1、第二章 实数1. 认识无理数（第 1 课时）一、学生起点分析通过前一章勾股定理的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：腰长为 1 的等腰直角三角形的底边长不是有理数，两条直角边分别为 1，2 的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性二、教学任务分析数不够用了是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章实数的第一节 本节内容安排了 2 个课时完成，第 1 课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第 2 课时借助计算器感受无理数是无限不
2、循环小数，会判断一个数是无理数本课是第 1 课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数 本节课的教学目标是：通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； 能判断三角形的某边长是否为无理数；学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；能正确地进行判断某些数是否为有理 数，加深对有理数和无理数的理解；三、教学过程设计本节课设计了 6 个教学环节：第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置第一环节：质疑内容：【想一想】一个整数的平方一定
3、是整数吗？一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用 第二环节：课题引入来源:Z#xx#k.Com内容：1 【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 1 和 2，算一算斜边长 的平方 x，并提出问题： 是整数（或分数）吗？来源:Zxxk.Comx2 【剪剪拼拼】把边长为 1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了” 效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题第三环节：获取新知内容：【议一议】【释一释】【忆一忆】【找一找】【议一
4、议】： 已知 ，请问： 可能是整数吗？ 可能是分数2aaa吗？【 释一释】：释 1满足 的 为什么不是整数？2释 2满足 的 为什么不是分数？a【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然 不是整数也不是分数，a那么 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新 数” （无理数）的学习奠定 了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有 理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数” （无理数）的存在， 从而激发学习新知的兴趣 效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性第四环节：应用与巩固来源
5、:Z|xx|k.Com内容：【画一画 1】【画一画 2】【仿一仿】【赛一赛】【 画一画 1】：在右 1 的正方形网格中，画出两条线段：1长度是有理数的线段 2长度不是有理数的线段 【画一画 2】：在右 2 的正方 形网格中画出四个三角形 （右 1）2三边长都是有理数 2只有两边长是有理数3只有一边长是有理数 4三边长都不是有理数 来源:学.科.网 Z.X.X.K【仿一仿 】：例：在数轴上表示满足 的20xx解： （右 2）仿：在数轴上表示满足 的250xx来源:学科网 ZXXK【赛一赛】：右 3 是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右 3）目
6、的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上 效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识 第五环节：课堂小结内容： 1通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？2客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结第六环节：布置作业习题 2.1六、教学设计反思（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能
7、是主动的本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲 望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为 获取新知，创设了积极的氛围在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作（二）化抽象为具体常言道：“数学是锻炼思维的体操” ，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象（三）强化知识间联系，注意纠错既然称之为“新数” ，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数” ，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基
