1、2.1.4 函数的奇偶性 (一)一、基础过关1下列说法正确的是 ( )A如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数B如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称C如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数D如果一个函数的图象关于 y 轴对称，则这个函数为奇函数2函数 f(x)1 (xR ) ( )21 2xA即不是奇函数又不是偶函数B既是奇函数又是偶函数C是偶函数但不是奇函数D是奇函数但不是偶函数3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )Ayx 25(xR)By xCy x3(xR)Dy (xR，x 0)1x4已知 yf(x)，x (a，a)，
2、F( x)f (x)f (x)，则 F(x)是 ( )A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数5设奇函数 f(x)的定义域为5,5，若当 x0,5时，f (x)的图象如图所示，则不等式 f(x)0 时，f(x)1x 2，此时x0，f (x )1(x) 21x 2，f(x)f(x )；当 x0 时，f( 0)f(0)0.综上，对 xR，总有 f(x)f(x)，f(x)为 R上的奇函数8解 函数 f(x) 是奇函数，ax2 1bx cf(x )f(x )，因此，有 ，ax2 1 bx c ax2 1bx ccc，即 c0.又f(1)2，a12b，由 f(2)3，得 0，从而 0，f(x)( x )22(x)x 22x .又 f(x)为奇函数，f(x )f(x )x 22x ，f(x)x 22x，m2.yf(x) 的图象如图所示(2)由(1)知 f(x)Error! ，由图象可知，f(x )在1,1上单调递增，要使 f(x)在1，a 2上单调递增，只需Error!，解得 1 ，1x1x2所以 f(x1)f(x2)，故 f(x)在2，)上是单调递增函数
