1、【三维设计】2015 高中数学 第 1 部分 3.3.3-3.3.4 点到直线的距离 两条平行线间的距离课时达标检测 新人教 A 版必修 2一、选择题1点(1，1)到直线 x y10 的距离是( )A3 B.222C3 D.322解析：选 D 点(1，1)到直线 x y10 的距离d .|1 1 1 1|12 1 2 3222两平行线分别经过点 A(3,0)， B(0,4)，它们之间的距离 d 满足的条件是( )A0 d3 B0 d5C0 d4 D3 d5解析：选 B 当两平行线与 AB 垂直时，两平行线间的距离最大为| AB|5，所以0 d5.3与直线 2x y10 的距离等于 的直线方程为
2、( )55A2 x y0B2 x y20C2 x y0 或 2x y20D2 x y0 或 2x y20解析：选 D 根据题意可设所求直线方程为 2x y c0.因为两直线间的距离等于 ，55所以 d ，解得 c0，或 c2.所以所求直线方程为 2x y0，或|c 1|22 12 552x y20.4直线 l 过点 A(3,4)且与点 B(3,2)的距离最远，那么 l 的方程为( )A3 x y130 B3 x y130C3 x y130 D3 x y130解析：选 C 由已知可知， l 是过 A 且与 AB 垂直的直线， kAB ， kl3，2 4 3 3 13由点斜式得， y43( x3)
3、，即 3x y130.5若动点 A(x1， y1)， B(x2， y2)分别在直线 l1： x y70 和 l2： x y50 上移动，则 AB 的中点 M 到原点距离的最小值是( )A3 B22 3C3 D43 2解析：选 A 由题意，结合图形可知点 M 必然在直线 x y60 上，故 M 到原点的最小距离为 3 .| 6|2 2二、填空题6直线 l 到直线 x2 y40 的距离和原点到直线 l 的距离相等，则直线 l 的方程是_解析：由题意设所求 l 的方程为 x2 y C0，则 ，解得 C2，故直线 l 的方程为 x2 y20.|C 4|12 22 |C|12 22答案： x2 y207
4、直线 l 在 x 轴上的截距为 1，又有两点 A(2，1)， B(4,5)到 l 的距离相等，则l 的方程为_解析：显然 l x 轴时符合要求，此时 l 的方程为 x1；设 l 的斜率为 k，则 l 的方程为 y k(x1)，即kx y k0.点 A， B 到 l 的距离相等， .| 2k 1 k|k2 1 |4k 5 k|k2 1|13 k|3 k5|， k1， l 的方程为 x y10.综上， l 的方程为 x1，或 x y10.答案： x1 或 x y108已知直线 l 与直线 l1：2 x y30 和 l2：2 x y10 的距离相等，则 l 的方程是_解析：法一：由题意可设 l 的方
5、程为 2x y c0，于是有 ，|c 3|22 1 2 |c 1 |22 1 2即| c3| c1|，解得 c1，则直线 l 的方程为 2x y10.法二：由题意知 l 必介于 l1与 l2中间，故设 l 的方程为 2x y c0，则 c 1.3 12则直线 l 的方程为 2x y10.答案：2 x y10三、解答题9已知直线 l 经过点 P(2,5)，且斜率为 .34(1)求直线 l 的方程；(2)若直线 m 与 l 平行，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直线 m 的方程解：(1)由直线方程的点斜式，得 y5 (x2)，34整理得所求直线方程为3x4 y140.(2)由直线 m 与直线
6、 l 平行，可设直线 m 的方程为3x4 y C0，由点到直线的距离公式得3，|3 2 45 C|32 42即 3，解得 C1 或 C29，|14 C|5故所求直线方程为 3x4 y10 或 3x4 y290.10已知正方形 ABCD 一边 CD 所在直线的方程为 x3 y130，对角线 AC， BD 的交点为 P(1,5)，求正方形 ABCD 其他三边所在直线的方程解：(1)点 P(1,5)到 lCD的距离为 d，则 d .310 lAB lCD，可设 lAB： x3 y m0.点 P(1,5)到 lAB的距离也等于 d，则 ，|m 16|10 310又 m13， m19，即 lAB： x3 y190. lAD lCD，可设 lAD：3 x y n0，则 P(1,5)到 lAD的距离等于 P(1,5)到 lBC的距离，且都等于 d ，310 ， n5，或 n1，|n 2|10 310则 lAD：3 x y50， lBC：3 x y10.所以，正方形 ABCD 其他三边所在直线方程为 x3 y190,3 x y50,3 x y10.
