1、全等三角形 导学案一、学习目标1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。3、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。二、基础知识1、 对应边相等，对应角相等两个三角形全等的条件两个直角三角形全等条件斜边、直角边（ HL）边边边（ SSS）角边角（ ASA）角角边（ AAS）边角边（ SAS）本章知识框图。2、填空：（1）如图 1，AB=CD，AC=BD，则与ACB 相等的角是_，为什么？（2）如图 2，点 D 在 AB 上，
2、点 E 在 AC 上，CD 与 BE 相交于点 O，且AD=AE，AB=AC。若B=20 0，CD=5cm，则C=_，BE=_.（3）如图 3，若 OB=OD，A=C，若 AB=3cm,则 CD=_三、知识运用：1、如图 4，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD 与CEB 全等吗？为什么？（5）如图 5，CAE=BAD，B=D，AC=AE， ，ABC 与ADE 全等吗？为什么？（6） “三月三，放风筝。 ”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请你用所学的知识给予说明。四、体验开放题1、填空：如图（7） ，请你选择合适的条件填
3、入空格中， 图（7）使两个三角形全等。 因为 DF=DF，_ _ _,_ _,根据_，可知DEFDGF。因为 DF=DF，_ _,_ _,根据_，可知DEFDGF。因为 DF=DF，_ _,_ _,根据_，可知DEFDGF。因为 DF=DF，_ _,_ _,根据_，可知DEFDGF。2、 两个大小不同的等边三角形如图（1）所示位置摆放（使点 B、O、D 在同一条直线上） ，连结 AD、BC。图（1） 图（2） 图（3） 图（4）（1） 、AD 与 BC 相等吗，说明你的理由。（2） 、说明图（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。（3） 、将COD 绕 O 点逆时针旋转，使 O
4、C 落在 OA 上，如图（2） ， “（1） ”的结论仍然成立吗？试加以说明。（4） 、继续将COD 绕 O 点逆时针旋转，使 OC 落在AOB 的内部，如图（3） ，“（1） ”的结论仍然成立吗？（5） 、在将COD 绕 O 点逆时针旋转的过场中，当 A、D、C 三点共线时，如图（4） ，你又会有何新的发现，与同伴交流。【课堂检测】一、判断题 （正确的打，错误的打）1、 （ ）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。2、 （ ）腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。3、 （ ）含 45 度角的两个直角三角形，若有一边相等，那么它们全等。4、 （ ）判断两个三角形全等，至少需要一组边对应相等。
5、5、 （ ）两边相等的两个直角三角形全等。6、 （ ）两个全等三角形的对应角平分线相等。7、 （ ）等腰三角形的顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等三角形。二、选择题8、如图 1，1=2，3=4，EC=AD，证明ABDEBC 时，应用的方法是（ ）A、AAS； B、SAS； C、SSS； D、ASA。9、如图 2，BEAC，CFAB，且 BE=CF，利用有关三角形全等的判定公理可直接判定BECCFB，依据是 （ ）A、HL； B、SSS； C、SAS； D、ASA。10、如图 3，在ABC 中，AB=AC，高 BF、CE、AD 相交于点 O，则图中全等三角形的对数是 （ ）A、4； B、5；
6、 C、6； D、7。11、两个三角形有两角和一边对应相等，则两个三角形 （ ）A、一定全等； B、一定不全等；C、可能全等，可能不全等； D、以上都不是。【课外作业】13、已知，如图 5，AB=AC，AD=AE，AB、DC 相交于 M，AC、BE 相交于N，DAB=EAC，试说明:（1）ACDABE；（2）试说明 AM=AN.14.在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于D，BEMN 于 E.(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 6 的位置时，试说明： ADCCEB； DE=AD+BE；(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 7 的位置时，试说明：DE=AD-BE；(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 8 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.注意：第(2) 、(3)小题你选答的是第 小题.
