1、圆内接正多边形能力提升1.(2015 湖北随州中考)如图, O 是正五边形 ABCDE 的外接圆,这个正五边形的边长为 a,半径为 R,边心距为 r,则下列关系式错误的是( )A.R2-r2=a2 B.a=2Rsin 36C.a=2rtan 36 D.r=Rcos 362.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 16 cm2,则该半圆的半径为( )A.(4+) cm B.9 cmC.4 cm D.6 cm3.(2015 四川达州中考)已知正六边形 ABCDEF 的边心距为,则正六边形的半径为 . 4.如图,正六边形内接于 O, O 的半径为 10,则圆中阴影部分的面积为 . 5
2、.如图,点 M,N 分别是正八边形相邻两边 AB,BC 上的点,且 AM=BN,则 MON= . (第 4 题图)(第 5 题图)6.如图,四边形 ABCD 内接于大圆 O,且各边与小圆相切于点 E,F,G,H.求证:四边形 ABCD 是正方形 .7.如图,已知边长为 1 的圆内接正方形 ABCD 中, P 为边 CD 的中点,直线 AP 交圆于点 E.(1)求弦 DE 的长;(2)若 Q 是线段 BC 上一动点,当 BQ 长为何值时,三角形 ADP 与以 Q,C,P 为顶点的三角形相似 .创新应用8.如图,正六边形的螺帽的边长 a=12 mm,用它来固定航天飞机的某个部位,现在宇航员要将其加
3、固拧紧,选择的这个扳手的开口 b 最小应是多少?请结合下面右图算一算 .参考答案1.A 2.C3.2 4.100 -150 5.456.证明:如图,连接 OE,OF,OG,OH,OB. 四边形 ABCD 的边 AB,BC 与小圆分别切于点 E,F,OE=OF ,且 OE AB,OF BC.在 Rt BOE 和 Rt BOF 中, OEB= OFB=90,OE=OF,OB=OB, Rt BOERt BOF,BE=BF.由垂径定理,得 BE=AB,BF=BC,AB=BC. 同理 AB=BC=CD=DA.A ,B,C,D 是大圆 O 的四等分点 . 四边形 ABCD 是正方形 .7.解:(1)如图
4、,过点 D 作 DF AE 于点 F.在 Rt ADP 中, AP=.又 S ADP=ADDP=APDF,DF=. 的度数为 90, DEA=45.DE=DF=.(2)如图 ,当 Rt ADPRt QCP 时,有,得 QC=1.即点 Q 与点 B 重合, BQ= 0.如图 ,当 Rt ADPRt PCQ 时,有,解得 QC=,即 BQ=BC-CQ=. 当 BQ=0 或 BQ=时, ADP 与以点 Q,C,P 为顶点的三角形相似 .8.解:易得 b=2OG. 六边形 ABCDEF 为正六边形, AOB=60, OAB 是等边三角形,OA=OB=AB= 12 mm.OG AB,AG=BG=AB= 6(mm),OG= 6(mm),b= 2OG=12(mm).即扳手的开口 b 最小应是 12 mm.
