1、1.3.3函数的最大值与最小值导学案学习目标：1.使 学 生 理解函数的最大值和最小值的概念，掌 握 可 导 函 数 在 闭 区 间 上)(xfba,所 有 点 （ 包 括 端 点 ） 处 的 函 数 中 的 最 大 （ 或 最 小 ） 值 必有的充分条件；ba,2.使 学 生 掌 握 用 导 数 求 函 数 的 极 值 及 最 值 的 方 法 和步骤 学习重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方 法ww*#学习难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 学习过程：www.zzstep. %com*(2)求方程 f(x)=0 的根(x 为极值点) .(3)用函数的导数为 0
2、的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格 .检查 f(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.【讲解新课】一、最值的概念(最大值与最小值 )如果在函数定义域 I 内存在 x0,使得对任意的 xI,总有 f(x) f(x0)，则称 f(x0)为函数 f(x)在定义域上的最大值.观察图中一个定义在闭区间 上的函数 的图象图中 与 是极小ba,)(f )(1f3f值， 是极大值函数 在 上的最大值是 ，最2()fx)(xf bf小值是 .3一般地，在闭区间 上连续的函数 在ba, )(xf上必有最大值与最小值ba,说明：1. ；2. .二.如何求函数的最值?(1)利用函数的单调
3、性.如:求 y=2x+1 在区间1,3上的最值.(2)利用函数的图象.如:求 y=(x2)2+3 在区间1,3上的最值.(3)利用函数的导数.设函数 在 上连续，在 内可导，则求 在 上的最大值与最小)(xfba,(,)ab)(xfba,值的步骤如下：(1) (2) .来 源*: 中%教#网【讲解范例】例 1 求 函 数 在区间 上 的最大值与最小值.243yx1,4解:来源:中%#国教育出版&网跟踪练习 1：函数 ，在1，1上的最小值为( )来源:Z*xx*k.Com432yxxA.0 B. 2 C. 1 D. 例 2 求函数 在区间-2,2上的最大值与最小值.425yxwww.zz&ste
4、%p.#com来源:学科网 ZXXKwww.z#&w%ww#.zz*跟踪练习 2：求 在区间 上的最大值与最小值1()sin2fxx0,2例 3 已知 cxbaxf2)(3在 2时有极大值 6，在 1x时有极小值，求 cba,的值；并求 在区间 3，3上的最大值和最小值.来源:学科网 ZXXK【达标练习】1下列说法正确的是( )来源:Z+xx+k.ComA.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间 上的连续函数一定存在最值2.如果函数 有最小值 ，最大值 ，那么 一定小于 吗？（课本)(xf)(af)(bf)(af)(bfP33T1）
5、3求下列函数在所给区间上的最大值和最小值（T2）（1） ()2fx1,3x（2） 1f ,（3） 3yx0,2x【课堂小结】1.最值的概念(最大值与最小值 )如果在函数定义域 I 内存在 x0,使得对任意的 xI,总有 f(x)f(x0),则称 f(x0)为函数 f(x)在定义域上的最大值；如果在函数定义域 I 内存在 x0,使得对任意的 xI,总有 f(x)f(x0),则称 f(x0)为函数 f(x)在定义域上的最小值.2.求函数最值的常用方法：(1)利用函数的单调性.如:求 y=2x+1 在区间1,3上的最值.(2)利用函数的图象.如:求 y=(x2)2+3 在区间 1,3上的最值 .中国
6、教%育出版#& 网(3)利用函数的导数.来 源*:zzstep.c&om设函数 在 上连续，在 内可导，则求 在 上的最大值与最小)(xfba,(,)ab)(xfba,值的步骤如下：(1)求 f(x)在 区间 a,b内极值(极大值或极小值)(2)将 y=f(x)的各极值与 f (a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 来 源:中*&国教%育#出版网【作业】1. 设函数 f(x)在区间a,b上满 足 f(x)0,则 f(x)在a,b上的最小值为_, 最 大值为 .2函数 y=x3 3x28x+5 在区间 4, 4上的最大值是（ ）A.22 B.71 C. 15 D.103 求 下 列 函 数 在 所 给 区 间 上 的 最 大 值 和 最 小 值 :（ 1） 中 %*&国 教 育 出 版 网 2yx0,3x（ 2） 1xy0,2x（ 3） 来 源 :学 科 网 1cos2yx,2x4把长度 为 L cm 的线段分成四段，围成一个矩形，问怎样分法，所围成矩形的面积最大.
