1、 CBACBA.OPEF.OD3.2 直线和圆的位置关系（3）学习目标:1.会过圆上一点画圆的切线； 2.会作三角形的内切圆；3.理解三角形内切圆的有关概念. 来源:学。科。网学习重点：掌握会作三角形的内切圆的画法，理解三角形内切圆的有关概念.学习难点：作三角形的内切圆学习过程：【知识回顾】1.在角平分线上的点到 的距离相等。角的内部,到 的点，在这个角的平分线上。2.圆的切线的判定与性质：经过半径的 并且 的直线是圆的切线.圆的切线 经过切点的 .【问题情境】从 一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？ 【探索思考】 活动一：过圆上的点作圆的 切线1、过圆上一点
2、 P 作圆的切线作法：作直线 OP；过 点 P 作 OP 的垂线； 这条垂线即为O 的切线2、过圆上三点 D、E、F 分别作圆的切线，并两两相交得ABC.类似于上面活动中作圆的切线的方法分别过三点作圆的切线，并两两相交于点 A、B、C，这样得到的 ABC 的各边都与O 相切，圆心 O 到各边的距离都相等。活动二：作三角形的内切圆思考以下几个问题：（1）作圆的关键是什么?（2）假设I是所求作的圆， I 和三角形三边都相切，圆心 I应满足什么条件?（3）这样的点 I 应在什么位置 ? （4）圆心 I 确定后半径如何找？ 1.作法： .结论：和三角形的各边都相切的圆可以作 且只可以作出 2.与三角形
3、各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做 ，这个三角形叫做圆的 。它是三角形 的交点，这个点到三角形 的距离相等.（注意：一个三角形的内切圆是惟一的；内心与外心的区别.）三角形内心的性质： 三角形外心的性质：【典型例题】来源:学科网来源:Zxxk.Com三角形的内心到 的距离相等三角形的内心是三角形 线的交点三角形的内心一定在三角形的 三角形的外心是三角形 的交点三角形的外心到 的距离相等三角形的外心 在三角形的 例 1、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱圆柱的下底面是圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆已知直三棱柱的底面等边三角形边长为cm，求圆柱底面的半径。例 2、如
4、图，设ABC 的边 BC=a，CA=b ，AB=c，设 a+b+c=l，n= l，内切圆 O 和各边分别相切于 D，E，F。求证：（ 1）AF+BC= l 212（2）AD=AF=n-a，BE=BD=n-b，CF=CE=n-c。AB CDEFO例 3、已知ABC 的三边 BC,AB,AC 分别为 a,b,c,I 为内心，内切圆半径为 r,求ABC 的面积 S(用 a,b,c,r 表示）例 4、已知：如图，在 RtABC 中， C=90，边 BC、AC、AB 的长分别为 a、b、c，求其内切圆 O 的半径长。来源:学*科*网 Z*X*X*K【练习 2】如图,点 O 是ABC 的内心.根据以下条件
5、,求BOC 的度数.(1)B 50,C60; (2)A50.解（1）： 解（2）：【练习拓展】您能用一个代数式表示BOC 与A 之间的数量关系？ 【 练习 3】如图：点 I 是ABC 的内心，A I 交边 BC 于点 D，交ABC 外接圆于点 E，连接 BE.来源:学科网 ZXXK试说明：BEIE .【练习 4】如图，在ABC 中，内切圆 I 与边 BC、CA、 AB 分别相切于点D、E 、F，B=60，C=70， 求EDF 的度数。【练习 1】边长为，的三角形的内切圆半径是边长为，的三角形的内切圆半径是ABC acbrAB CIFDE【练习 5】如图：点 I 是ABC 的内心，AI 交边 B
6、C 于点 D，交ABC 外接圆于点 E，连接 BE.BED 和AEB 相似吗？请说明理由.拓展提高A课堂小结：1.本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 . 2.通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。3.学习时要明确“接” 和“ 切”的含义、弄清“内心”与“ 外心”的区别， 4.利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。如图，ABC 中，I 是内心，BAC 的平分线和 ABC 的外接圆相交于点 E，与 BC 交于点 D.求证：（1）IEBE(2)设ABC 外接圆半径 R=3，IE=2，AE=x，DE=y，当点 A 在优弧 BC 上运动时，求函数 y 与自变量 x 间的函数关系式，并指出自变量的取值范围CBOID
