1、 来源:一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆 心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。在上一课时中，了解了同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系。初步 了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力 。二、教学任务分析本节共分 2 个课时，这是第 2 课时，主要研究圆周角定理的几个推论，并利用这些解决一些 简单问题。具体地说，本节课的教学目标为
2、：知识与 技能来源:来源:1掌握圆周角定理几个推论的内容。2会熟练运用推论解决问题。过程与方法1培养学生观察、分析及理解问题的能力。2在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式。情感态度与价值观培养学生的探索精神和解决问题的能力教学重点：圆周角定理的几个推论的应用 。教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论” 。三 、教学过程分析本节课分为五个教学环节：复习引入新课、新知学习、练习、课时小 结、布置作业第一环节 复习引入新课活动内容：（一）复习1如图，BOC 是 角， BAC 是 角。若BOC=80，BAC= 。2如图，点 A，B，C 都 在O 上，若ABO=6
3、5 ，则BC A=（ ）来源:A. 25 B. 32.5 C. 30 D. 45 来源:（二）引入新课观察图，ABC ， ADC 和AEC 各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？解决上一课时中遗留的问题：如图 ，当他站在 B，D，E 的位置射球时对球门 AC 的张角的大小是相等的？为什么呢？因为这三个角都对着 AC 弧，所以它们相等。第二环节 新知学习活动内容：议一议1通过对上面问题的讨论，引导学生总结：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。提问：如果把上面的同弧改成等弧 ，结论成立吗？来源:进一步得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。问题：若将上面推论中
4、的“同弧或等弧” 改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议。2观察图，BC 是O 的直径，它所对和圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？观察图，圆周角BAC=90，弦 BC 经过圆心吗？为什么？由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。活动目的：通过互相交流讨论，总结规律。通过老师把问题进一步深化和变化，引导学生得到正确的定理。实际教学效果：在教学时注意（1） “同弧”指“同一个圆” 。（2） “等弧”指“在同圆或 等圆中” 。（3） “同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦” 。第三环节 练习活动内容（一）例题讲解来源:1小明想用直角尺检查某些工件是否
5、恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什 么？2如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到C，使 AC=AB。BD 与 CD 的大小有什么关系？为什么？分析：由于 AB 是O 的直径，故连接 AD。由直径所对的圆周角是直角，可得 ADBC ，又因为ABC 中，AC=AB，所以由等腰三角形的三线合 一，可证得 BD=CD。 3船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，A，B 表示灯塔，暗礁分布在经过 A，B 两点的一个圆形区域内，C 表示一个危险临界点，ACB 就是 “危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“ 危险角” 时，就有可能触礁。（1）当船与两
6、个灯塔的夹角 大于“危险角” 时，船位于 哪个区域？为什么？（2）当船与两个 灯塔的夹角 小于“危险角”时，船位于 哪个区域？为 什么？活动目的：这个定理的学习是比较容易理解。这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目的已知条件中有直径时，往往作出直径上的圆周角-直角；如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题。为了进一步熟悉推论，安排三个例子。例子 1 只要通过观察图形，学生就可以得到答案。完成这个例子还可以帮助正确理解这个定理。ABC DO例子 2 是一题推理论证题。由图形 AB 是O 的直径可联系到所对的圆周角是直角，故连接 AD，由 等 腰三角形的三线合一，可证得 BD=CD。 例
7、子 3 这是一个有实际背景的问题。解决这一问题不仅要用到圆周角定理的推论，而且还要应用分类假设的思想。由题意可知：“危险角ACB”实际上就是圆周角。船 P 与两个灯塔的夹角为 ，P 有可 能在 O 外，P 有可能在O 内，当C 时，船位于暗礁区域内；当 C 时，船位于暗礁区域外，我们可采用反证法进行论证。实际教学效果：注意：用反证法证明命题的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立；（2) 从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾。 （3) 由矛盾判定 假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 来源:（二）学生练习1为什么有些电影院的坐位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性。2如图，哪个角与BAC
8、 相等？3如图。O 的直径 AB=10 cm，C 为O 上的一点，ABC=30 ，求AC 的长。第四环节 课时小结1要理解好圆周角定理的推论。2构造 直径所对的圆周角是圆中的常用方法。3要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一。4圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角） 、弦、弧等的相等关系可以互相转化。但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁。如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角等。第五环节 布置作业课本第 108 页 习题 3.5 1、2四、教学反思来源:本节充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索与圆有关的概念和性质，尽可能地设计具有挑战性 的情境，激发学生求知、探索的欲望。在得出本节结论的过程中，鼓励学生自觉地总结研究图形时所使用的方法。如度量与证明、分类与转化，以及类比等。本节容量较大，教学时要控制好时间。来源:附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/ /wxt/list.aspx?ClassID=3060
