1、九 （下 ）数 学 相 似 练 习 （5）-相似三角形的应用E-mail： QQ： 1、在阳光下，身高 1.68m的小强在地面上的影长为 2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为 18m则旗杆的高度为 (精确到0.1m)2、如图，在河两岸分别有 A、B 两村，现测得 A、B、D 在一条直线上，A、C、E 在一条直线上，BC/DE，DE=90 米，BC=70 米，BD=20 米。则 A、B 两村间的距离为 。3、 （06 湖州）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小
2、的镜子放在离树底（B）8.4 米的点 E处，然后沿着直线 BE后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为_米（精确到 0.1米） 。4、如图，某测量工作人员与标杆顶端 F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面 1.6 米，标杆为 3.2 米，且 BC=1 米，CD=5 米，求电视塔的高 ED。5、小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计） ，他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端 B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离 EA=21 米，以及他与镜子的距离 CE=2.5
3、米，已知他的眼睛距离地面的高度 DC=1.6 米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。 （根据光的反射定律：反射角等于入射角）6、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为 1.5 米的同学的影子长为 1.35 米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长 BC=3.6 米，墙上影子高 CD=1.8 米，求树高 AB。7、如图,甲楼 AB高 18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是 1: ,已知两楼相距 20米,那么甲楼的2影子落在乙楼上有多高?8、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长 1.5米的竹竿（AB）竖直立
4、在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为 1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4米（BB ）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B C）为 1.8米,求路灯离地面的高度.9、如图，有一路灯杆 AB(底部 B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点 D 处测得自己的影长DF3m，沿 BD 方向到达点 F 处再测得自己得影长 FG4m，如果小明得身高为 1.6m，求路灯杆 AB 的高度。hSACB BO CAEDCBAD FBC EG图9BCOyxA九 （下 ）数 学 相 似 练 习 （6）-相似三角形的应用E-mail： QQ： 1、如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到的
5、 A、B的点 E处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点,使得 CDAB，若测得CD5m，AD15m，ED=3m,则 A、B 两点间的距离为 _。2、在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为cm 2。3、如图，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S 2 ，那么 S1、S 2的大小关系是(A) S1 S2 (B) S1 = S2 (C) S1S2 (D) S1、S 2 的大小关系不确定4、如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高 AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 B
6、C上，其余两个顶点分别在 AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？5、我侦察员在距敌方 200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为 40cm，食指的长约为 8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。6、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 B 距墙脚 1.6m，梯上点 D 距墙 1.4m，BD 长0.55m，求该梯子的长。7、如图，梯形 ABCD 中， ADBC，E 、F 分别在 AB、CD 上，且 EFBC，EF 分别交BD、A
7、C 于 M、N。 （1）求证：ME=NF；（2）当 EF 向上平移至 各个位置时，其他条件不变， （1）的结论是否还成立？请分别证明你的判断。8、 （06 深圳）如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的281(0)yaxaxABB左侧） ，抛物线上另有一点 在第一象限，满足 为直角,且恰使 .CACBO(1)求线段 的长.O(2)求该抛物线的函数关系式(3)在 轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的 点的坐xPBCP标；若不存在，请说明理由.解： 练习：1、 （06 浙江台州）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两A BDCEABCDEPQMNM
8、MNE MB CFDANEB CFDA NEB CFDA（N）MEB CFDACDFBA E图 1FCDEAB个梯形，叫做相似梯形.他想到 “平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似” ，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？问题一 平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1）从特殊情形入手探究.假设梯形 ABCD 中， ADBC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN 是中位线（如图 ）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形 AMND 与梯形 ABCD是否相似?（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形_ (填“相似 ”或“ 不相似
9、”或“相似性无法确定”.不要求证明 ) .问题二 平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形_ (填“相似 ”或“ 不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明 ).（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线 PQ（点 P,Q 在梯形的两腰上，如图）, 使得梯形 APQD 与梯形 PBCQ 相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由.(3)一般结论：对于任意梯形（如图） ，一定 (填“存在”或“不存在”)平行于梯形底边的直线 PQ，使截得的
10、两个小梯形相似. 若存在，则确定这条平行线位置的条件是 = APB(不妨设 AD= a，BC= b，AB=c，CD= d.不要求证明 ) .2、 已知：如图 1，ABBD，CDBD，垂足分别为 B、D，AD 和 BC相交于点 E，EFBD，垂足为 F，我们可以证明 成立（不要求考生证明）.EFCDAB1若将图 1中的垂线改为斜交，如图 2，ABCD，AD，BC 相交于点 E，过点 E作 EFAB，交BD于点 F，则：1 还成立吗？如果成立，请给出证明；ECDAB如果不成立，请说明理由；2 请找出 SABD ，S BED 和 SBDC 间的关系式，并给出证明.3、 如 图 ， 零 件 的 外 径
11、 为 16cm， 要 求 它 的 壁 厚 x， 需 要 先 求 出 内 径 AB， 现 用 一 个 交 叉 钳 (AD与 BC 相 等 )去 量 ， 若 测 得 OA:OD=OB:OC=3:1， CD 5cm， 你 能 求 零 件 的 壁 厚 x 吗 ？4、如图，A 为河对岸一点，ABBC，DCBC，垂足分别为 B、C，直线 AD、BC 相交于点 E,如果测得 BF80m，CE=40m，CD=30m，求河宽 AB5、如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外任选一点 C，连结 AC、BC 分别取其三等分ABA DBACDBAECDBA第 25 题图28A DCB46P Q第 25 题图abA
12、DCBdcP QACBDM N第 25 题图点 M、N 量得 MN38m。求 AB 的长。6、小明的身高是 1.7米，他的影子长是 2米，同一时刻学校旗杆的影子长是 20米，求旗杆的高。7、如图，点 D、E 分别在 AC、BC 上，如果测得CD20m，CE40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m,求 A、B 两地间的距离。8、如图，已知：梯形 ABCD 中，AD/BC，EF 过 O 点且平行于 BC，求证：EO=FO 。9、在图中，方格纸中每个小格的顶点叫格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形。请你在图中画出两个相似但不全等的格点三角形（不是直角三角形） 。并加以证明。A DE O FB CA BDCE
