1、北城中学教师备课导学案课 题 15421 整式的除法 第 2 课时 共 2 课时备课人 张涛武 使用人教 学目 标（一）教学知识点1单项式除以单项式的运算法则及其应用2单项式除以单项式的运算算理（二）能力训练要求1经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程， 会进行单项式与单项式的除法运算2理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力（三）情感与价值观要求1从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验， 积累研究数学问题的经验2提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力重 点 单项式除以单项式的运算法则及其应用难 点 探索单项式与单项式相除的运算法则的过程教学方法自主探索
2、法有同底数幂的除法的研究基础，学生可以用已有的知识与数学经验，自主探索得出单项式与单项式相除的运算法则，并能用息的语言有条理地表达及应用教具准备 多媒体课件 施教时间 2007 年 月 日教学过程提出问题，创设情境问题：木星的质量约是 19010 24 吨地球的质量约是 5.081021 吨 你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？生 这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90 1024）（5.9810 21）倍继续播放：讨论：（1）计算（1.9010 24（5.9810 21） 说说你计算的根据是什么？（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？8a32a；5x 3y3xy；12a 3
3、b2x33ab2 （3）你能根据（2） 说说单项式除以单项式的运算法则吗？导入新课师 观察讨论（2）中的三个式子是什么样的运算生 这三个式子都是单项式除以单项式的运算师 前一节我们学过同底数幂的除法运算， 同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？（学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助）讨论结果展示：可以从两方面考虑：1从乘法与除法互为逆运算的角度（1）我们可以想象 5.981021（ ）=1.9010 24根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同
4、它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以 5.98等于 1.90，所以所求单项式系数为 1.905.980.318， 所求单项式的幂值部分应包含 10241021 即 103，由此可知5.981021（0.31810 3）=1.9010 24所以（1.9010 24）（5.9810 21）=0.3810 3（2）可以想象 2a（ ）=8a 3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：82=4，a 3a=a2 即 2a（ 4a2）=8a 3所以 8a32a=4a2同样的道理可以想象 3xy（ ）=6x 3y；3ab2（ ）=12a 3b2x3，考虑到63=2，x 3x=x
5、2，yy=1 ； 123=4，a 3a=a2，b 2b2=1 所以得 3xy（2x 2）=6x3y；3ab 2（4a 2x3）=12a 3b2x3所以 6x3y3xy=2x2；12a 3b2x33ab2=4a2x32还可以从除法的意义去考虑（1） （1.9010 24）（5.9810 21）= =031810 3242411.90.058A（2）8a 32a= =4a382aA6x3y3xy= =2x2336xy12a3b2x33ab2= x3=4a2x3321abbA上述两种算法有理有据，所以结果正确师 请大家考虑运算结果与原式的联系生甲 观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征：（1）都
6、是单项式除以单项式（2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式（3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的生乙 其实单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算师 同学们总结得很好 能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则，而且能抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题， 进一步体会运算法则的实质所在1例：计算（1）28x 4y27x3y（2）-5a 5b3c15a4b（3） （2x 2y） 3（
7、-7xy 2）14x 4y3（4）5（2a+b） 4（2a+b） 2分析：（1） 、 （2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算解：（1）28x 4y27x3y=（287）x 4-3y2-1=4xy（2）-5a 5b3c15a4b=（-515）a 5-4b3-1c=- ab2c1（3） （2x 2y） 3（-7xy 2）14x 4y3=8x6y3（-7xy 2）14x 4y3=8（-7）x 6+1y3+214x4y3=（-5614）x 7-4y5-3=-4x3y2（4）5（2a+b
8、） 4（2a+b） 2=（51） （2a+b） 4-2=5（2a+b） 2=5（4a 2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2再探新知计算下列各式：(1)(am+bm)m；(2)(a 2+ab)a；(3)(4x 2y+2xy2)2xy说说你是怎样计算的还有什么发现吗?在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同注：教科书提供了一些多项式除以单项式的题目，鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题教学中仍应提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间的交流学生可以类比数的除法把
9、除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考虑归纳法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加你能把这句话写成公式的形式吗?注：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则用字母概括法则是使算法一般化，可深化和发展对数的认识解决问题教科书第 192 页例 3 计算(1)(12a3-6a2+3a)3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)；(3)(x+y)2-y(2x+y)-8x2x幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题在此可由学生口答，要求学生说出式
10、子每步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性注：通过例题的剖析和解决，培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的计算能力随堂练习a课本 P189 练习 1、23课时小结1单项式的除法法则是_2应用单项式除法法则应注意：系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行多项式除以单项式法则课后作业1课本 P193 习题 1542、4、5 题板书设计教学反思_
