1、 13房山 20112012 学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学一、 （本题共 32 分，每小题 4 分）选择题（以下各题都给出了代号分别为A、B、C、D 的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入相应的表格中）：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1若 ，则下列各式中正确的式子是（ ）.3:4baA B C 31ba 34abD2、两个圆的半径分别是 2cm 和 7cm，圆心距是 8cm，则这两个圆的位置关系是A外离 B外切 C相交 D内切3、已知圆锥的母线长和底面圆的直径均是 10，则这个圆锥的侧面积是（ ）.A.50 2 B. 50 2 C. 50 2 D
2、. 50 2.4、如图，在ABC 中， DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E ，若 AD=4，BD=2 ，则 的值是（ ）BCDEA. B. C. D. 322143535在ABC 中，C=90， sinA= ，那么 tanA 的值等于（ ）.5A B. C. D. 43436将抛物线 2yx向下平移 1 个单位，得到的抛物线解析式为（ ）.A () B 2(1)yx C 2yx D7. 如图，从圆 外一点 引圆 的两条切线OP，切点分别为 如果 ，PAB， AB， 60PPBAOEDCBA0110987654321，那么弦 的长是（ ）8PABA4 B8 C D43838、根
3、据图 1 所示的程序，得到了 y 与 x 的函数图象，如图 2若点 M 是 y 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQx 轴交图象于点 P，Q ，连接 OP，OQ则以下结论：x0 时， OPQ 的面积为定值 x0 时，y 随 x 的增大而增大MQ=2PMPOQ 可以等于 90其中正确结论是（ ）A、 B、 C、 D、二、 （本大题共 16 分，每小题 4 分）填空题：9在ABC 中，C=9 0 ， ，则 = .1cos2B10. 已知反比例函数 ，其图象在第二、四象限内，则 k 的取值范围是 .kyx11、 把抛物线 23化为 2xmk的形式，其中 ,m为常数，则 m-k= .12. 如图，圆
4、圈内分别标有 0,1,2,3,11 这 12 个数字，电子跳骚每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳骚从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 三、(本大题共 30 分，每小题 5 分)解答题：13. 计算：2sin30+4cos30tan60-cos 245 解 ：13 房山初三数学 第 3 页 共 15 页1OEDCBAFECDBA14. 已知抛物线 经过点（1，-4）和（-1，2）.cbxy2求抛物线解析式.解：15. 如图： = ， 分别是半径 和 的中点AC CB DE， OAB求证：CD=CE.证明：16. 已
5、知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，F 是 AB 上一点，连接 DF 并延长交 CB 的延长线于 E.求证：AD：AFCE：AB证明：17. 如图， ABC 内接于 O，点 E 是 O 外一点， EO BC 于点 D.求证：1= E. 证明：CBO EDA18. 如图，在 中， ，且点 的坐标为（4，2） RtOAB 90B（1）画出 绕点 逆时针旋转 后的 ; 1OA（2）求点 旋转到点 所经过的路线长1解：（1）（2）四、 （本大题共 20 分，每小题 5 分）解答题：19、今年“五一”假期某数学活动小组组织一次登山活动。他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达 B 点再从 B 点
6、沿13 房山初三数学 第 5 页 共 15 页斜坡 BC 到达山巅 C 点，路线如图所示斜坡 AB 的长为 1040 米，斜坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30，点 C 到水平线 AM 的距离为 600 米.(1)求 B 点到水平线 AM 的距离.(2)求斜坡 AB 的坡度解：(1)(2)20 、如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比xOy)0(kbxy例函数 的图象交于二、四象限内的 A、 B 两点，点 B 的坐标为0myx( )线段 ， E 为 x 轴负半轴上一点，且 sinAOE= ，求该反比例函n,65OA 45数和一次函数的解析式.解：y=x
7、y xPOBAOFED CBA AB21、如图，在ABC 中， A=90，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆分别与AB、AC 边相切于 D、E 两点，连接 OD已知 BD=2，AD=3求：（1）tanC； （2）图中两部分阴影面积的和解：（1）（2）22. 如图，点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O上，且 AB=AD=AO.（1）求证：BD 是O 的切线 .（2）若点 E 是劣弧 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且 ABE=105，五、 （本大题共 22 分，其中 23、24 题各 7 分，25 题 8 分）解答题：23如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是
8、（a0） ，半径为 ，,22函数 的图象被P 截得的弦 AB 的长为 2.xy（1）试判断 y 轴与圆的位置关系，并说明理由.（2）求 a 的值.24.探究 ： (1) 在图 1 中，已知点 E，F 分别为线段 AB，CD 的中点若 A (-1，0)， B (3，0)，则 E 点坐标为_；第 24 题图 1O xyDBAC13 房山初三数学 第 7 页 共 15 页若 C (-2，2)， D (-2，-1)，则 F 点坐标为_；（2）若已知线段 AB 的端点坐标为 A (1，3)， B (5，1)则线段 AB 的中点 D 的坐标为 ；(3)在图 2 中，已知线段 AB 的端点坐标为 A(a，b
9、) ，B(c ，d)，则线段 AB 的中点 D 的坐标为 .（用含 a，b，c ，d 的代数式表示） 归纳 ： 无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 A(a，b)， B(c，d)， AB 中点为 D(x，y) 时，x=_，y=_ （不必证明）运用 ： 在图 2 中，一次函数 与反比例函数2xy的图象交点为 A，Bxy3求出交点 A，B 的坐标；若以 A，O，B，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点 P 的坐标解：25. 已知抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴为直线 x=1,最小值为 3，此抛物线与 y 轴交于点 A，顶点为 B，对称轴 BC 与 x
10、 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式.（2）如图 1求点 A 的坐标及线段 OC 的长；（3）点 P 在抛物线上，直线 PQBC 交 x 轴于点 Q，连接 BQ若含 45角的直角三角板如图 2 所示放置其中，一个顶点与点 C 重合，直角顶点 D 在 BQ 上，另一 个顶点 E 在 PQ 上求直线 BQ 的函数解析式；若含 30角的直角三角板一个顶点与点 C 重合，直角顶点 D 在直线 BQ 上，另一个顶点 E 在 PQ 上，求点 P 的坐标第 24 题图 3O xyDB第 24 题图 2A解：（1）（2）（3）13 房山初三数学 第 9 页 共 15 页13房山 20112012 学年度第一学
11、期终结性检测试卷九年级数学答案一、 （本题共 32 分，每小题 4 分）选择题（以下各题都给出了代号分别为A、B、C、D 的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入相应的表格中）：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C B A C D B B二、 （本大题共 16 分，每小题 4 分）填空题：9、60. 10、 . 11、 5. . 12、 6.2k三、(本大题共 30 分，每小题 5 分)解答题：13、 解 ： 原 式 =2 4 -3 分132=1 6 -4 分= -5 分2314、 解：设抛物线解析式为： -1 分02abxy由 题 意 知 ： -2 分2
12、4ba解 得 ： -4 分31 抛 物 线 解 析 式 为 -5 分xy32FECDBA F15、 证明：联结 OC.-1 分在O 中， =AC CB AOC=BOC -2 分OA=OB, 分别是半径 和 的中点DE， OABOD=OE，OC=OCCODCOE(SAS)-4 分CD=CE -5 分16、证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD , A=C,ADBC -1 分 ADF=E -2 分ADFCED -3 分AD:AF=EC:DC -4 分AD:AF=CE:AB -5 分17、证明：延长 CO 交O 于点 F，联结 AF.-1 分CF 是直径FAC=90，F+1=90-2 分
13、EO BC，EDB=90B+E=90-3 分F=B-4 分1=E-5 分18、解： （1）- -2 分 （2）点 旋转到点 所A1经过的路线长为 =4 -5 分241四、 （本大题共 20 分，每小题 5 分）解答题：19、解：（1）如图，过 C 作 CFAM，F 为垂足，过 B 点作BEAM，BDCF，E 、 D 为垂足 -1 分在 C 点测得 B 点的俯角为 30CBD=30，又 BC=400 米，13 房山初三数学 第 11 页 共 15 页CD=400sin30=400 =200（米） 12B 点的海拔为 721200=521（米） -3 分(2)BE=DF =521121=400 米
14、，又AB=1040 米AE= = =960 米-4 分2EA2401AB 的坡度 iAB= = = ，故斜坡 AB 的坡度为 1：2.4-5 分 51220 、解：过点 A 作 ACx 轴于点 C.-1 分sinAOE= ，45OAC=OAsinAOE=4由勾股定理得：CO= =32CA（-3,4）-3 分把 A（-3,4）代入到 中得 m=12xy反比例函数解析式为 -4 分12 =12， ，B(6,2)n6有 ，解得：243bk23bk，一次函数的解析式为 .-5 分xy21、解：（1）连接 OE.AB、AC 分别切O 于 D、E 两点ODAB,OEAC，AD=AE-1 分ADO=AEO=
15、90又A=90四边形 ADOE 是矩形四边形 ADOE 是正方形，-2 分ODAC，OD=AD=3BOD=C，在 RtBOD 中，tanBOD= =ODB32tanC= -3 分 32（2）如图，设O 与 BC 交于 M、N 两点，由（1）得：四边形 ADOE 是正方形， DOE=90，COE+BOD=90，在 RtEOC 中，tan C= ，OE=3 ，EC=3229S 扇形 DOM+S 扇形 EON=S 扇形 DOE= ，14圆 =1432=94S 阴影 =SBOD+SCOE（S 扇形 DOM+S 扇形 EON）= ，39494答：图中两部分阴影面积的和为 -5 分3949422、 （1）
16、证明：联结 OB.AB=AD=AODBA=D, ABO=AOBDBA+D+ABO+AOB=180DBA+ABO=90OBBD，-1 分点 B 在OBD 是O 的切线.-2 分-（2）解：过点 B 作 BHAE 于 H.-3 分AB=AO,AO=OBAB=AO=OBABO 为等边三角形AOB=60，AOB=CC=30BD 是O 的切线BDOB ,DBO=90, D=30OD=2OB, DB= ,OB=2，AB=2.32E=CE=30ABE=10 5BAE=45，ABH=BAE=45AH=BH设 AH=BH=x13 房山初三数学 第 13 页 共 15 页在 RtABH 中，sinBAH= .AB
17、HBH=ABsin45=2 = ,AH= -4 分22在 RtABH 中,BE=2BH=由勾股定理得：HE= 6AE= + -5 分2五、 （本大题共 22 分，其中 23、24 题各 7 分，25 题 8 分）解答题：23、解：（1）答：y 轴与P 相切.-1 分点 P 的坐标为 .a,点 P 到 y 轴的距离为 -2 分2P 的半径为点 P 到 y 轴的距离=P 的半径y 轴与P 相切.-3 分（2）过点 P 作 PEAB 于点 E，联结 PA 并延长 PA 交 x 轴于点 C. -4 分PEAB，AB=2AE= AB=1. -5 分21PA= 在 RtPAE 中，由勾股定理得：PE=1P
18、E=AE, PAE=45函数 的图象与 y 轴的夹角为 45xyy 轴PA, PCO=90A 点的横坐标为 2A 点在直线 上，A 点的纵坐标为 2PC= 2a= -7 分24、探究 : (1)(1，0)； (-2， )；-1 分21(2) AB 中点 D 的坐标为（3，2）-2 分（3）AB 中点 D 的坐标为 ( ， )-3 分cadb归纳： ， -2cadb-4 分运用：由图象知：交点的坐标为 A(-1，-3) ，B(3，1) -5 分以 AB 为对角线时，由上面的结论知 AB 中点 M 的坐标为(1 ，-1) 平行四边形对角线互相平分，OM=OP，即 M 为 OP 的中点P 点坐标为(
19、2，-2) -6 分同理可得分别以 OA，OB 为对角线时，点 P 坐标分别为 (-4，-4) ， (4，4) 满足条件的点 P 有三个，坐标分别是 (2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) -7 分25、解：（1）抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴为直线 x=12b=1,b= 2又抛物线最小值为 33=- ，c=c1441抛物线解析式为： -2 分2xy（2）把 x=0 代入抛物线得：y= ，点 A（0， ） -3 分抛物线的对称轴为 x=1，OC=1-4 分（3）如图： 此抛物线与 y 轴交于点 A，顶点为 BB（ 1，3）分别过点 D 作 DMx 轴于 M，DNPQ 于点 N，PQBC，DMQ=DNQ=MQN=90，DMQN 是矩形CDE 是等腰直角三角形，DC=DE，CDM= EDNCDMEDNDM=DN，DMQN 是正方形，BQC=45CQ=CB=313 房山初三数学 第 15 页 共 15 页Q（4，0）设 BQ 的解析式为：y=kx+b，把 B（ 1，3） ，Q（4，0）代入解析式得：k=1，b=4所以直线 BQ 的解析式为：y=x+4-6 分所求的点 P 的坐标为：P 1（1+ ， ） ，P 2（1+3 ， ） ，P 3（1 ， ） ，P4（13 ， ） -8 分（求对一个给 1 分，其余 3 个 1 分）
