1、列一元二次方程解决实际问题的常见类型有以下几种,（1）增长率问题,（2）几何中面积、长度问题,（4）假设存在问题,（3）销售问题,第14课时 一元二次方程与实际问题（小结与复习）,第二十一章 一元二次方程,（5）排列组合问题,（一）增长率问题,例1 某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？,解析：设平均每次降价的百分率为x,由题意得 200(1-x)2=128,解得 x1=0.2，x2=1.8（不合题意，舍去）,故平均每次降价的百分率为20,解后反思,1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤与
2、列一元一次方程解应用题一样，所以列一元二次方程解应用题的一般步骤也归纳为：审、设、列、解、检验、答这六个步骤,2.关键步骤 审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系；列：这是非常重要的关键步骤,列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；检验：检验的目的有两个：其一，检验求出来的未知数的值是否满足方程；其二，检验求出的未知数的值是不是满足实际问题的要求，对于适合方程而不适合实际问题的未知数的值应舍去；答：就是写出答案，注意不要漏写单位名称,其中a为始量，b为终止量，n为降低的次数，x为平均降低率.,平均增长率问题中的基本数量关系为,平
3、均降低率问题中的基本数量关系为,a(1+x)n=b,其中a为始量，b为终止量，n为增长的次数，x为平均增长率.,a(1-x)n=b,（二）几何中面积、长度问题,问题：在宽为20m、长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540m2,道路的宽应为多少？,解法一:设道路的宽为x m,则横向的路面面积为32x m2,纵向的路面面积为20x m2,道路的面积为(32x+20x-x2) m2.,依题意,得： 3220-(32x+20x-x2)=540.,解得 x1=2, x2=5032(不合题意，舍去）,化简整理得 x2 52x+100=0,故 所求道路的
4、宽为2m,根据题意，得： (32-x)(20-x)=540.,化简整理得 x2 52x+100=0,解得 x1=2, x2=5032(不合题意，舍去）,故 所求道路的宽为2m,我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,方法归纳,1.有一个面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m,)另三边用竹篱笆围城,如果竹篱笆的长为35m,求鸡场的长和宽各为多少?,18m,解：设鸡场的宽为x m.那么长是（35-2x）m,根据题意得 x(35-2x)=150,即 2x2-35x+150
5、=0,解得 x1=7.5， x2=10,当 x=7.5时，35-2x=2018(不合题意舍去). 当x=10时，35-2x=15,故鸡场的长为15m,宽为10m.,练习,2.学校课外生物小组的实验园地是一块长40 米，宽 26 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为 864 平方米，求小道的宽？,解：设小道的宽为x 米。,根据题意得:,(402x)(26x) = 864,（不合题意，舍去）,答：小道的宽为2米。,40,26,解得 x1=2, x2=4440,问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c,3.如图,已知A、B、C、D为矩形的
6、四个顶点,AB=16,AD=6,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2/s的速度向点D移动.,(2)P、Q两点从出发开始几秒时,点P点Q间的距离是10,问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c,(2)P、Q两点从出发开始几秒时,点P点Q间的距离是10,分析:四边形PBCQ的形状是梯形,上下底,高各是多少?,分析:PQ的长度如何求?如图过Q点作垂线,构造直角三角形,16,6,（三）销售问题 例2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平
7、均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?,分析：,例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?,某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?,随堂
8、练习,1列方程解实际问题，一般分为审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案这六步进行.,方法总结,2.在列一元二次方程解实际问题时还要注意一些关键的词语，如“多”、“倍”、“差”、“提前”、“同时”、“早到”、“迟到”、“增加几倍”等,3.在解决复杂问题时,我们可以借助于列表格等辅助方式弄清题目中的数量关系,列出方程,4.一元二次方程是我们日常生活中解决许多问题的有效模型，利用列一元二次方程求解这个数学模型解决实际生活中的各种问题，并注意要根据实际意义进行解释和检验，从中体会数学建模的思想方法,四、假设存在问题,问题：有一根长为120cm的绳子.,(1)能否围成一个面积是500cm2的矩
9、形？,(2)能否围成一个面积是1000cm2的矩形？,分析：在解决这一类存在问题时，一般先假设面积是500 cm2和1000 cm2的矩形存在，再根据题意列出方程求解如果方程有解，就说明符合条件的矩形存在；如果方程无解，则说明符合条件的矩形不存在,解决存在性问题的一般步骤是：先假设问题存在或成立，然后根据题意列出方程求解如果方程有解，就说明假设成立；如果方程无解，则说明假设不成立,归纳小结,1.用22厘米长的铁丝围成面积为31平方厘米的矩形.应如何设计？2. 用长为100米的金属制成一个长方形框，框的面积为下列数据时，求矿的各边长。1. 576平方米 2. 625平方米3. 700平方米,练习
10、,（1） 长为32米 宽为18米,（2）长宽都是25米,（3）不能制成700平方米的框,例5 在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？,（五）排列组合问题,解：设参加这次聚会的有x人,化简得 x2x-90=0,解得 x1=10, x2=-9（不合题意，舍去）,答:参加这次聚会的有10人,1与此相类似的问题还有：多边形的对角线、两人互通电话、下棋比赛等等,2要注意与寄信等问题相区别，前者需要乘以，而后者不需要,课堂小结,问题：某批发商以每件50元的价格购进800件T恤第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售
11、出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性清仓，清仓时单价为40元设第二个月单价降低x元,（五）销售问题,（1）填表（不需化简）：,（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？,80x,20010x,800-200-（20010x）,解：设为了获利9000元，第二个月每件T恤的售价应定为（80x）元，即每件T恤降价x元，根据题意得：,80200 +(80-x)(800+10x)+800-200-(200+10x) 40-50800=9000,化简整理得：x2-20x+100=0,解得 x1=x2=10,当x=10时，80-x=80-10=7050,答:第二个月的单价应是70元.,2.在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。,解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得,3020(302x)(202x)=400,整理得 x2 25x+100=0,解得 x1=20, x2=5,当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10,答:这个长方形框的框边宽为5cm,
