1、第 1 页 共 4 页函数测试题一、选择题(共 50分)：1已知函数 的图象过点（3，2） ，则函数 的图象关于 x轴的对称图形一定yfx(1fx()过点（ ）A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2）2如果奇函数 在区间 上是增函数，且最小值为 ，那么 在区间f,0abmf上是（ ）,baA.增函数且最小值为 B.增函数且最大值为mC.减函数且最小值为 D.减函数且最大值为3. 与函数 的图象相同的函数解析式是（ ）lg210.xyA B ()12yxC D21x4对一切实数 ，不等式 0 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）1|2xaaA ，2 B 2，2
2、C 2， D 0，( )5已知函数 是定义在 R上的奇函数，函数 的图象与函数 的)(fy (xgy)(xfy图象关于直线 对称，则 的值为（ ）x)(gA2 B0 C1 D不能确定6把函数 的图像沿 x轴向右平移 2个单位，所得的图像为 C,C关于 x轴对称的图像)(f为 的图像，则 的函数表达式为（ ） xy)(fyA. B. 2xyC. D. x )(log27. 当 时，下列不等式中正确的是（ ）01abA. B.b)()(1abC. D.2b()()8当 时，函数 在 时取得最大值，则 a的取值范围,0x 34)(2xaxf 2是（ ） A. B. C. D.1,)2,0,1,)39
3、已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是（ ）(3log,axfx(,)aA. B. C. D.(0,1)1(0),171,)7310某种电热水器的水箱盛满水是 200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水 34升，在放水的同时按 4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为 65升，则该热水器一次至多可供（ ） A3 人洗浴 B4 人洗浴 C5 人洗浴 第 2 页 共 4 页D6 人洗浴二、填空题(共 25分)11已知偶函数 在 内单调递减，若 ，则fx0,20.511,(log),lg0.54afbfcf之间的大小关系
4、为 。 ,abc12. 函数 在 上恒有 ，则 的取值范围是 。logay,)y13. 若函数 的图象关于直线 对称，则 = 。 145xxa14设 是定义在 上的以3为周期的奇函数，若 ，则 的取值范()fR23(1),)1ffa围是 。15给出下列四个命题：函数 （ 且 ）与函数 （ 且 ）的定义域相同；xya01logxay0a函数 与 的值域相同；函数 与 都是奇函数；函3x 12x2(1)xy数 与 在区间 上都是增函数，其中正确命题的序号是2(1)yx1xy0,)_。 （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题(共 75分)（本大题共 6小题，共 75分，解答应写出文字说明，证明过
5、程，或演算步骤）16 （本小题满分 12分）已知函数 在定义域 上为增函数，且满足fx0,31fxyffy(1)求 的值 (2)解不等式9,27 82fxf17(本题满分 12分) 已知集合 A ，B .|(2)(31)0xa2|0(1)xa（1）当 2 时，求 A B； （2）求使 B A的实数 的取值范围.a第 3 页 共 4 页18.（本小题满分 12分）函数 的定义域为 （ 为实数）.xaf2)( 1,0(a（1）当 时，求函数 的值域；1ay（2）若函数 在定义域上是减函数，求 的取值范围；)(xfy（3）函数 在 上的最大值及最小值，并求出函数取最值时 的值.1,0 x19(本题满
6、分 12分) 已知函数 的图象与函数 的图象关于点 A（0，1）)(xf 21)(xh对称.（1）求函数 的解析式（2）若 = + ，且 在区间（0， 上的值不(xfgfa)(g小于 ，求实数 的取值范围.6a第 4 页 共 4 页20.（本小题满分 13分）某出版公司为一本畅销书定价如下: .这里 n表示定购*12(4,)5809,nNCn书的数量,C（n）是定购 n本书所付的钱数（单位:元）（1）有多少个 n,会出现买多于 n本书比恰好买 n本书所花钱少?（2）若一本书的成本价是 5元,现有两人来买书,每人至少买 1本,两人共买 60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?21 （本
7、小题满分 14分）设二次函数 满足下列条件：2()(,)fxabcaR当 R 时， 的最小值为 0，且 f ( 1)=f ( 1) 成立；x()fxx当 (0,5)时， 2 +1 恒成立。1（1）求 的值； )f（2）求 的解析式；(（3）求最大的实数 m(m1),使得存在实数 t,只要当 时，就有 成立。x1,m()fxt第 5 页 共 4 页函数测试题 答案一、1.D 2. B 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8.D 9.D 10.B二11. 12. 13.5 14. ( 1, ) 15. cab1(,)232三解答题16.解：（1） 93,79ffff（2） 88xx而函数 f
8、(x)是定义在 上为增函数0,9(8)9xx即原不等式的解集为 (,17. 解：（1）当 2 时， A（2，7） ， B （4，5） A B（4，5）.4 分a （2） B（ ， 1） ，当 时， A（3 1，2） 5 分a要使 B A，必须 ，此时 1；7 分2aa当 时， A ，使 B A的 不存在；9 分a13当 时， A（2，3 1）要使 B A，必须 ，此时 1 3.11 分2aa综上可知，使 B A的实数 的取值范围为1，3112 分18. 解：（1）显然函数 的值域为 ； 3 分)(xfy),2（2）若函数 在定义域上是减函数，则任取 且 都有)(xfy 21,x1.0(2x成立
9、， 即)()(21xff 0)2)(211xa只要 即可， 5 分1a由 ，故 ，所以 ，21,.0( ),(21x2故 的取值范围是 ； 7 分,(（3）当 时，函数 在 上单调增，无最小值，a)(fy1.0当 时取得最大值 ；1xa2由（2）得当 时，函数 在 上单调减，无最大值，)(xf.当 时取得最小值 ；当 时，函数 在 上单调减，在 上单调增，无最大值，0a)(xfy.02a1,2a第 6 页 共 4 页当 时取得最小值 . 12分2axa219. 解：（1）设 图象上任一点坐标为 ，点 关于点 A（0，1）)(xf ),(yx),(的对称点 在 的图象上 3 分,y)(h即 6
10、分,1,1f1（2）由题意 ，且xag)()(xag （0， ，即 ， 9 分x6(2令 ， （0， ， ，1)(2q16)(q8)3(2x （0， 时， 11 12 分7)maxq7a方法二： ，（0， 时，x(即 在（0，2 上递增， （0，2 时， )(q)(maxq720.解（1）由于 C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于 N 本书比恰好买 n 本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于 n 本书比恰好买 n 本书所花钱少的现象.C（25）11 25275，C（ 23）12 23276，C （25）0),f(1)=1, a= 41f(x)= (x+1)2 7 分41(3)假设存在 tR,只需 x1,m,就有 f(x+t)x.f(x+t) x (x+t+1)2x x2+(2t-2)x+t2+2t+10.令 g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)0,x1,m.40(1)01tgmmttm1t+2 1(4)+2 =9t )4(t=-4 时,对任意的 x1,9恒有 g(x)0, m 的最大值为 9. 14 分
