1、3.3复数的几何意义教案（2）教学目标了解复数的几何意义，会 用复平面内的点和向量来表示复数。了解复数加、减法的几何意义，进一步体会数形结合的思想。来% 源#*:中教&网教学重、难 点重点：复数的几何意义难点：复数加、减法的几何意义来#源:中%& 教网*来源:数理化网教学过程一、复习回顾：二、类比引入：实数绝对值的几何意义：实数 a 在数轴上所对应的点 A 到原点 O 的距离。 来 源*: 中国教育出版&网|a| = |OA| www.%z&zst*e#(0)a复数的模的几何意义：复数 z=a+bi 在复平面上对应的点 Z(a,b)到原点的距离 。|z|=|OZ| 2ab即：复数的模其实是实数
2、绝对值概念的推广三、知识新授：1、复数的绝对值(复数的模 )的几何意义：对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi 在复平面上对应的点 Z(a,b)到原点的距离。OZ| z | = 2ab|2【检测练习】来#& 源*: 中教网1、满足|z|=5(zC)的复数 z 对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 解：设 z=x+yi(x,yR)， ， 。2| 5xy25xy图形：以原点为圆心,5 为半径的圆上2、满足 3|z|5(zC)的复数 z 对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 解：设 z=x+yi(x,yR)， ， 。来%#源:* 中&教网235xy295xy图形：以原点为圆心, 半径 3 至
3、 5 的圆环内3、已知复数 m=23i，若复数 z 满足不等式|zm|=1 ，则 z 所对应的点的集合是什么图形?解：以点(2, 3)为圆心,1 为半径的圆。2、复数加法运算的几何意义?复数 z1=a+bi，z 2=c+di，在复平面上所对应的向量为 、 ，即 、 的1OZ21Z2O坐标形式为 =(a，b)， =(c，d) 奎 屯王 新 敞新 疆 以 、 为邻边作平行四边形 OZ1ZZ2，则OZ212对角线 OZ 对应的向量是 。来源: = + =(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d) (a+c)+(b+d)i 来 #源 :中 *教 %网 &12来源:数理化网3、复数减法运算的几何意义?复
4、数减法是加法的逆运算，设 z=(ac)+(bd) i，所以 z z1=z2，z 2+z1=z，由复数加法几何意义，以 为一条对角线， 为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ1ZOZ2 所表示的向量 就与复数 zz 1 的差( ac)+(bd)i 对应 奎 屯王 新 敞新 疆 由于 ，所以，2 21OZ两个复数的差 zz 1 与连接这两个向量 终点并指向被减数的向量对应。来源:中 国&教育*出版网三、例题应用：例 1、已知复数 z 对应点 A，说明下列各式所表示的几何意义。(1)|z(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| (3)|z1| (4)|z+2i|解：（1）点 A 到点
5、(1,2) 的距离；（ 2）点 A 到点( 1, 2)的距离。 中国% 教育& 出 版网（3）点 A 到点(1,0) 的距离 （ 4）点 A 到点(0, 2)的距离来源:&*中国教育#出版网例 2、设复数 z=x+yi,(x,yR) ，在下列条件下求动点 Z(x,y)的轨迹。1.|z-2|=1 2.|z-i|+|z+i|=4 3.|z-2|=|z+4|四、课堂练习：来源:练习 1：1、|z 1|= |z2|平行四边形 OABC 是 菱形中*&% 国教育 出版网2、| z 1+ z2|= | z1- z2|平行四边形 OABC 是 矩形3、 |z1|= |z2|，| z 1+ z 2|= | z
6、1- z2|平行四边形 OABC 是 正方形练习 2：设 z1，z 2C，|z 1|= |z2|=1， |z2+z1|= ，求|z 2-z1|解： 来源:学科网来 源:中 &*教网练习 3：复数 z1，z 2 分别对应复平面内的点 M1、M 2，且|z 2+z1|=|z2-z1|，线段 M1M2 的中点M 对应的复数为 4+3i，求|z 1|2+ |z2|2。 来 源:中教网#&%来源:*中#教&网五、课 堂小结：1、复数的绝对值 (复数的模)的几何意义:2、复数加法运算的几何意 义?3、复数减法运算的几何意义?六、课后作业：课本 P115 习题 3.3 No.1、4；课本 P118 复习题 No.7.来源:zzste*&p.co% m
