1、2.3.4 平面与平面垂直的性质教学设计教学内容人教版新教材 高二数学 第二册 第二章 第三节 第 4 课教材分析直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。学情分析1.学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。2.学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。教学目标1.知识与技能（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得
2、对性质定理的正确认识；（2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.2.情感态度与价值观（1）通过“直观感知、操作确认，推理证明 ”， 培养学生逻辑推理能力。（2）发展学生的合情推理能力和空间想象力 ，培养学生的质疑思辨、创新的精神.（3）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.教学重、难点重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。难点：运用性质定理解决实际问题。教学理念学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者. 设
3、计思路：教材通过问题“如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面”来探索平面与平面垂直的性质定理，教学是要引导学生根据定理的自然语言，作出图形，然后用符号表示。对于平面与平面垂直的性质定理的证明，重在引导学生在平面 内找出一条与 CD 相交的直线垂直于 AB。应用定理的关键是创设定理成立的条件。教学过程：(一) 复习提问1.线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.2.面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.(二)引入新课今天我们要学习“两个平面垂直的性质” ，先来看下面问题：已知黑板面与地
4、面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！（三）探求新知已知：面 面 ，= a, AB , ABa 于 B，求证：AB(让学生思考怎样证明)分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线.证明：在平面 内过 B 作 BEa，又ABa，ABE 为 a 的二面角，又，ABE = 90 , ABBE 又ABa, BEa = B, AB面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.用符号语言表述） 若 ，=a, AB , ABa 于 B，则 AB师：从面面垂直
5、的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。（四）拓展应用例 1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内. .:.,: aaP求 证已 知 cbacPba例 2如图，已知平面 、， =AB, 直线 a, a ,试判断直线 a 与平面 的位置关系（求证：a ）(引导学生思考)分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)解：在 内作垂直于 、 交线 AB 的直线b， b a a b , 又a a （五）课
6、堂练习： P81 练习 第 1、2 题P81 A 组 第 1 题1.如图，长方体 ABCDABCD中，判断下面结论的正误。(1)平面 ADDA平面 ABCD (2) DD 面 ABCD (3)AD 面 ABCD 2.空间四边形 ABCD 中，ABD 与 BCD 都为正三角形，面 ABD面 BCD，试在平面BCD 内找一点，使 AE面 BCD,亲说明理由解：在 ABD 中，AB=AD,取 BD 的中点 E，连结 AE，则 AE 为 BD 的中线AEBD 又面 BCD面 ABD=BD, 面 ABD面 BCD AE面 BCD（六）课堂小结： 1. 面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.2. 面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 利用性质定理解决问题（七）布置作业：P81 A 组 第 2、5 题 P82 B 组 第 3 题
