1、专题 15 锐角三角函数及应用学校：_姓名 ：_班级：_1.【黑龙江大庆 2015 年中考数学试卷】sin60=（ ）A 2 B 2 C1 D 23【答案】D【解析】考点：特殊角的三角函数值2.【内蒙古巴彦淖尔 2015 年中考数学试卷】如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛C 位于北偏东 60的方向，前进 40 海里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30的方向，则海里 C 到航线 AB 的距离 CD 是（ ）A20 海里 B40 海里 C 203海里 D 403海里【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知CAD=30，CBD=60，CBD=CAD+ACB，CAD=30=AC
2、B，AB=BC=40 海里，在 RtCBD 中，BDC=90，DBC=60，sinDBC= CDB，sin60= BC，CD=40sin60=40 32= 0（海里） 故选C考点：解直角三角形的应用-方向角问题3.【2015 届山东省威海市乳山市中考一模】在ABC 中，C=90，BC：AC=1：2，则cosA=（ ）A2 B 25 C 12 D 5【答案】B【解析】考点：锐角三角函数的定义 4 【2015 届山东省济南市平阴县中考二模】如图，ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则 sinA 的值为（ ）A. 5 B 25 C 25 D 105【答案】A.【解析】试题分析：如图所示：延长 AC
3、 交网格于点 E，连接 BE，AE=2 5，BE = ，AB=5，AE 2+BE2=AB2，ABE 是直角三角形，sinA= 5BEA，故选 A考点：1.锐角三角函数的定义；2.三角形的面积；3.勾股定理5.【浙江宁波 2015 年中考数学试题】如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45，测得旗杆顶端 A 的仰角为30若旗杆与教学楼的距离为 9m，则旗杆 AB 的高度是 m（结果保留根号）【答案】 39【解析】考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题6.【湖北十堰 2015 年中考数学试题】如图，小华站在河岸上的 G 点，看见河里
4、有一小船沿垂直于 岸边的方向划过来此时，测得小船 C 的俯角是FDC=30，若小华的眼睛与地面的距离是 1.6 米，BG =0.7 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡 i=4：3，坡长 AB=8 米，点 A、B、C、D、F、G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长为 米 （结果保留根号）【答案】 835.【解析】考点：1解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2解直角三角形的应用-坡度坡角问题；3综合题7 【2015 届浙江省杭州市西湖区中考一模】已知：如图，在菱形 ABCD 中，AEBC，垂足为 E，对角线 BD=4，tanC BD= 12，则 AB= ，sinABE=
5、【答案】 5； 4【解析】考点：1.菱形的性质；2.解直角三角形8.【2015 届河北省邯 郸市魏县中考二模】在高为 60 米的小山上，测得山底一座楼房的顶端和 底部的俯角分别为 30和 60，则这座楼房的高为 米【答案】40【解析】试题分析：作 CEAB，DAB=90-60=30，tan30= 3，CE=BD= AB=20 （米） ，ACE=30 ，AE=CEtan30=20 3 =20（米） ，CD=BE=AB-AE=60-20=40（米） ，考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题9 【海南 2015 年中考数学试题】如图，某渔船在小岛 O 南偏东 75方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏
6、西 45方向 A 处巡 航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上（1）求BAO 与ABO 的度数（直接写出答案） ；（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，能否在 1 小时内赶到？请说明理由 （参考数据：tan753.73，tan15 0.27， 21.41， 62.45）【答案】 （1）BAO=45，ABO=15；（2）能【解析】（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，能在 1 小时内赶到理由如下：在 RtOAC 中，ACO=90，AOC=45，O
7、A=8 海里，AC=OC= 2OA41.41=5.64 海里在 RtOBC 中，BCO=90，BOC=75，OC=4海里，BC=OCtanBOC5.643.73=21.0372 海里，AB=AC+BC5.64+21.0372=26.6 772 海里，中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，中国渔政船所需时间：26.6772280.953 小时1 小时，故若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，能在 1 小时内赶到考点：解直角三角形的应用-方向角问题10.【 2015 届广东省广州市中考模拟】如图，点 A、B、C 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段 AB、BC 表示连接缆车站的钢缆， 已知 A、B、C 三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度 AA，BB，CC分别为 110 米、310 米、710 米，钢缆 AB 的坡度 i1=1：2，钢缆 BC 的坡度 i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从 A 到 C 直线架设一条钢缆，那么钢缆AC 的长度是多少米？（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【答案】1000 米【解析】考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题
