1、2018/9/17,1,Logistic回归分析 及其应用,温泽淮 DME中心,2018/9/17,2,概述,1967年Truelt J，Connifield J和Kannel W在Journal of Chronic Disease上发表了冠心病危险因素的研究，较早将Logistic回归用于医学研究。 一般概念 一元直线回归 多元直线回归,2018/9/17,3,一元直线回归模型y = a + b x + e 多元直线回归模型y = a + b1x1 + b2x2 + + bkxk + e,2018/9/17,4,-4.00,-2.00,0.00,2.00,4.00,X：自变量,0.00,0
2、.25,0.50,0.75,1.00,F(y) ：因变量的logit值,如果一定要进行直线回归也可以做出结果，但此时效果不佳。当自变量取一定值时，因变量的预测值可能为负数。,2018/9/17,5,一般直线回归难以解决的问题,医学数据的复杂、多样 连续型和离散型数据 医学研究中疾病的复杂性 一种疾病可能有多种致病因素或与多种危险因素有关 疾病转归的影响因素也可能多种多样 临床治疗结局的综合性,2018/9/17,6,简单的解决方法,固定其他因素，研究有影响的一两个因素； 分层分析：按12个因素组成的层进行层内分析和综合。 统计模型,2018/9/17,7,寻找合适的模型,进行logit变换lo
3、git(p) = ln( )， p为y=1所对应的概率logit(0.1) = ln( ) = ln(0.1/0.9),p,1 p,0.1,1 0.1,2018/9/17,8,logit(p) = ln( ) p=0或1时，此式失效以 p = r/n 代之logit(p) = ln (r + 0.5) / (n r + 0.5) 此称经验logistic变换以Z代上式的logit(p),Z = a + b1x1 + b2x2 + + bkxk称此为logistic回归模型,p,1 p,2018/9/17,9,P = ez / (1 + ez )ea+b1x1+b2x2+ +bkxk 1 + e
4、a+b1x1+b2x2+ +bkxk此为非条件logistic回归模型应用于成组数据的分析,P =,2018/9/17,10,自变量取定一些值时，因变量取0、1的概率就是条件概率，对条件概率进行logistic回归，称为条件logistic回归,表达式：eb1x1+b2x2+ +bkxk 1 - eb1x1+b2x2+ +bkxk常用于分析配比的资料,P =,2018/9/17,11,概述小结,logistic回归对因变量的比数的对数值（ logit值）建立模型 因变量的logit值的改变与多个自变量的加权和呈线性关系 因变量呈二项分布,2018/9/17,12,分析的一般步骤,变量的编码 哑
5、变量的设置和引入 各个自变量的单因素分析 变量的筛选 交互作用的引入 建立多个模型 选择较优的模型 模型应用条件的评价 输出结果的解释,2018/9/17,13,1.变量的编码,变量的编码要易于识别 注意编码的等级关系 改变分类变量的编码，其分析的意义并不改变。 牢记编码 使用变量数值标识（value labels） 记录编码内容,2018/9/17,14,变量的编码,变量名 变量标识 变量值 值标识 SEX 性别 1 男2 女EDU 教育程度 0 文盲1 小学2 初中及以上,2018/9/17,15,variable labels qnum 问卷序号 rnum 录入序号 pnum 病人编号
6、hnum 住院号/门诊号 chname 患者中文姓名 drugroup 组别 name 患者姓名 sex 患者性别 age 患者年龄,value labels sex 1 男 2 女 /hisc 1 是 0 否 9 无法判断 /nsex 1 正常 0 异常 9 未检 /demdx 1 有 0 无 /addx 0 无 1 危险性 2 可能 3 很可能 /edu 0 文盲 1 小学程度 2 初中及以上,2018/9/17,16,2.哑变量的设置和引入,哑变量，又称指示变量或设计矩阵。 有利于检验等级变量各个等级间的变化是否相同。 一个k分类的分类变量，可以用k-1个哑变量来表示。,2018/9/1
7、7,17,哑变量的设置,教育程度：文盲，小学，初中，高中以上,2018/9/17,18,以高中作为参照,2018/9/17,19,SPSS提供的方法,Indicator: 默认。以第1 或最后1类作对照，其他每类与对照比较； Sample: 以第1 或最后1类作对照，其他每类与对照比较，但反映平均效应。 Difference: 除第1类外各分类与其前各类平均效应比较； Helmert: 除最后1类外各分类与其前各类平均效应比较； Repeated: 除第1类外各分类与其前一类比较； Polynomial: 假设类间距相等，用于数值型变量。 Deviation: 以第1 或最后1类作对照，其余每
8、类与总效应比较。,2018/9/17,20,3.自变量的单因素分析,了解自变量与因变量的分布 检验是否符合建立模型的应用条件 偏离应用条件时，进行数据变换 各个自变量两组间的比较 计数资料 计量资料 双变量分析,2018/9/17,21,4.变量的筛选,变量筛选的原则 专业上考虑 测量上考虑 共线性问题：计算相关矩阵，相关系数0.8-0.9，则选其一。 缺失数据少、测量误差低的优先选择 经验上考虑 双变量分析中有显著性的自变量（P .15） 选择那些改变主效应的自变量,2018/9/17,22,变量的筛选,变量筛选的可用方法 逐步logistic回归：自动选择有显著性的自变量，不仅用于自变量的
9、剔选，也用于交互作用项是否显著的判断。 前进法：逐个引入模型外的变量 后退法：放入所有变量，再逐个筛选理论上看，前进法选择变量的经验公式缺乏总体概念，当用于因素分析时，建议用后退法。当变量间有完全相关性时，后退法无法使用，可用前进法。,2018/9/17,23,5.交互作用的引入,交互作用的定义 当自变量和因变量的关系随第三个变量的变化而改变时，则存在交互作用 交互作用项的引入 基于临床实际认为对结果有重要影响 基于模型应用条件的分析 引入两个自变量的乘积项 交互作用的检验 交互作用的解释,2018/9/17,24,6.建立多个模型,饱和模型 自定义的模型 从饱和模型中选择自变量 再建立模型,
10、2018/9/17,25,7.选择较优的模型,模型拟合优度检验 AIC（Akaike information criterion）：同一资料的多个模型的比较，此值越小，模型越合适。 SC（Schwartz criterion）：同上 Score统计量：同上，但不包括截距项。 -2logL（似然比检验，Omnibus Test）：检验全部自变量的作用是否显著。较为可靠。适用于含连续性变量的情况。模型拟合好， x2值大，P值小。 Hosmer-Lemeshow检验：评价估计概率和观察概率接近的程度。适用于含连续性变量的情况。模型好， x2值小，P值大。,2018/9/17,26,8.模型应用条件的
11、评价,残差分析 残差是观察值与估计值之差 合理的logistic回归模型也可能得到不理想的残差，这在自变量是二分类变量时更易出现。 增加交互作用项可能增加模型的效能,2018/9/17,27,9.输出结果的解释,模型中各个系数的显著性检验 Wald检验：类似于直线回归系数的t检验 Wald x2检验：同上 似然比检验：自变量不在模型中与在模型中的似然值比较。 Score检验,2018/9/17,28,输出结果的解释,回归系数的解释 系数的正负值：正（负）系数表示随自变量的增加因变量logit值的增加（减少）。 二分类自变量系数为比数比的对数值，由此比数比=eb 多分类自变量以第i类作参照，比较
12、相邻或相隔的两个类别。 连续型自变量当自变量改变一个单位时，比数比为eb,2018/9/17,29,输出结果的解释,模型拟合的优劣 自变量与结果变量（因变量）有无关系 确认因变量与自变量的编码 模型包含的各个自变量的临床意义 由模型回归系数计算得到的各个自变量的比数比的临床意义,2018/9/17,30,输出结果的解释,模型的预测结果的评价 敏感度、特异度和阳性预测值正确选择预测概率界值，简单地以0.5为界值，但并不是最好的。 C指数预测结果与观察结果的一致性的度量。C值越大（最大为1），模型预测结果的能力越强。,2018/9/17,31,非条件logistic回归,研究对象之间是否发生某事件
13、是独立的。 适用于： 成组的病例-对照研究 无分层的队列研究或横断面调查 诊断性试验,2018/9/17,32,条件logistic回归,研究中有N个配比组，每组中n个病例配m个对照者。这时，各个研究对象发生某事件的概率即为条件概率。 适用于 配比设计的病例-对照研究 精细分层设计的队列研究,2018/9/17,33,logistic回归的应用,疾病影响因素的研究 校正混杂因素 疾病预后的估计 疾病诊断,2018/9/17,34,疾病影响因素的研究,病因学研究 病例-对照研究 队列研究 影响因素的研究 横断面调查 临床试验,2018/9/17,35,校正混杂因素,一般采用Mantel-Haen
14、szel分层分析 分层较细或存在格子零频数时，M-H法无法采用。 logistic回归分析可综合校正多个混杂因素的影响,2018/9/17,36,疾病预后的估计,logistic回归模型作为一种概率模型，可用于预测某事件发生的概率。 logistic回归不要求在因变量正态假设的前提下进行预测。,2018/9/17,37,疾病诊断,疾病诊断的判别 诊断性试验研究中，敏感度和特异度的估计 logistic回归模型综合校正协变量的影响 充分利用数据提供的信息 可进行95%可信区间的估计,2018/9/17,38,logistic回归的其他问题,多分类logistic回归模型 因变量为二分类变量 因变量为多分类变量多分类logistic回归,2018/9/17,39,其他问题,研究对象例数的确定 研究设计时样本含量的估计 经验方法：模型中的每一自变量至少需要出现10个结局。 给定例数时自变量太多 删除变量 合并变量及变量的分类,2018/9/17,40,其他问题,logistic回归的局限性 理论上的不足：自变量对疾病的影响是独立的，但实际情况及推导结果不同。 模型有不合理性：“乘法模型”与一般希望的“相加模型”相矛盾。 最大似然法估计参数的局限 样本含量不宜太少：例数大于200例时才可不考虑参数估计的偏性。,
