1、锐角三角函数能力提升1.已知甲、乙两坡的坡角分别为 , ,若甲坡比乙坡更陡些,则下列结论正确的是( )A.tan cos 2.(2015 浙江丽水中考)如图,点 A 为 边上的任意一点,作 AC BC 于点 C,CD AB 于点 D,下列用线段比表示 cos 的值,错误的是( )A. B. C. D.3.如图,在平面直角坐标系中,点 P(3,m)是第一象限内的点,且 OP 与 x 轴正半轴的夹角 的正切值为,则 sin 的值为( )A. B. C. D.4.在 ABC 中, C=90,BC=8 cm,sin A=,则 AB 的长是 . 5.已知直角三角形两条直角边的比是 1 ,则最小角的正弦值
2、为 . 6.(2015 广东广州中考)如图,在 ABC 中, DE 是 BC 的垂直平分线, DE 交 AC 于点 E,连接 BE,若 BE=9,BC=12,则 cos C= . 7.生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当 50 70时( 为梯子与地面所成的角),能够使人安全攀爬 .现在有一长为 6 m 的梯子 AB,试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度 AC.(结果精确到 0.01 m.参考数据:sin 700 .94,sin 500 .77,cos 700 .34,cos 500 .64)创新应用8.通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确
3、定,因此边长与角的大小之间可以相互转化 .类似地,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系 .我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad) .如图 ,在 ABC 中,AB=AC,顶角 A 的正对记作 sad A,这时 sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 .根据上述角的正对定义,解下列问题:(1)sad 60= ; (2)对于 0 ,那么坡角越大,其正弦、正切值也就越大,其余弦值也就越小 .2.C 在 Rt BCD 中,cos = ,故 A 正确;在 Rt ABC 中,cos = ,故 B 正确;在 Rt ACD 中, ACD= , cos = ,故
4、C 错误,D 正确 .3.A 如图,过点 P 作 PH x 轴于点 H,则 tan =.又 tan = , ,m= 4.根据勾股定理,得 OP=5. sin =. 故选 A.4.10 cm 在 Rt ABC 中, sin A=,AB= 8=10(cm).5. 设两条直角边的长分别为 x,x,则斜边长为 =2x.故最小角的正弦值为 sin =.6. 由线段垂直平分线的性质,得 BE=EC=9,BD=DC=6,故在 Rt CDE 中,cos C=.7.解:当 = 70时,梯子的顶端达到最大高度 . sin 70=,AC= sin 70AB0 .946=5.64(m).故梯子的顶端能达到的最大高度 AC 约为 5.64 m.8.解:(1)1(2)0sad A2.(3)如图,设 AB=5a,BC=3a,则 AC=4a.在 AB 上取 AD=AC=4a,作 DE AC 于点 E,则 DE=ADsin A=4aa,AE=ADcos A=4aa,CE=4a-a=a.CD=a , sad A=.
