1、12016-2017 学年湖北省荆门市钟祥市东方之星外国语学校九年级（上）月考数学试卷（11 月份）一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1在图形：线段；等边三角形；矩形；菱形；平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A2 B3 C4 D52下列图象中，有一个可能是函数 y=ax2+bx+a+b（a0）的图象，它是（ ）A B C D3如图，在三角形 ABC 中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角形 ABC，若点 B恰好落在线段 AB 上，AC、AB交于点 O，则COA的度数是（ ）A50 B60 C70 D804下列
2、命题中，正确的有（ ）平分弦的直径垂直于弦；三角形的三个顶点确定一个圆；圆内接四边形的对角相等；圆的切线垂直于过切点的半径；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转 105至 OABC的位置，则点 B的坐标为（ ）2A （ ， ） B （ ， ） C （2，2） D （ ， ）6如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象中，下面四条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；点（3，m） ， （6，n）都在抛物线上，则有 mn；你
3、认为其中正确的有（ ）A B C D7如图，在ABC 中，A=90，AB=AC=2，点 O 是边 BC 的中点，半圆 O 与ABC 相切于点 D、E，则阴影部分的面积等于（ ）A1 B C1 D8如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺指针旋转到AB 1C1的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1处，点 B1在 x 轴上，再将AB 1C1绕点 B1顺时针旋转到A 1B1C2的位置，点 C2在 x 轴上，将A 1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A 2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去，若点 A（ ，0） ，B（0，4） ，则点 B2016的横坐标为（ ）3A5 B12
4、C10070 D100809将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30，得正方形 AB1C1D1，B 1C1交 CD 于点E，AB= ，则四边形 AB1ED 的内切圆半径为（ ）A B C D10如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，B=30，CE 平分ACB 交O 于 E，交AB 于点 D，连接 AE，则 SADE ：S CDB 的值等于（ ）A1： B1： C1：2 D2：311如图，抛物线 y= x2+ x+ 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C若点 P 是线段 AC 上方的抛物线上一动点，当ACP 的面积取得最大值时，点 P 的坐标是（ ）A （4，3）
5、B （5， ） C （4， ） D （5，3）12如图，已知一次函数 y=x+2 的图象与坐标轴分别交于 A、B 两点，O 的半径为1，P 是线段 AB 上的一个点，过点 P 作O 的切线 PM，切点为 M，则 PM 的最小值为（ ）4A2 B C D二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）13长度分别为 3cm，4cm，5cm，9cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 14如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，P 与 x 轴交于O，A 两点，点 A 的坐标为（6，0） ，P 的半径为 ，则点 P 的坐标为 15二次函数 y=ax2+b
6、x 的图象如图，若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值为 16如图，有一直径是 的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是 90的最大扇形 ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米17如图，O 是等边ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点 B 为旋转中心，将线段 BO 逆时针旋转 60得到线段 BO，连接 AO则下列结论：BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针方向旋转 60得到；连接 OO，则 OO=4；AOB=150；S 四边形 AOBO =6+4 其中正确的结论是 5三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18如图，在平面直角坐标系中，
7、ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4） ，B（4，2） ，C（3，5） （每个方格的边长均为 1 个单位长度） （1）请画出将ABC 向下平移 5 个单位后得到的A 1B1C1；（2）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的A 2B2C2，并直接写出点 B 旋转到点 B2所经过的路径长19在四个完全相同的小球上分别标上 1，2，3，4 四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为
8、点 M 的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点 M 的纵坐标，试求出点 M（x，y）落在直线 y=x 上的概率是多少？20如图，对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点C，且点 A 的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出 B、C 两点的坐标；（3）求过 O，B，C 三点的圆的面积 （结果用含 的代数式表示）621如图 1，ABC 是边长为 6 的等边三角形，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，将ADE绕点 A 旋转，BD 与 CE 所在的直线交于点 F（1）如图（2）所示，将ADE 绕点 A 逆时针旋转，且旋
9、转角小于 60，CFB 的度数是多少？说明你的理由？（2）当ADE 绕点 A 旋转时，若BCF 为直角三角形，线段 BF 的长为 （请直接写出答案）22如图，O 过ABCD 的三顶点 A、D、C，边 AB 与O 相切于点 A，边 BC 与O 相交于点H，射线 AP 交边 CD 于点 E，交O 于点 F，点 P 在射线 AO 上，且PCD=2DAF（1）求证：ABH 是等腰三角形；（2）求证：直线 PC 是O 的切线；（3）若 AB=2，AD= ，求O 的半径23东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价 30 元，每件玩具销售单价 x（元）与每天的销售量 y（件）的关系如下表：x（元） 3
10、5 40 45 50 y（件） 750 700 650 600 若每天的销售量 y（件）是销售单价 x（元）的一次函数（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为 w（元） ，当销售单价 x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过 15000 元，最低不低于 12000 元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价 x 的范围24如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆” 如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果
11、圆的切线已知 A、B、C、D 四点为果圆与坐标轴的交点，E 为半圆的圆心，抛物线的解析式为 y=x22x3，AC 为半圆的直径（1）分别求出 A、B、C、D 四点的坐标；（2）求经过点 D 的果圆的切线 DF 的解析式；（3）若经过点 B 的果圆的切线与 x 轴交于点 M，求OBM 的面积782016-2017 学年湖北省荆门市钟祥市东方之星外国语学校九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1在图形：线段；等边三角形；矩形；菱形；平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【考点】中心
12、对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：线段既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 3 个故选 B2下列图象中，有一个可能是函数 y=ax2+bx+a+b（a0）的图象，它是（ ）A B C D【考点】二次函数的图象【分析】根据函数 y=ax2+bx+a+b（a0） ，对 a、b 的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题【解答】解：在函数 y=a
13、x2+bx+a+b（a0）中，当 a0，b0 时，则该函数开口向下，顶点在 y 轴左侧，一定经过点（0，a+b） ，点（0，a+b）一定在 y 轴的负半轴，故选项 A、B 错误；当 a0，b0 时，若函数过点（1，0） ，则 a+b+a+b=0，得 a 与 b 互为相反数，则y=ax2ax=ax（x1） ，则该函数与 x 轴的两个交点是（0，0）或（1，0） ，故选项 D 错误；当 a0，b0 时，若函数过点（0，1） ，则 a+b=1，只要 a、b 满足和为 1 即可，故选项 C正确；故选 C3如图，在三角形 ABC 中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角
14、形 ABC，若点 B恰好落在线段 AB 上，AC、AB交于点 O，则COA的度数是（ ）9A50 B60 C70 D80【考点】旋转的性质【分析】由三角形的内角和为 180可得出A=40，由旋转的性质可得出 BC=BC，从而得出B=BBC=50，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论【解答】解：在三角形 ABC 中，ACB=90，B=50，A=180ACBB=40由旋转的性质可知：BC=BC，B=BBC=50又BBC=A+ACB=40+ACB，ACB=10，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60故选 B4下列命题中，正确的有（ ）平分弦的直径垂直于弦；三角形的三个顶点确定一个
15、圆；圆内接四边形的对角相等；圆的切线垂直于过切点的半径；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】命题与定理【分析】根据垂径定理的推论对进行判断；根据确定圆的条件对进行判断；根据圆内接四边形的性质对进行判断；根据切线的性质对进行判断；根据切线长定理对进行判断【解答】解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以错误；三角形的三个顶点确定一个圆，所以正确；圆内接四边形的对角互补，所以错误；圆的切线垂直于过切点的半径，所以正确；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，所以正确故选 C5如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，B=120，OA
16、=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转 105至 OABC的位置，则点 B的坐标为（ ）10A （ ， ） B （ ， ） C （2，2） D （ ， ）【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质【分析】首先连接 OB，OB，过点 B作 BEx 轴于 E，由旋转的性质，易得BOB=105，由菱形的性质，易证得AOB 是等边三角形，即可得OB=OB=OA=2，AOB=60，继而可求得AOB=45，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案【解答】解：连接 OB，OB，过点 B作 BEx 轴于 E，根据题意得：BOB=105，四边形 OABC 是菱形，OA=AB，AOB= AOC= ABC= 120=60，OAB 是等边三角形，OB=OA=2，AOB=BOBAOB=10560=45，OB=OB=2，OE=BE=OBsin45=2 = ，点 B的坐标为：（ ， ） 故选：A6如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象中，下面四条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；点（3，m） ， （6，n）都在抛物线上，则有 mn；
