1、指数函数及其性质的应用(习题课)一、选择题1函数 y2 x1 的图象是( )2若函数 f(x)3 x3 x与 g(x)3 x3 x的定 义域均为 R,则( )A f(x)与 g(x)均为偶函数B f(x)为偶函数, g(x)为奇函数C f(x)与 g(x)均为奇函数D f(x)为奇函数, g(x)为偶函数3若函数 f(x)Error!是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为( )A(1,) B(1,8)C(4,8) D 4,8)4若定义运算 a bError!则函数 f(x)3 x3 x的值域是( )A(0,1 B1,)C(0,) D(,)5已知实数 a、 b 满足等于 a b,给出下列五
2、个关系式:(12) (13)0(a2 a2) 1 x,则 x 的取值范围是_7已知函数 f(x) |x1| ,则 f(x)的单调递增区间是_(12)8若方程 x x1 a0 有正数解,则实数 a 的取值范围是_(14) (12)三、解答题9若函数 f(x) ax1( a0,且 a1)的定义域和值域都是0,2,求实数 a 的值10对于函数 f(x) a (aR),22x 1(1)判断并证明函数的单调性;(2)是否存在实数 a,使函数 f(x)为奇函数?证明你 的结论答 案课时跟踪检测(十 五)1选 A 函数 y2 x的图象是经过定点(0,1)、在 x 轴上方且呈上升趋势的曲线,依据函数图象的画法
3、可得函数 y2 x1 的图象过点(0,2)、在 x 轴上方且呈上升趋势故选 A.2选 B 因为 f(x), g(x)的定义域均为 R,且 f( x)3 x3 x f(x), g( x)3 x3 x g(x),所以 f(x)为偶函数, g(x)为奇函数,故选 B.3选 D 由题意得Error!解得 4 a8.4解析:法一:选 A 当 x0 时,3 x3 x, f(x)3 x,f(x)(0,1);当 x0 时, f(x)3 x3 x1;当 xb0 时,也可以使 a b.故都可能成立,不可能成(12) (13) (12) (13)立的关系式是.6解析: a2 a2( a )2 1,12 74 y(
4、a2 a2) x为 R 上的增函数 x1 x.即 x .12答案:( ,)127解析:法一:由指数函数的性质可知 f(x) x在定义 域上为减函数,故要求 f(x)的(12)单调递增区间,只需求 y| x1|的单调递减区间又 y| x1|的单调递减区间为(,1,所以 f(x)的单调递增区间为(,1法二: f(x) |x1| Error!(12)可画出 f(x)的图象求其单调递增区间答案:(,18解析:令 x t,方程有正根, t(0,1)(12)方程转化为 t22 t a0, a1( t1) 2. t(0,1), a(3,0)答案:(3,0)9解:当 a1 时, f(x)在0,2上递增,Err
5、or! 即Error! a .3又 a1, a .3当 0a1 时, f(x)在0,2上递减,Error! 即Error!解得 a,综上所述, a .310解:(1)函数 f(x)为 R 上的增函数,证明如下:设任意 x1, x2R,且 x1x2,有f(x1) f(x2)(a22x1 1) (a 22x2 1) .22x2 1 22x1 1 2 2x1 2x2 2x1 1 2x2 1 y2 x是 R 上的增函数,2 x12x2,即 f(x1) f(x2)0.故 f(x)为 R 上的增函数(2)假设存在实数 a,使函数 f(x)为奇函数,即 f( x) f(x) a a .22 x 1 22x 12 a 22 x 1 22x 1 2x 12x 1 22x 1 2, a1.2 2x 12x 1故存在实数 a1,使 f(x)为奇函数