1、第十四章 一次函数(共 22 课时）第一课时课题 1111 变量 课型：新授 教学目标（一）知识与技能认识变量、常量学会用含一个变量的代数式表示另一个变量（二）过程与方法经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点逐步感知变量间的关系（三）情感与价值观要求积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲形成实事求是的态度以及独立思考的习惯教学重点认识变量、常量用式子表示变量间关系教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量教学方法引导、探索法教具准备多媒体演示 （小黑板）教学过程提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以 60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米
2、 行驶时间为 t 小时请同学们根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5s/千米在以上这个过程中，变化的量是_变变化的量是_试用含 t 的式子表示 s通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题导入新课师我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答生从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它 1 小时行驶 60 千米，2 小时行驶 260 千米，即 120 千米，3 小时行驶 360 千米，即 180 千米，4 小时行驶 460 千米，即 240 千米，5 小时行驶 560 千米，即 300 千米因此行驶里程 s 千米与时间 t 小时之间有关系：s=60t其中里程 s 与时间 t
3、是变化的量，速度 60 千米小时是不变的量师很好！谢谢你正确的阐述这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间 t、 里程 s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度 60 千米小时活动一活动内容设计：每张电影票售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，日场售出 205 张，晚场售出 310 张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元怎样用含 x 的式子表示 y?在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质
4、量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长 10cm ，每 1kg 重物使弹簧伸长 05cm，怎样用含有重物质量 m 的式子表示受力后的弹簧长度？设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论活动结论：早场电影票房收入：15010=1500（元）日场电影票房收入：20510=2050（元）晚场电影票房收入：31010=3100（元）关系式：y=10x挂 1kg
5、重物时弹簧长度： 105+10=105（cm）挂 2kg 重物时弹簧长度：205+10=11（cm）挂 3kg 重物时弹簧长度：305+10=115（cm）关系式：L=05m+10师通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable） ，那么数值始终不变的量称之为常量（constant） 如上述两个过程中，售出票数 x、票房收入 y；重物质量 m，弹簧长度 L 都是变量而票价 10 元，弹簧原长 10cm都是常量随堂练习购买一些铅笔，单价 02 元支，总价 y 元随
6、铅笔支数 x 变化， 指出其中的常量与变量，并写出关系式一个三角形的底边长 5cm，高 h 可以任意伸缩写出面积随 h 变化关系式，并指出其中常量与变量课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义确定事物变化中的变量与常量尝试运算寻求变量间存在的规律利用学过的有关知识公式确定关系区课后作业习题：14.1-1、 活动与探究瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放试确定瓶子总数 y 与层数 x 之间的关系式过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法结论：从题意可
7、知：堆放层，总数 y=1堆放层，总数 y=1+2堆放层，总数 y=1+2+3 堆放 x 层，总数 y=1+2+3+x 即 y= x（x+1）12板书设计1111 变量一、常量与变量二、寻求确定变量间关系式的方法三、随堂练习四、课时小结教学反馈：第二课时课题:变量与函数(2) 课型：新授教学目标（一）知识与技能理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数（二）过程与方法会用变化的量描述事物（三）情感与价值观要求回用运动的观点观察事物，分析事物教学重点：函数的概念及相关计算教学难点：认识函数、领会函数的意义教学方法引导、探究法教具准备多媒体电脑（小黑板）计算器教学过程提出问题，创设情境我们
8、来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容导入新课首先回顾一下上节活动一中的两个问题思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系活动一两个问题都有两个变量问题（1）中，经计算可以发现：每当售票数量 x取定一个值时，票房收入 y 就随之确定一个值例如早场 x=150，则 y=1500；日场 x=205，则 y=2050；晚场 x=310，则 y=3100问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量 m 确定一个值时，弹簧长度 L 就随之确定一个值如果弹簧原
9、长 10cm，每 1kg 重物使弹簧伸长05cm当 m=10 时，则 L=15，当 m=20 时，则 L=20由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应活动二：其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图其中横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于 x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量 x与
10、y，对于表中每个确定的年份（x） ，都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份 人口数亿1984 10341989 14061994 14761999 1252通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于 x 的每个确定值，y 都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数如果当 x=a 时，y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值据此可以认为：上节情景问题中时间
11、 t 是自变量，里程 s 是 t 的函数t=1时的函数值 s=60，t=2 时的函数值 s=120，t=25 时的函数值 s=150，同样地，在以上心电图问题中，时间 x 是自变量，心脏电流 y 是 x 的函数；人口数统计表中，年份 x 是自变量，人口数 y 是 x 的函数当 x=1999 时，函数值y=1252 亿从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系例 1:一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（L）随行驶里程 x（km）的增加而减少，平均耗油量为 01L/km写出表示 y 与 x 的函数关系式指出自变量 x 的取值范围汽车行驶 200km 时，油桶
12、中还有多少汽油？结论：行驶里程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x 的函数行驶里程 x 时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x仅从式子 y=50-01x 上看，x 可以取任意实数，但是考虑到 x 代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为 01x，它不能超过油箱中现有汽油 50L，即 01x50，x500因此自变量 x 的取值范围是：0x500汽车行驶 200km 时，油箱中的汽油量是函数 y=50-01x 在 x200 时的函数值，将 x=200 代入 y=50-01x 得： y=50-01200=30汽车行驶 200km
13、 时，油箱中还有 30 升汽油随堂练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子改变正方形的边长 x，正方形的面积随之改变秀水村的耕地面积是 106m2，这个村人均占有耕地面积 y 随这个村人数 n 的变化而变化解答：正方形边长 x 是自变量，正方形面积是 x 的函数函数关系式：S=x2这个村人口数 n 是自变量，人均占有耕地面积 y 是 n 的函数作业1、p141,6 题2、练习册活动与探究1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张元，毛笔每支元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸小明买了 10 支毛笔和 x 张宣纸，则小明用钱总数 y（元）与宣纸数
14、 x 之间的函数关系是什么？过程：根据题意可知：当小明所买宣纸数 x 小于等于 10 张时，所用钱数为：y=510=50（元）当小明所买宣纸数 x 大于 10 张时，所用钱数为：y=50+（x-10）3=3x+20（元）结果：当 010 时 y=3x+202、 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10 吨时，超过的部分按每吨 1.8 元收费，该市某户居民 5 月份用水 x 吨（x 10） ，应交水费 y 元，请用方程的知识来求有关 x 和 y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？（参考答案：Y=1.
15、8x-6 或）2、如图(二)，请写出等腰三角形的顶角 y 与底角 x 之间的函数关系式3到邮局投寄平信，每封信的重量不超过 20 克时付邮费 080 元，超过 20 克而不超过 40 克时付邮费 160 元，依此类推，每增加 20 克须增加邮费 080元（信重量在 100 克内） 如果某人所寄一封信的质量为 785 克，则他应付邮费_元板书设计1412 函数一、自变量、函数及函数值二、例析三、课堂练习教学反思：第三课时课题:变量与函数（3） 课型：新授教学目标（一）知识与技能进一步理解掌握确定函数关系式会确定自变量取值范围（二）过程与方法会用变化的量描述事物（三）情感与价值观要求会用运动的观点
16、观察事物，分析事物教学重点：进一步掌握确定函数关系的方法 确定自变量的取值范围教学难点：认识函数、领会函数的意义教学方法：引导法、合作学习教具准备：小黑板、计算器教学说明： 求自变量的取值范围 求实际问题中自变量的取值范围教学过程 在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数 y 是输入的数 x 的函数吗？为什么？在计算器上按照下面的程序进行操作下表中的 x 与 y 是输入的 5 个数与相应的计算结果：x 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y 是 x 的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有 x 的式子表示 y） 活动
17、结论：从计算结果完全可以看出，每输入一个 x 的值，操作后都有一个唯五的 y 值与其对应，所以在这两个变量中，x 是自变量、y 是 x 的函数从表中两行数据中不难看出第三、四按键是 这两个键，且每个1x 的值都有唯一一个 y 值与其对应，所以在这两个变量中，x 是自变量，y 是x 的函数关系式是：y=2x+1关于函数自变量的取值范围1实际问题中的自变量取值范围问题 1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有各是什么样的限制?问题 2：某剧场共有 30 排座位，第 l 排有 18 个座位，后面每排比前一排多 1 个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取
18、值有什么限制。2用数学式子表示的函数的自变量取值范围例求下列函数中自变量 x 的取值范围 (1)y=3xl (2)y2x27 (3)y= (4)y=1x 2 x 2分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x 取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x2)必须不等于 0 式子才有意义，对于第(4)题，(x2)必须是非负数式子才有意义我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又该学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义小结本节课我们通过
19、回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力作业1、习题 14111、4 题复习题 14 第七题2、练习册课堂练习校园里栽下一棵小树高 18 米，以后每年长 03 米，则 n 年后的树高 L 与年数 n 之间的函数关系式_在男子 1500 米赛跑中，运动员的平均速度 v= ，则这个关系式中15t_是自变量，_函数已知 2x-3y=1，若把 y 看成 x 的函数，则可以表示为_ABC 中，AB=AC，设B=x，A=y ， 试写出 y 与 x 的函数关系式_板书设计
20、1412 函数一、自变量、函数及函数值二、自变量取值范围三、课堂练习教学反馈：第四课时课题:函数的图象（1） 课型：新授教学目标（一）知识与技能学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象（二）过程与方法结合函数图象，能体会出函数的变化情况（三）情感与价值观要求增强动手意识和合作精神教学重点：函数的图象教学难点：函数图象的画法教学方法：教具准备：多媒体电脑，直尺教学说明： 函数图象的意义 会看函数图象，理解横轴、纵轴表示的实际意义及图象倾斜度的实际意义 用函数图象解释具体的生活情境教学过程提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立但有些函数问题很难用函数关系式表
21、示出来，然而可以通过图来直观反映例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息导入新课问题 1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题现在让我们来回顾一下 先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？分析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴是 t 轴，表示时间；它的纵轴是 T 轴，表示气温这一气温曲线实质上给出了某日的气温 T ()与时间 t（时）的函数关系例如，上午 10 时的气温是 2，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐
22、标是(10,2)实质上也就是说，当 t10 时，对应的函数值 T2气温曲线上每一个点的坐标( t,T)，表示时间为 t 时的气温是 T问题 2 如图,这是 2004 年 3 月 23 日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？分析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数这一指数曲线实质上给出了 3 月 23 日的指数与时间的函数关系例如，下午 12:30 时的指数是 1746.26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(12:30, 1746.26)实质上也就是说，当时间是 12:30 时，对应的函数值是 1746.26上面气温曲线和指
23、数走势图是用图象表示函数的两个实际例子一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形图象上每一点的坐标( x， y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值，纵坐标 y 表示与它对应的函数值一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph） 上图中的曲线即为函数x 2（x0）的图象函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利活动一下图是自动测温仪记录的图象， 它反映了北京的春季某天气温如何随时间 t 的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？引导学生从两个变量的对应关系上认识
24、函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律结论：一天中每时刻 t 都有唯一的气温与之对应可以认为，气温是时间 t 的函数这天中凌晨 4 时气温最低为-3，12 时气温最高为 8从 0 时至 4 时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降从 4 时至 12 时气温呈上升状态，从 12 时至 24 时气温又呈下降状态我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少活动二下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中 x 表示时间，y 表示小明离他家的距离根据图象回答下列问题：菜
25、地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？小明给菜地浇水用了多少时间？菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？小明给玉米地锄草用了多长时间？玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于 x 轴的线段的意义结论：由纵坐标看出，菜地离小明家 11 千米；由横坐标看出， 小明走到菜地用了 15 分钟由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了 10 分钟由纵坐标看出，菜地离玉米地 09 千米由横坐标看出， 小明从菜地到玉米地用了 12 分钟由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了 18 分钟由纵坐标看出，玉米地离小明家
26、 2 千米由横坐标看出， 小明从玉米地走回家用了 25 分钟所以平均速度为：225=008（千米分钟） 课时小结本节学会了分析图象信息，解答有关问题通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想课后作业习题 1415、6、7 题复习题 14 8活动与探究某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量 x 与售价 y 如下表表示请你根据表中所提供的信息，列出售价 y 与数量 x 的函数关系式，并求出当数量为 25 千克时的售时是多少元数量 x（千克） 售价 y（元）1 8+0.42 16+0.83 24+1.24 32+1.65 40+2.0 结果：由表中可以看出：y=（
27、8+04）x=84x当 x=25 千克时 y=8425=21（元） 板书设计1413 函数图象一、数形结合二、图象信息三、课堂练习课后反馈：第五课时课题:函数的图象（2） 课型：新授教学目标：（一）知识与技能1.学会用列表、描点、连线画函数图象 提高识图能力、分析函数图象信息能力（二）过程与方法学会观察、分析函数图象信息（三）情感与价值观要求体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力教学重点：函数图象的画法观察分析图象信息教学难点：分析概括图象中的信息教学方法：教具准备：多媒体电脑，直尺教学说明： 用描点法画函数图象的步骤 画普通函数的图象 会确定点是否在函数图象上教学过程：我们通过
28、上节课已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？例 1 画出函数 y x1 的图象分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值解 取自变量 x 的一些值，例如 x3，2,1，0，1，2，3 ，计算出对应的函数值为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：，(3,2)，(2,1)，(1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示总结归纳一下描点
29、法画函数图象的一般步骤第一步：列表在自变量取值范围内选定一些值通过函数关系式求出对应函数值列成表格第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来练习：（1）上图是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度人们根据壶中水面的位置计算时间用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度下面的哪个图象适合表示 y 与 x 的函数关系（2）a 是自变量 x 取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画 y 轴的平行线，与图中曲线相交下列哪个图中的曲线表示 y 是 x 的
30、函数？为什么？（提示：当 x=a 时，x 的函数 y 只能有一个函数值）解：由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏完，即开始时间x=0 时，壶底水面高 y0最终漏完即时间 x 到某一值时 y=0故（1）图错又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐渐慢下来所以（3）图更适合表示这个函数关系图（1）曲线表示 y 是 x 的函数因为过（a，0）画 y 轴平行线与图形曲线只有一个交点，即 x=a 时，y 有唯一的值与其对应，符合函数意义图（2）曲线不表示 y 是 x 的函数因为过点（a，0）画 y 轴平行线，与图中曲线有三个交点，即 x=a 时，y有三个值与其对应，不符合函数意义随堂练习1.在
31、所给的直角坐标系中画出函数 的图象（先填写下表，再描点、连xy21线） 2.画出函数 的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连xy6结各点） 3.画出下列函数的图象：(1)y4 x1； (2) y4 x1课时小结本节学会了分析图象信息，解答有关问题通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想课后作业习题 141 第 5 题练习册活动与探究某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量 x 与售价 y 如下表表示请你根据表中所提供的信息，列出售价 y 与数量 x 的函数关系式，并求出当数量为 25 千克时的售时是多少元数量 x（千克） 售价 y（元）1 8+0.
32、42 16+0.83 24+1.24 32+1.65 40+2.0 结果：由表中可以看出：y=（8+04）x=84x当 x=25 千克时 y=8425=21（元） 板书设计1413 函数图象一、数形结合 二、图象信息三、描点法画图四、课堂练习课后反馈：第六课时课题:函数的图象（3） 课型：新授教学目标：（一）知识与技能学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息（二）过程与方法正确识别函数图象（三）情感与价值观要求激发学生的探索精神教学重点：1.认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点能按具体情况选用适当方法教学难点：通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转
33、换这一数形结合的思想教学方法：教具准备：多媒体电脑（小黑板） ，直尺教学说明： 画实际问题中的函数图象 函数的三种表达方式的优点及相互转化教学过程：提出问题，创设情境我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表格写式子和画图象的方法表示了一些函数这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容导入新课从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系至于图象法它则
34、形象、直观地表示出函数中两个变量的关系相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性列表法 解析式法 图象法 从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用III 例题与练习 例 1：一水库的水位在最近 5 小时内持续上涨，下表记录了这 5 小时的水位高度t/时 0 1 2 3 4
35、5 y/米 10 1005 1010 1015 1020 1025 由记录表推出这 5 小时中水位高度 y（米）随时间 t （时）变化的函数解析式，并画出函数图象据估计这种上涨的情况还会持续 2 小时，预测再过 2 小时水位高度将达到多少米？分析：记录表中已经通过 6 组数值反映了时间 t 与水位 y 之间的对应关系 我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位解：由表中观察到开始水位高 10 米，以后每隔 1 小时，水位升高005 米， 这样的规律可以表示为： y=005t+10（0t7）这个函数的图象如下图所示再过 2 小时的水
36、位高度，就是 t=5+2=7 时，y=005t+10 的函数值，从解析式容易算出：y=0057+10=1035从函数图象也能得出这个值数2 小时后，预计水位高 1035 米提出问题：函数自变量 t 的取值范围：0t7 是如何确定的？2 小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？函数的三种表示方法之间是否可以转化？从题目中可以看出水库水位在 5 小时内持续上涨情况，且估计这种上涨情况还会持续 2 小时，所以自变量 t 的取值范围取 0t7，超出了这个范围，情况将难以预计2 小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便就这个题目来说，2 小时后水位高本身就是一种估算，但
37、为了准确而言，还是通过解析式求出较好从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化练习：用列表法与解析式法表示 n 边形的内角和 m 是边数 n 的函数用解析式与图象法表示等边三角形周长 L 是边长 a 的函数解析：因为 n 表示的是多边形的边数，所以，n 是大于等于 3 的自然数n 3 4 5 6 m 180 360 540 720 由表可看出，三角形内角和为 180，边数每增加 1 条， 内角和度数就增加 180故此 m、n 函数关系可表示为：m=（n-2）180 （n3 的自然数） 因为等边三角形的周长 L
38、 是边长 a 的 3 倍所以周长 L 与边长 a 的函数关系可表示为：L=3a （a0）画出函数图象3、 甲车速度为 20 米秒，乙车速度为 25 米秒现甲车在乙车前面 500米，设 x 秒后两车之间的距离为 y 米求 y 随 x（0x100）变化的函数解析式，并画出函数图象解：由题意可知：x 秒后两车行驶路程分别是：甲车为：20x 乙车为：25x两车行驶路程差为：25x-20x=5x两车之间距离为：500-5x所以：y 随 x 变化的函数关系式为：y=500-5x 0x100课堂小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要
39、求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下：图象特征 函数变化规律由左至右曲线呈上升状态 y 随 x 的增大而增大由左至右曲线呈下降状态 y 随 x 的增大而减小曲线上的最高点是（a，b） x=a 时，y 有最大值 b曲线上的最低点是（a，b） x=a 时，y 有最小值 b课后作业1、习题 141 第 8、9、1题2、练习册VI 板书设计1413 函数图象一、函数的三种表示方法二、不同表示方法的优缺点三、不同表示方法的具体选择四、随堂练习备课资料甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从 A 城出发到 B 城
40、旅游甲、乙两人离开 A 城的路程与时间之间的函数图象如图所示根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？甲骑自行车从城去城用了个小时乙骑摩托车从城去城用了个小时甲比乙早个小时出发，晚个小时到达甲骑自行车在出发后第一个小时内行驶了千米，第二个小时内行驶了千米，然后停留了个小时，又在个小时内行驶了千米，最后用个小时行驶了千米完成全程到达城乙骑摩托车在小时内行驶了 100 千米路程到达城甲、乙在距城 60 多千米的地方相遇一次 课后反馈：第七课时课题:正比例函数(1) 课型：新授教学目标： 知识与技能使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质过程与方法实例引入，激发学
41、生学习数学的兴趣情感态度与价值观培养学生数学建模的能力教学重点：1.理解正比例函数意义及解析式特点掌握正比例函数图象的性质特点能根据要求完成转化，解决问题教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握教具准备：多媒体辅助教学、投影仪（小黑板）教学方法：启发式学习、合作学习教学说明： 正比例函数的概念 正比例函数的图象和性质教学过程：提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环个月零周后人们在 256 万千米外的澳大利亚发现了它这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到 10 千米）？这只燕鸥的行程 y（千米）与飞行时间 x（天）之间有什么关系？这只燕鸥飞行个半月的
42、行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按 30 天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600（304+7）200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为 200km，那么它的行程 y（千米）就是飞行时间 x（天）的函数函数解析式为：y=200x（0x127）这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是 x=45 时函数 y=200x 的值即y=20045=9000（km）以上我们用 y=200x 对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型类似于 y=200x 这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就
43、来学习导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化铁的密度为 78g/cm 3铁块的质量 m（g）随它的体积 V（cm 3）的大小变化而变化每个练习本的厚度为 05cm一些练习本摞在一些的总厚度 h（cm）随这些练习本的本数 n 的变化而变化冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降 2物体的温度（）随冷冻时间 t（分）的变化而变化答案:根据圆的周长公式可得：L=2 r依据密度公式 p= 可得：m=78VmV据题意可知： h=05n据题意可知：T=-2t我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数
44、与自变量乘积的形式，和 y=200x 的形式一样一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？活动一画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律y=2x y=-2x结论：函数 y=2x 中自变量 x 可以是任意实数列表表示几组对应值：y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：两个图象的共同点：都是经过原点的直线不同点：函数 y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着 x 的增大 y 也增大；经过第一、三象限函数 y
45、=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随 x 增大 y 反而减小；经过第二、四象限尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较y= x y= - x 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过1212原点的直线函数 y= x 的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随 x 增大y 也增大；函数 y=- x 的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随 x 增大 y反而减小让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线当 x0 时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也
46、增大；当 k 0 时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即 随 的yx增大而 当 k0 时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即 随 的减小而 4、试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像（1） 、 y=-3x （2） y= x21三、巩固提升已知函数 y=(|a|-3)x -2(a+3)是关于 的正比例函数2x（！）求正比例函数的解析式（2）画出它的图象（3）若它的图象有两点 ，当 时，试比较 的大小12(,)(,)AxyB12x12,y四、课堂小结本节课你有哪些收获？请在小组内交流。五、课堂检测（先独立完成，再小组内评价）1、汽车以 40 千米/时的速度行驶，行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数解析式为_.y 是 x 的_函数。2、函数 y=kx(k0)的图象过 P（-3，3） ，则 k=_，图象过_象限。3、 y= , y= , y=3x+9, y=2x 中
