱长均为 3cm 的玻璃三棱
3、柱一批。请问每个三棱柱需要用玻璃多少 cm 3 ？A B C D 2774273428、下列说法中正确的是 A 经过两条平行直线,有且只有一个平面直线 B 如果两条直线同平行于同一个平面 ,那么这两条直线平行C 三点唯一确定一个平面D 不在同一平面内的两条直线相互垂直 ,则这两个平面也相互垂直9、把两半径为 2 的铁球熔化成一个球，则这个大球的半径应为A 4 B C D 2323410、线 和平面 ，能得出 的一个条件是nm,、 A B /n,m,C D ,/n,/11、线 a、b 和平面 ，下面推论错误的是A. B bab /aC D a/ba或/b/12、设 m、 n 是两条不同的直线，
4、是三个不同的平面，给出下列四个命题：,若 ， ，则 若 ， ， ，则/mn/m若 ， ，则 若 ， ，则/n/ /其中正确命题的序号是 A 和 B 和 C 和 D 和二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13、已知圆锥的表面积为 6 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_.14、用一张圆弧长等于 12 分米，半径是 10 分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于 _立方分米.15、设 是 外一点，则使点 在此三角形所在平面内的射影是 的垂心的条PABCPABC件为_(填一种即可).16、已知直线 是直线， 是平面，给出下列命题：ba, ，则 ；/ ba/ ，
5、则 ；,/ ，则 ；,1111MOA B CDADBC ，则 .a,/其中正确命题的序号 选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案三、解答题（共 74 分） 17、 （本题 12 分）正四棱台 的高是 8cm，两底面的边长分别为 4cm 和 16cm，求这个1AC棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积. 18、 （本题 12 分）三棱锥 VABC 中，VO平面 ABC, OCD , VA=VB,AD=BD.证明：CDAB 且 AC=BC .19、 （本题 12 分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 底面 ABCD，E 是PC 的中点。求证：（1）
6、PA平面 BDE ；（2）平面 PAC 平面 BDE.第 19 题 第 20 题20、 （本题 12 分）如图，在正方体 中， 为 中点，1ABCDM1C于 。求证： 平面 .ACBDO1 21、 （本题 12 分）如图，长方体 中， ，1ADB，点 为 的中点。21P1（1）求证：直线 平面 ；BDPAC（2）求证：平面 平面 ；1（3）求证：直线 平面 .1PD1C1 B1A1DC BA第 21 题22、 （本题 14 分）已知正方形 所在平面与正方形 所在平面互相垂直，M 为ABCDABEF上一点，N 为 上一点，且 有，设ACFxNa（1） 求证： ；EM平 面/（2） 求证： ；（3
7、） 当 为何值时， 取最小值？并求出这个最小值.xN参考答案1-12 题 ACBBB DDACC DA； 13、 ；14、96 ；15、 2; 16、 ACPB,17、解：如图：连结两底面中心 ，并连结 和 ，o1、 1OA过 作 于 ，则 为高，EOE1， 过于作 BFE1为斜高，FA1 8,61A在 中, cm,Rt0221 在 中， cm, 1 3461 Fcm7251462SS 下上侧表 cm89583V1DCBA- 3棱台的侧棱长为 cm,斜高为 10 cm,表面积为 672 cm ,体积为 896 cm42318、证：BCADACDBCABVVOOo90,AD又即 平 面，平 面
8、上平 面平 面19、证明（）O 是 AC 的中点，E 是 PC 的中点，OEAP，又OE 平面 BDE，PA 平面 BDE，PA平面 BDE（2）PO 底面 ABCD，PO BD，又AC BD，且 AC PO=OBD 平面 PAC，而 BD 平面 BDE，平面 PAC 平面 BDE。20、略21、解：（1）设 AC 和 BD 交于点 O，连 PO，由 P，O 分别是 ，BD 的中点，故 PO/ ，1D1BD所以直线 平面 -（4 分）BPAC（2）长方体 中， ，1底面 ABCD 是正方形，则 AC BD又 面 ABCD，则 AC，11所以 AC 面 ，则平面 平面 1BDPAC1BD（3）P
9、C 2=2，PB 12=3，B 1C2=5，所以PB 1C 是直角三角形。 PC，1P同理 PA，所以直线 平面 。-（14 分）P22、证明：（1） 在平面 ABC 中，作 ，在平面 BFE 中，作 ，连结 GHMG/ EFNH/FNANEB/MNHG 为平行四边形；GH/又 GH 面 BEC，MN 面 BECMN/面 BEC （2） BCABEAAB 面 BECGH 面 GEC AB GHMN/GH MN AB（3） 面 ABCD 面 ABEFPD1C1 B1A1DC BABE 面 ABCD BE BCBG= ， BH=2x2xaMN=GH= =BHG2a= （ ）22ax0= 当且仅当 时，等号成)(ax2立；当 时，MN 取最小值 .ax2a2
