1、课题：2.2.2 对数函数及其性质（3）精讲部分学 习 目 标 展 示（1）熟练掌握对数函数概念、图象、性质（2）掌握对数型复合函数的单调性；（3）会解决有关对数函数的综合问题衔 接 性 知 识1. 判 断 函 数 与 的 单 调 性 并 用 定 义 加 以 证 明2()log(1)fx2(log(1)xx2. 判 断 函 数 与 的 单 调 性 并 用 定 义 加 以 证 明3.由 来 1 与 2 的 结 论 ， 你 可 以 猜 到 到 更 一 般 的 结 论 吗 ？基 础 知 识 工 具 箱函 数 ， 且 的 单 调 性 结 论log()0ayfx1)a当 时1a， 且 的 单 调 性 与
2、 相 同()yfx当 时0， 且 的 单 调 性 与 相 反l()ayfx)典 例 精 讲 剖 析例 1. 已知函数 的图象经过点 ，其中 且()log21,4afx(5,2)0a.a(1)求 的值；(2)求函数 的值域()log(21),4)afxx分析由函数 的图象经过点 知， 可求得 的值，由 的单调(52(52fa()fx性可求 的值域()f解析(1)函数图象过点 ， ， ，即 ，(,)(flog9a29且 ，0a13a(2) ，()log(2),14)fxx设 ，则由 ，得2u,27u 在 是减函数，所以 ，即13()lfx7u111333logllogu1y所以函数 的值域为 lo
3、g(21),4)afx,例 2.（1）求函数 的单调区间y（2）求函数 的单调区间21log(3)yx（3）已 知 ，且 ，讨 论 函 数 的单调性0a2log(3)ayx解析（1） ，所以函数的定义域为22()0xxR， 的单调性与 相同log3y2而 ， 22(1)在 单调递增，在 单调递 减x,(,1所以 在 单调递增，在 单调递减2log(3)yx,),故 的递增区间为 ，递增区间为,(,1（2） ，所以函数的定 义域为2(1)0xR， 的单调性与 相反102log3)yx23x而 ， 23()yx在 单调递增，在 单调递 减1,(,1所以 在 单调递减，在 单调递 增2)故 的递增区
4、间为 ，递增区间为3yx(,)（3） ，所以函数的定 义域 为22(1)0xR， 在 单调递增，在 单调递 减23yx,)(,1当 时， 在 单调递增，在 单调递减；1a2log(3ax,)(,1当 时， 在 单调递减，在 单调递增；0y例 3. 若函数 是 上的增函数，试求实数 的取值(6)41)logaxfx(,)a范围分析 在 上是增函数，故在 上和 上都单调增，即()f,)(,1),)和 都是增函数，且在 上的最小值不小641yaxylogax1,于在 上的最大值 ,解析因为 在 上是增函数，故在 上和 上都单调增，即()f,)(,),)和 都是增函数，且在 上的最小值不小641yax
5、ylog(1)ax1于在 上的最大值故 结合图象知,，解得 ，故实数 的取值范围11606()4log5aa6aa6,)5例 4.已知函数 且()(1)0xf1)(1)求 的定义域；(2)讨论 的单调性；(3) 为何值时，函数值大于 1.fxfx解析 (1) 使 有意义， 则 即()log()xaf 0a1x当 时， ；当 时，1a010因此，当 时，函数 的定义域为 ；当 时，函数 的定义()f|xa()fx域为 |x(2)当 时 为增函数，因此 为 增函数；当 时1axy (1)xaylog 01为减函数，因此 为增函数xy ()log()xaf综上所述， 为增函数()l1xaf(3)当
6、时 即 ， 1a 1x ()1alog当 时， 即 ， .0fx0xa 0x例 5. 已知函数 2()log()（1）若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围fxRa（2）若函数 的值域为 ，求实数 的取值范围()解析（1）因为函数 的定义域为 ，所以 对一切实数 都成立，所fx20xax以 的图象开口向上且与 轴无交点，从面有 ，2yxa 24()0a 或 或0404a00所求 a 的取值范围为 (,)（2）因为函数 的值域为 ，所以 必须取遍一切正数，所以)fxR2yxa的图象开口向上且与 轴有交点，从面有 ，yxa 24()0a 或 或 或04a04a0a4所求 a 的取值范围为 (,)
7、精 练 部 分A 类试题（普通班用）1.下列不等式成立的是 ( )A B322logllog5322logl5log3C D23 23答案 解析 ， ， ， ，2logyx5221logl=llb又 ， ，221ll4=3 331cl llll abc6.若函数 ， 且 的定义域和值域都是 ，则 等于 log(1)0ayx1)a0,答案 解析 ， ，02又 ，故 ，且 ， .l()axloga27. 已 知 函 数 的 图 象 过 点 ，()logxfm1(4,)2P（ 1） 求 实 数 的 值 ；（ 2） 若 ， 试 比 较 ， 与 的 大 小()0fabab()f解析 （1） 函 数 的
8、图 象 过 点()logxf14,2，即 ，(4)2f41l2m12（2） ， ， ，()0fablogl0ab10log2lba即 ，222logl11而 ，所 以()f()f8. 已知函数 在其定义域内单调递增，1()logafxx()log(12)xax（1）求 的定义域与 的定义域()（2）判断函数 的单调性()x解析 （1）由 ，得 ，所以 的定义域为202x()fx(,2)由 ，得 ， ，即 ，所以 的定义域为x1x0)g(,0)（2）由于 在 内递增，且 在 内的减函数()log()af(,)yx所以 ，即 ，0的单调性与 在 的单调性相同()log(12)xax12xy(,0)
9、而 在 上是减函数y,0因此 在 上是减函数()l()xa(,)9. 已知函数 2lg1f(1)若函数 的定义域为 ，求 实数 的取值范围；()Ra(2)若函数 的值域为 ，求 实数 的取值范围fx解析 (1)若 定义域为 ，2()lg1)xR显然 ，必须 ，解得 0a40a从而，实数 的取值范围为a(1,)(2)若 值域为 ，2()lgfxxR)当 时，符合题意0)当 时，必须 解得a04a01a综上所述， ,即实数 的取值范围为01,10. 已知函数 在区间 内是减函数，求实数 的取值范21()log(35)fxx)a围解析 ， 为 减函数，0212lyt(0,)因为 在区间 内是减函数，所以 在12()log(35)fxax,235txa上为增函数且 在 上恒大于 ，,2t1,)0因此满足以下条件 ， 解得 263(1)()50a86a故实数 的取值范围为a8,
