1、确定圆的条件能力提升1.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长 B.腰长的倍C.底边的倍 D.腰上的高2.在直角坐标系中, M 经过点 A(-4,0),B(0,2),O(0,0),则点 M 的坐标是( )A.(-2,0) B.(0,1) C.(-2,1) D.(2,1)3.边长为 8 cm 的等边三角形 ABC 的外接圆半径是 . 4.(2014 宁夏中考)如图,将 ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A,B,C 均落在格点上,用一个圆面去覆盖 ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 . 5.直角三角形的两边长分别为 16 和 12,则此三角形的外接圆半径长为
2、. 6.如图,已知四边形 ABCD 中, AB CD,AD=BC,对称轴 l 分别交 CD,AB 于点 E,F,若AB=48,CD=30,EF=27,试求作一个圆经过 A,B,C,D 四点,写出作法并求出这个圆的半径 .7.如图,等腰三角形 ABC 内接于半径为 5 的 O,AB=AC,且 tan B=,求 BC 的长 .创新应用8.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90,AC=5,BC=12,AD 是 ABC 的角平分线,过 A,C,D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E,连接 DE.(1)求证: AC=AE;(2)求 ACD 的外接圆的半径 .参考答案1.B 等腰直角三角形的外接圆的直径
3、就是其斜边,由勾股定理可知,斜边等于腰长的倍,所以等腰三角形的外接圆半径等于腰长的倍 .2.C ABO 为直角三角形,经过 A,B,O 三点的圆的圆心 M 是斜边 AB 的中点 .3. cm 如图,连接 CO 并延长交 O 于点 D,连接 BD,则 D= A=60, DBC=90.在 Rt BCD 中, CD=(cm),故 O 的半径是 cm .4.显然该圆应为 ABC 的外接圆 .如图,作 AB,AC 的垂直平分线,交于点 O,则点 O 为 ABC 外接圆圆心, AO 为外接圆半径 .在 Rt AOD 中, OA=,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 .5.8 或 10 当直角三角
4、形的斜边长为 16 时,这个三角形的外接圆半径为 8.当两条直角边长分别为 16 和 12,则直角三角形的斜边长为 20,因此这个三角形的外接圆半径为 10.综上可知,这个三角形的外接圆半径等于 8 或 10.6.解:作法:如图,作 AD 的中垂线 m,交直线 l 于点 O,即得 ADC 的外接圆圆心 .以 O 为圆心, OA的长为半径作 O. 直线 l 为四边形 ABCD 的对称轴,OB=OA , 点 B 也在 O 上, O 即为四边形 ABCD 的外接圆 .设 OE=x,则 OF=27-x.OD=OA , ,解得 x=20.OD= 25,即圆的半径为 25.7.解:如图,连接 OA 交 B
5、C 于点 E,连接 OB.AB=AC , ,OA BC,且 E 为垂足 .在 Rt AEB 中,tan B=,.设 AE=x,则 BE=3x,OE=5-x.在 Rt BEO 中,由勾股定理,得(3 x)2+(5-x)2=52,即 x2-x=0.x 1=1,x2=0(舍去) .BE= 3,BC=2BE=6.8.(1)证明: ACB=90,AD 为直径 .AD 是 ABC 的角平分线, .AC=AE.(2)解: AC= 5,BC=12,AB= 13.AE=AC= 5,BE=AB-AE= 13-5=8.AD 为直径, AED= ACB=90. B= B, ABC DBE, ,DE=.AD=. ACD 外接圆的半径为 .
