1、1.1.3瞬时变化率导数教案（二）瞬时速度与瞬时加速度一、教学目标（1）理解瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近” 瞬时速度与瞬时加速度的过程.理解平均变化率的几何意义；理解x 无限趋近于 0 的含义；（2）运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度.二、教学重点、难点中&国教育出版*网重点：瞬时速度和瞬时加速的定义难点：求瞬时速度和瞬时加速的的方法.三、教学过程【复习回顾】中国%教#育出&版网1. 曲线上一点处的切线斜率：设曲线 C 是函数 y=f(x)的图象,在曲线 C 上取一点 P(x,y)及邻近的一点 Q(x +x, f(x+ x)，过 P、Q
2、两点作割线， ,则割线 PQ 的斜率为. 当 x0 时，动点 Q 将沿曲线趋向于定点 P，从而割线 PQ 也00)PQfk将随之变动而趋向于切线 PT 的斜率，当x 0 时，割线 PQ 的斜率的极限，就是曲线在点 P 处的切线的斜率 ，即 K 为 .在x0 时的极限值. 来&*源:中教网()(ff练习：曲线的方程为 y=x2+1，求曲线在点 P(1,2)处的切线方程 .解：2 200()(1)(1)()fxf xx时，0x00()(2fxfx曲线在点 P(1,2)处的切线斜率为 2.来%源:中国 教育#出版*网因此，点 p(1,2)切线的方程为 y-2=2(x-1)，即 y=2x.【问题情境
3、1】平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？【问题情境 2】跳水运动员从 10m 高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设 t 秒后运动员相对于水面的高度为 ，那么我们就会计算任意一段的24.96.510Htt平均速度 ，通过平均速度 来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某vv一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2 秒时的瞬时速度是多少？我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下 2 秒附近的情况.时，在 这段时间内0t2,t时，在 这段时间内0
4、tt,1.39.41.39.42t tthv 1.39.41.39.422t tthv当 0.01 时， 13.051；v当 0.01 时， 13.149；v当 0.001 时， 13.095 1；t当 0.001 时， 13.104 9；t当 0.000 1 时， 13.099 51；v当 0.000 1 时， 13.100 49；v当 0.000 01 时， 13.099 tv951；当 0.000 01 时， 13.100 tv049；当 0.000 001 时， 13.099 995 t1；当 0.000 001 时， 13.100 004 9；t问题：1.你能描述一下你算得的这些数据
5、的变化规律吗？关于这些数据，下面的判断对吗？2当 趋近于 0 时，即无论 从小于 2 的一边，还是 从大于 2 的一边趋近于 2 时，tt t平均速度都趋近于一个确定的值-13.1 .sm/3 靠近-13.1 且比-13.1 大的任何一个数都可以是某一段 上的平均速度；,t4 靠近-13.1 且比-13.1 小的任何一个数都可以是某一段 上的平均速度；来源:中%&# 教网 来源:2学科网5 -13.1 表示在 2 秒附近，运动员的速度大约是 -13.1 .来源:#zzste&p.c%o*msm/分析: 秒时有一个确定的速度， 2 秒附近的任何一段上的平均速度都不等于瞬时t速度，所以比-13.1
6、 大的数作为 2 秒的瞬时速度不合理，比 -13.1 小的数作为 2 秒的瞬时速度也不合理，因此，运动员在 2 秒时的瞬时速度是-13.1 .s/【构建数学】瞬时速度和瞬时加速度(1)平均速度： 物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度 .中 国教育%出版#*网(2) 位移的平均变化率： tss)(00(3)瞬时速度：当 t无限趋近于 0 时， ts)(00无限趋近于一个常数，这个常数称为 时的瞬时速度.“逼近”思想和以直代曲思想；0t如何得到求瞬时速度的步骤？ a、先求时间改变量 t和位置改变量 )(00tstsb、再求平均速度 tsvc、后求瞬时速度：当 t无限趋近于 0， ts
7、无限趋近于常数v 为瞬时速度.(4)速度的平均变化率： tv)(00(5)瞬时加速度 ：当 t无限趋近于 0 时， tv)(00无限趋近于一个常数，这个常数称为 时的瞬时加速度 中&国教育* %出版网0t注：瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率，感受速度的平均变化率与加速度的关系，以及加速度与瞬时加速度的“逼近”关系.三、例题分析例题 1 物体做自由落体运动，运动方程为 ，其中位移单位是 ，时间单位21Sgtm是 ， .求s20/gms例 1:物 体 作 自 由 落 体 运 动 ,运 动 方 程 为 ： 其 中 位 移 单位 是 ,时 间 单 位 是 s,g=10m/s2.求 ：(1) 物 体
8、 在 时 间 区 间 2,1上 的 平 均 速 度 ；2物 体 在 时 间 区 间 .0上 的 平 均 速 度 ；(3) 物 体 在 t=2(s)时 的 瞬 时 速 度 . 2ts例 物 体 作 自 由 落 体 运 动 运 动 方 程 为 ： 其 中 位 移 单位 是 时 间 单 位 是 求 ：物 体 在 时 间 区 间 上 的 平 均 速 度 ；物 体 在 时 间 区 间 上 的 平 均 速 度 ；物 体 在 时 的 瞬 时 速 度例 2 设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设 ()ts时的速度为2()3vt，求0()ts时轿车的加速度.分析：（1）先求轿车在 0,tt时，轿车的平均加速度.
9、（2）当 0t时，平均加速度 a逼近一个常数，这个常数就是 2ts时运动员的瞬时速度.由例 1 和例 2 我们能发现一个问题：位移在时间上的改变量就是速度，而速度在时间上的改变量就是加速度.例 3 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需对原油进行冷却和加热.如果在第 h 时原油的温度 为 .计算第 2 h 和第 6 h 时，x)(C 157(2xf )80(原油的瞬时变化率，并说明意义.四、课堂练习1.质点沿 x轴运动，设距离为 ()xm，时间为 ()ts时， 2105xt，则当0tt时，质点的平均速度为 ；当 时，质点的瞬时速度为 ；当 0tt时，质点的平均加速度为 ；当 0t时，质
10、点的瞬时加速度为 .2.一质点的运动方程为 21st（位移单位： m，时间单位： s） ，试求该质点在3ts的瞬时速 度.3.自由落体运动的位移 ()sm与时间 ()ts的关系为21sgt（ 为常数）.（1）求 0()t时的瞬时 速度；（2）分别求 1,23s时的瞬时速度.五、课堂小结本节课主要学习了物体运动的瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近 ” 瞬时速度与瞬时加速度的过程.运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度.充分理解由平均速度的“逼近”转化成瞬时速度与瞬时加速度的过程，培养学生解决实际问题的能力，学会用运动学的观点理解和解决实际问题.充分感
11、受到学习数学的乐趣，体会到数学的研究方法和内在美.六、课后作业来源:中国教育*出#%版&网1已知物体做自由落体运动的方程为 若 无限趋近于 0 时，21(),stgtA无限趋近于 ，那么正确的说法是（ ）()(sts9.8/mA 是在 01s 这一段时间内的 速度 9.8/mB 是在 1（1+ ）s 这段时间内的速度 stAC 是物体在 这一时刻的速度 来源:学科网 ZXXK./D 是物体从 1s 到（1+ ）s 这段时间内的平均速度.来源:学_科_网 Z_X_X_K98t2如果质点 M 按规律 运动，则在一小段时间2， 中相应的平均速度等23S2.1于（ ）A4 B C D3.10.43如果
12、某物体 的运动方程是 ，则在 秒时的瞬时速度是（ 2(1)st1.t）A4 B C D4.80.84设一物体在 t 秒内所经过的路程为 s 米，并且 ，则物体在运动开324stt始的速度为（ ）A3 B3 C0 D2 www.z#zste&*p%.com/ms/s/ms/s5任一做直线运动的物体，其位移 与时间 的关系是 ，则物体的初速度t23t是（ ）来 源:中*&国% 教育出版网A.0 B.3C.2 D. t236枪弹在枪筒中可以看成是匀加速运动，如果它的加速度是 .枪弹从枪52.01/ms筒弹出的时间为 ，求枪弹弹出枪口时的瞬时速度.（位移公式是 ，其中31.0s ata 是加速度，t 是时间）7设一物体在 秒内所经过的路程为 米，并且 ，试求物体分别在运ts324ts动开始及第 5 秒末的速度.8、一块岩石在月球表 面上以 24ms的速度垂直上抛， ()ts时达到的高度 为240.ht（单位： ）.（1）求岩石在 ()ts时的速度、加速度；（2）多少时间后岩石达到最高点.9一作直线运动的物体其位移 s 与时间 t 的关 系是 .23st（1）求此物体的初速度；（2）求此物体在 t=2 秒时的瞬时速度； 来源:zzstep.&com*来源:学#科#网 Z#X#X#K（3）求 t=0 到 t=2 时的平均速度 .来源#:&zzstep%.com来源: 学+科+网
