1、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（七年级下册）10.1 二元一次方程教学目标1了解二元一次方程的概念、二元一次方程的解的概念和解的不唯一性，会判断一对数值是否为某二元一次方程的解；2会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式3经历分析实际问题中数量关系的过程，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型，增强学生的学习应用意识和能力教学重点 二元一次方程及其解的概念，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型教学难点 二元一次方程及其解的概念教学过程（教师） 学生活动 设计思路新课引入情境导入：情境一篮球比赛规则规定：赢一场得 2 分，输一场得 1 分，在
2、中学生篮球联赛中，某球队赛了若干场，积 20 分怎样描述该球队输、赢场数与积分之间的相等关系？师点拨：用表格的方法列出输赢的所有可能情况思考：（1）你是怎样列表的？（2）填表过程中有什么发现？先独立思考，再分组讨论，然后汇报交流：在教师的引导下，如何将实际问题转化为数学问题，从而用方程解决设该队赢了 x 场，输了 y 场，2xy20，探索发现：（1）x、y 必须取非负整数，且有一定的范围；（2）x、y 不止一个答案；（3）每取一个 x 值，y 就有一个与之相对应的值体会二元一次方程在解决实际问题中的必要性，增强用“用数学”的意识与欲望通过思考、探究，初步体会二元一次方程中两个未知数之间的相关性
3、和解的不唯一性提问：我们知道，每取一个 x，就有一个 y 相对应；反之，若先确定 y 的值， x 的值能否确定？讨论得到结论：1x、y 两个未知数中，只要确定其中任一个未知数的值，另一个值都随之而确定；2但是当 y 1，3，5， 时，x 为小数，不合题意，不予考虑，说明对于现实问题中的 x、y 有条件限制逆向思维，进一步加深对解的相关性的理解实践探索：情境二某球员在一场篮球比赛中共得 35 分（其中罚球得 10分） 怎样描述该球员投中的两分球、三分球个数与得分之间的相等关系？请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况试一试根据你所列的表格，回答下列问题：（）这名球员最多投
4、中了多少个三分球？（）这名球员最多投中了多少个球？（）如果这名球员投中了 10 个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？观察、思考、感悟自主完成：设他投中了 x 个两分球， y 个三分球，2x3y1035， 即：2x3y25，发现：（1）不是每一个整数 x 都有一个整数 y相对应；（2）方法的多样性实物展示学生表格：生 1：（尝试法）x 0 1 2 y生 2：（尝试法）y 0 1 2 x生 3：（代数法）y 发现：只要 x 取非负整数时，使 252x是 3 的整数倍就行根据列表回答关注数学方法的多样性，肯定学生的思维创新，从而加深对数学本质的理解让学生经历、体会用方程解决实际问题的过程，在问
5、题解决中体会方案的最优化设计，体现“数学来源于生活，又服务于生活”的理念325实践探索：回顾旧知一元一次方程的概念及一元一次方程解的概念议一议方程 2xy20 和 2x3y1035 有哪些共同的特点？二元一次方程的概念二元一次方程解的概念解的表示方法：记作：思考：（1）一个二元一次方程有多少个解？（2）在上述两个具体情境中呢？一元一次方程及其解的概念：1二元一次方程的概念（1）含有一个未知数；（2）未知数的的次数为 1；（3）方程（整式） 2能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解思考观察，类比抽象，分组交流，得到二元一次方程及解的概念：二元一次方程：（1）含有两个未知数；（2）所含有未知
6、数的项的次数都是 1；（3）方程（整式） 适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解通过类比的方法将一元一次方程的相关概念适时的迁移到二元一次方程上来，符合学生学习的最近发展区理论通过观察、思考、分析两个方程的特点，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成过程中例题：例 1 下列方程中，哪些是二元一次方程？不是的说明理由（1） ； （2） ；23yx 3xy（3）3pq8； （4）2y 26y 1；（5）5（x y）2（2x3y）4； （6）7x2 3例 2 把下列方程写成用含 x 的代数式表示 y 的形式根据二元一次方程的概念，学生口答学生独立完成
7、，师生共同探讨通过例题讲解，把握住概念的本质；类比一元一次方程的解法，解一个含有字母系数的方程，体现化归思想2xy20， 2x3y25变式：用含 y 的代数式表示 x练习：课本 P95 页练一练第 1、 2 题学生板演：根据二元一次方程解的概念， （2） 、 （3）是 2xy3 的解， （1） （ 2）是 3x4y2 的解通过呈现学生练习中的错误资源，在师生共同讨论与评价中纠错，不断完善和加深对概念的理解渗透两个二元一次方程的公共解，为后续知识的学习服务检测反馈：已知二元一次方程 3x 2 y10（1） 用关于 x 的代数式表示 y；（2） 求当 x2，0， 3 时，对应的 y 的值，并写出方程 3x2y10 的三个解学生当堂完成 限时训练，主要是对本节课所学知识的终结性评价小结： （1） 刻画现实世界中两个量之间关系的模型：二元一次方程的概念（2）二元一次方程的解与一元一次方程解的联系与区别（3）把二元一次方程的一个未知数用另一个未知数表示的本质是什么？运用了什么思想？（4）通过今天的学习，你还有什么困惑？共同小结 师生共同思考，归纳总结学习成果，建构知识、方法与能力体系，体验成功的喜悦，同时提出问题课后作业：课本 P95 页习题 10.1 第 1、2、3、4 题课后完成，进一步学会分析实际问题中数量关系的过程通过课后作业的巩固，进一步认识二元一次方程
