1、23.2 对数函数(一)课时目标 1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质1对数函数的定义：一般地，我们把_叫做对数函数，其中 x是自变量，函数的定义域是_2对数函数的图象与性质定义 ylog ax (a0，且 a1)底数 a1 00 且 a1)和指数函数_互为反函数一、填空题1函数 y 的定义域是_log2x 22设集合 M y|y( )x， x0，)， N y|ylog 2x， x(0,1，则集合12M N_.3已知函数 f(x)log 2(x1)，若 f( )1，则 _.4函数 f(x)|log 3x|
2、的图象是_(填序号)5已知对数函数 f(x)log ax(a0， a1)，且过点(9,2)， f(x)的反函数记为 y g(x)，则 g(x)的解析式是_6若 loga 0，且 a1)(1)设 a2，函数 f(x)的定义域为3,63，求函数 f(x)的最值(2)求使 f(x) g(x)0 的 x 的取值范围能力提升12已知图中曲线 C1， C2， C3， C4分别是函数ylog a1x， ylog a2x， ylog a3x， ylog a4x 的图象，则 a1， a2， a3， a4的大小关系是_13若不等式 x2log mx0，且 a1)的定义域是 R，值域为(0，)，再根据对数式与指数式
3、的互化过程知道，对数函数 ylog ax(a0，且 a1)的定义域为(0，)，值域为 R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数 y ax的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点23.2 对数函数(一)知识梳理1函数 ylog ax(a0，且 a1) (0，)2(0，) R (1,0) (，0) 0，) (0，) (，0 x 轴3 y ax (a0 且 a1)作业设计14，)解析 由题意得：Error!解得 x4.2(，1解析 M(0,1， N(，0，因此 M N(，131解析 由题意知 12，故 1.4解析 y|log 3x|的图象是保留 ylog 3x 的图象位于 x
4、 轴上半平面的部分(包括与 x轴的交点)，而把下半平面的部分沿 x 轴翻折到上半平面而得到的5 g(x)3 x解析 由题意得：log a92，即 a29，又 a0， a3.因此 f(x)log 3x，所以 f(x)的反函数为 g(x)3 x.6(0， )(1，)23解析 由 loga 1 时，有 a ，即 a1；23当 00，得 x2，所以函数 ylog 2(x2)的定义域是(2，)，值域是 R.(2)因为对任意实数 x，log 4(x28)都有意义，所以函数 ylog 4(x28)的定义域是 R.又因为 x288，所以 log4(x28)log 48 ，32即函数 ylog 4(x28)的值
5、域是 ，)3211解 (1)当 a2 时，函数 f(x)log 2(x1)为3,63上的增函数，故 f(x)max f(63)log 2(631)6，f(x)min f(3)log 2(31)2.(2)f(x) g(x)0，即 loga(1 x)loga(1 x)，当 a1 时，1 x1 x0，得 0x1.当 0a1 时，01 x1 x，得1 x0.12 a3a4a1a2解析 作 x 轴的平行线 y1，直线 y1 与曲线 C1， C2， C3， C4各有一个交点，则交点的横坐标分别为 a1， a2， a3， a4.由图可知 a3a4a1a2.13.解 由 x2log mx0，得 x2logmx，在同一坐标系中作 y x2和 ylog mx 的草图，如图所示要使 x2logmx 在(0， )内恒成立，只要 ylog mx 在(0， )内的图象在 y x2的上方，12 12于是 0m1. x 时， y x2 ，12 14只要 x 时， ylog m .12 12 14 14log ，即 m.又 0m1，12 4116 m1，116即实数 m 的取值范围是 ，1)116
