1、选修 1-2 3.1 数系的扩充与复数的引入一、选择题1下列命题中假命题是( )A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件答案 D解析 举反例：如：复数 2 和 2i，它们的模相等，但不是共轭复数2对于复平面，下列命题中假命题是( )A实轴上的点都表示实数，表示实数的点都在实轴上B虚轴上的点都表示纯虚数，表示纯虚数的点都在虚轴上C第一象限的点都表示实部为正数的虚数D实部为正数，虚部为负数的虚数对应的点必定在第四象限答案 B解析 举反例：如：原点是虚轴上的点，但它表示实数3已知 a、bR，那么在
2、复平面内对应于复数 abi，abi 的两个点的位置关系是( )A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于原点对称 D关于直线 yx 对称答案 B解析 在复平面内对应于复数 abi ，abi 的两个点为(a，b) 和(a，b)关于y 轴对称4若 x、yR，则“x0”是“xyi 为纯虚数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D不充分也不必要条件答案 B解析 当 x0，y 0 时，xyi 是实数5复数 43aa 2i 与复数 a24ai 相等，则实数 a 的值为 ( )A1 B1 或 4C4 D0 或 4答案 C解析 验证：当 a0 或 1 时，复数 43aa 2i 与复数 a2
3、4ai 不相等，排除A、B 、 D.6已知复数 z 满足 z| z|，则 z 的实部( )A不小于 0 B不大于 0C大于 0 D小于 0答案 B7在下列结论中正确的是( )A在复平面上，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴B任何两个复数都不能比较大小C如果实数 a 与纯虚数 ai 对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应的D1 的平方根是 i答案 A解析 两个虚数不能比较大小排除 B，当 a0 时，ai 是实数，排除 C，1 的平方根是 i，排除 D，故选 A.8复数 z(a 22a)(a 2a2) i 对应的点在虚轴上，则( )Aa2 或 a1 Ba2 或 a1Ca2 或 a0 Da0答案 D解析
4、由题意知 a22a0 且 a2a20，解得 a0.9复数 z i 3 对应的点在复平面第几象限( )3A一 B二C三 D四答案 D解析 由题知，实部为 ，虚部为1.310若 z1(x2)yi 与 z2 3xi(x，yR )互为共轭复数，则 z1 对应的点在第几象限( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 C解析 z 1(x2)yi 与 z23xi(x，yR)互为共轭复数Error! Error!，z 13i ，故选 C.二、填空题11如果 x1yi 与 i3x 是共轭复数，则实数 x_，y_.答案 114解析 由已知得Error! Error!.12设(1i)sin(1icos)
5、对应的点在直线 xy 10 上，则 tan 的值为_答案 12解析 由题意，得 sin1sin cos 10，tan .1213若复数 z 满足 z| z|34i ，则 _.z答案 4i76解析 设复数 zabi(a，bR) ，则Error! Error! 4i.z7614设 zlog 2(m23m3)ilog 2(m3)( mR) 若 z 对应的点在直线 x2y10 上，则 m 的值是_答案 15解析 由题意 log2(m23m3)2log 2(m3) 10，解得 m .15三、解答题15若不等式 m2(m 23m)i(m 24m 3)i10 成立，求实数 m 的值解析 由题意，得Error
6、! ， Error! ，当 m3 时，原不等式成立16如果复数 z(m 2m1)(4m 28m3) i(mR) 的共轭复数 对应的点在第一象限，z求实数 m 的取值范围解析 z (m 2m 1)(4m 28m 3)i， (m 2m1)(4 m28m3) i.z由题意得Error!，解得 m . 1 52 32即实数 m 的取值范围是 m . 1 52 3217已知 (x 22x3)i0(xR )，求 x 的值x2 x 6x 1解析 由复数相等的定义得Error!，解得 x3.x3 为所求18已知关于 x 的方程 x2(k2i )x2ki0 有实根，求这个实根以及实数 k 的值解析 设 xx 0是方程的实根，代入方程并整理得( x kx 02)(2x 0k )i0.20由复数相等的条件得Error!解得Error! 或Error!方程的实根为 x 或 x ，相应的 k 的值为 k2 或 k2 .2 2 2 2
