1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.2.2 第 1 课时平行直线课时作业 新人教 B 版必修 2一、选择题1分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( )A异面 B相交C平行 D异面或相交答案 D解析 a、 b 为异面直线， c、 d 分别与 a、 b 都相交图(1)中 c、 d 异面，图(2)中 c、 d 相交2如图所示，设 E、 F、 G、 H 依次是空间四边形 ABCD 边 AB、 BC、 CD、 DA 上除端点外的点， ， ，则下列结论中不正确的为( )AEAB AHAD CFCB CGCDA当 时，四边形 EFGH 是平行四边形B当 时，四边形 EFGH 是梯形C
2、当 时，四边形 EFGH 一定不是平行四边形D当 时，四边形 EFGH 是梯形答案 D解析 由 ，得 EH BD，且 ，AEAB AHAD EHBD同理得 FG BD 且 ，当 时， EF 綊 FG.FGBD当 时， EF FG，但 EH FG，故 A、B、C 都对，只有 D 错误3 a、 b、 c 是三条直线，若 a 与 b 异面， b 与 c 异面，则 a 与 c 的位置关系( )A异面 B平行C相交 D都有可能答案 D解析 直线 a 与 c 的位置关系有以下三种情形(如下图)：直线 a 与 c 的位置关系可能平行(如图(1)；可能相交(如图(2)；可能异面(如图(3)，故选 D.4过直线
3、 l 外两点可以作 l 的平行线条数为( )A1 条 B2 条C3 条 D0 条或 1 条答案 D解析 以如图所示的正方体 ABCD A1B1C1D1为例令 A1B1所在直线为直线 l，过 l 外的两点 A、 B 可以作一条直线与 l 平行，过 l 外的两点 B、 C 不能作直线与 l 平行，故选 D.5(2015甘肃天水市泰安县二中月考)若 a、 b 是异面直线，直线 c a，则 c 与 b 的位置关系是( )A相交 B异面C平行 D异面或相交答案 D解析 如图正方体 ABCD A1B1C1D1中， AB 与 CC1是异面直线， A1B1 AB， A1B1与 CC1异面； CD AB， CD
4、 与 CC1相交，故选 D.6若 AOB A1O1B1，且 OA O1A1， OA 与 O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是( )A OB O1B1且方向相同B OB O1B1C OB 与 O1B1不平行D OB 与 O1B1不一定平行答案 D解析 如图正方体 ABCD A1B1C1D1中， D1A1A DAB，且 D1A1与 DA平行且方向相同，而 A1A 与 AB 相交； D1A1B1 DAB， D1A1与 DA 平行且方向相同，而 A1B1 AB，故选 D.二、填空题7已知 E、 F、 G、 H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 上的点，若 ，AEAB AH
5、AD 12 ，则四边形 EFGH 形状为_CFCB CGCD 13答案 梯形解析 如右图在 ABD 中， ，AEAB AHAD 12 EH BD 且 EH BD.12在 BCD 中， ，CFCB CGCD 13 FG BD 且 FG BD， EH FG 且 EHFG，13四边形 EFGH 为梯形8已知棱长为 a 的正方体 ABCD A B C D中， M、 N 分别为 CD、 AD 的中点，则MN 与 A C的位置关系是_答案 平行解析 如图所示， MN 綊 AC，12又 AC 綊 A C， MN 綊 A C.12三、解答题9在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， M、 N、 P 分别是
6、CC1、 B1C1、 C1D1的中点求证： NMP BA1D.解析 如图，连接 CB1、 CD1， CD 綊 A1B1，四边形 A1B1CD 是平行四边形， A1D B1C M、 N 分别是 CC1、 B1C1的中点， MN B1C， MN A1D. BC 綊 A1D1，四边形 A1BCD1是平行四边形， A1B CD1. M、 P 分别是 CC1、 C1D1的中点， MP CD1， MP A1B， NMP 和 BA1D 的两边分别平行且方向都相反， NMP BA1D.一、选择题1若直线 a、 b 与直线 l 相交且所成的角相等，则 a、 b 的位置关系是( )A异面 B平行C相交 D三种关系
7、都有可能答案 D解析 以正方体 ABCD A1B1C1D1为例A1B1， AB 所在直线与 BB1所在直线相交且所成的角相等， A1B1 AB； A1B1， BC 所在直线与 BB1所在直线相交且所成的角相等， A1B1与 BC 是异面直线； AB， BC 所在直线与 AC 所在直线相交且所成的角相等， AB 与 BC 相交，故选 D.2下列说法中正确的是( )A空间中没有交点的两条直线是平行直线B一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条也相交C空间四条直线 a、 b、 c、 d，如果 a b， c d，且 a d，那么 b cD分别在两个平面内的直线是平行直线答案 C解析 A、B 中
8、，两直线可能异面，D 中两直线可能相交，也可能异面二、填空题3如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，A1C1 D1B1 O， E、 F 分别是 B1O 和 C1O 的中点，则在长方体各棱中与 EF 平行的有_条答案 4解析 E、 F 分别是 B1O 与 C1O 的中点， EF B1C1，又在长方体 ABCD A1B1C1D1中， B1C1 A1D1 BC AD， EF A1D1， EF BC， EF AD.故在长方体的各棱中与 EF 平行的有 4 条4一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： AB CM； EF 与 MN 是异面直线； MN CD.以上结论中正确结论的
9、序号为_答案 解析 把正方体平面展开图还原成原来的正方体，如图所示， EF 与 MN 是异面直线， AB CM， MN CD，只有正确三、解答题5求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行解析 已知：点 P直线 a.求证：过点 P 和直线 a 平行的直线 b 有且只有一条 Pa，点 P 和直线 a 确定一个平面 ，在平面 内过点 P 作直线 b 与直线 a 平行(由平面几何知识)，故存在假设过点 P，还有一条直线 c 与 a 平行 a b， a c， b c，这与 b、 c 共点 P 矛盾，故假设不成立，因此直线 b 惟一即过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行6已知空间四边形 AB
10、CD 中， AB AC， BD BC， AE 是 ABC 的边 BC 上的高， DF 是BCD 的边 BC 上的中线，求证： AE 与 DF 是异面直线解析 由已知，得 E、 F 不重合设 BCD 所在平面为 ，则 DF ， A ， E ， EDF， AE 与 DF 异面7梯形 ABCD 中， AB CD， E、 F 分别为 BC 和 AD 的中点，将平面 DCEF 沿 EF 翻折起来，使 CD 到 C D的位置， G、 H 分别为 AD和 BC的中点，求证：四边形 EFGH 为平行四边形解析 梯形 ABCD 中， AB CD，E、 F 分别为 BC、 AD 的中点， EF AB 且 EF (AB CD)，12又 C D EF， EF AB， C D AB. G、 H 分别为 AD、 BC的中点， GH AB 且 GH (AB C D) (AB CD)，12 12 GH 綊 EF，四边形 EFGH 为平行四边形
