1、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（八年级上册）3.1 勾股定理（2）教学目标1经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想2经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值教学重点 通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识.教学难点 通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验教学过程（教师） 学生活动 设计思路开场白同学们，这节课我们继续研究直角三角形的问题，希望大家通过本节课的探索，能够经历用拼图的方法验证勾股定理的过程，深入感受勾股定理的文化价值进入
2、状态，兴致盎然. 给学生展现一个美妙的前景，激发学生学习数学的欲望引入1我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦图（1）称为“弦图” ，最早是由三国时期的数学家赵爽在周髀算经中给出的图（2）是在北京召开的 2002 年国际数学家大会（TCM 2002 ）的会标，其图案正是“弦图” ，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗？ 图（1） 图（2）2剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形大正方形的面积可以表示为_，又可以表示为_.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所
3、示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明） 归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系a aaa aabb bbb-bc cccc3大家可以在课后继续研究更多的证明方法，自己阅读课本 88 页“勾股定理的证明” 积极思考，回答问题. 由著名的“弦图”入手，增强学生学习数学的兴趣实践探索一如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下aabbccADEC B互相讨论，踊跃回答 通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知
4、识面.实践探索二1观察下图的ABC 和DEF，它们是直角三角形吗？2观察图，并分别以ABC 和DEF 的各边为边向外作正方形，其中 2 个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？ABCDEF巩固练习：1如图，长 2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角 1.5m，求梯子的顶端与地面的距离 h.h 2.51.5小组讨论，代表回答 通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯2完成课本 P82 的练习总结本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形，应该构造直角三角形来解决讨论后共同小结 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.课后作业看课本 88 页“阅读” ，并思考其他证明方法
