1、 高 中 数 学（2008 版）上海市实验学校高中数学组二八年十一月让我们的学生更加聪明 写在课程标准校本化实施方案的前面中学数学教学活动从本质上讲是一种基础教育，但更强调素质的培养和能力的发展作为一所市级重点中学，如何在新老教材交替的背景下，做好我们的教育教学工作？我想首先应该有一个总体的思路与规划纵以教材基础知识作经线，横以 课本、高考、竞赛三个思维层次作纬线，以基础、拓展、研究三种 课程形式为立足点，搭建立体的、全方面的的教育教学平台各个知识在各年级中循环，但又不是简单重复，而是巩固深化，拾 级登高的螺旋上升数学教育工作者既要遵循“一纲一本” 的教学模式，但又不可囿于 “一纲一本”的教学
2、模式走出封闭模式的同时， 实质是对我们教 师自然提出了更高要求我们能为学生在课堂打下扎实的数学功底，更应提升学生的思维潜能数学不仅是一门科学，一项艺术，也是一种文化作 为教学工作者，那么就应该成为文化的传播者我 们既要完成教材中的历史的数学或数学的历史，更应在日常教育教学中渗透今天的数学或数学的今天要把体现着现代思想的“ 活数学”传播到我 们的校园，尽管我们的学生将来并不一定以数学 为职业，但我们一定要让他们在数学文化的熏陶中所获的洞察力和创造机智受益终生上海市实验学校高中数学组组长：肖忠民 2007 年 11 月 20 日 说明：限于篇幅，也为节约资源，本稿分两个版本其一为反映大致内容的文本
3、版；其二为附件资料详尽的电子版目 录前 言 01教学特色 05实施途径 14一、各年级基础类课程的教学操作方案 14高一年级第一学期（表 1） 12高一年级第二学期（表 2） 14高二年级第一学期（表 3） 16高二年级第二学期（表 4） 19高三年级第一学期（表 5） 21高三年级第二学期（表 6） 22二、课程资源 24 专题讲座高中数学衔接知识读本 24高中数学拓展知识读本 25 微型课程高考试题对比与分析 25数学之美（图形计算器学生作品集） 26 选修课程高中数学竞赛辅导 27图形计算器入门与提高 28 研究学习研究方法指导 31研究性学习选题参考 29附录：课例与课件（简述） 32
4、1【前 言】数学是一门充满思辨的学科，这个特点源于数学的抽象性、系统性和逻辑性，数学不是知识型的学科，而是思维型的学科因此，数学靠机械记忆，只凭直觉和印象，就要培养学生具备一定的观察、分析和推断能力新课程标准的理念下的教学目标，是反映学生通过一段时间的学习后产生的行为变化时最低表现水准或学习水平，行为主体必须是学生围绕各年级的教学内容（或者教学实践）提出以教学方法的改进和学生学习水平的提高为中心内容的实施意见使我校“发展个性，促进学生展能成志”之实验特色在“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值感”三个层次得以体现具体应该做好以下几个方面的工作：1教法创新 教师对教材特点和学生认识规律应有准确
5、把握，始终贯彻“具有启发性” 、 “突出主体性” 、 “注重思维性”的原则2重点突出 作为教学中要着力解决的问题，在日常教学中应放在突出位置每节课应有明确的教学重点教学设计应以此为中心，围绕其展开、深化构建重点知识链，以发展、创新的观点指导学生3告知学法 古人云：受人以鱼，不如授之以渔作为数学教师怎样教学生学习，形成较强的学习能力， “教会学生学会学习”？平时教学中，应有意识地引导学生归纳总结反思，有目的地引导学生先充分地提出想法，再落实到做法，让学生自己的思维过程、知识点、解题技巧、各种方法的优劣、各种知识的纵横联系、比如让学生展开自己的想象：题设条件能否减弱？结论能否加强？问题能否推广？也
6、让学生敢想、敢问、敢说，思维灵活，想象力丰富，这也是学生自学能力的提升在整个教学过程中，教师应从下述几方面入手：课前分析、概念深挖、质疑辨析、应用实践、反思总结强化师生的数学交流，教师更理解学生，学生更理解数学，从而使学生真正学会学习根据上海市普通中小学课程方案（试行稿） 与上海市中小学数学课程标准（试行稿） ，结合本校的办学方向、学制特点及数学的学科特点，真正落实二期课改精神，促进本学科的建设与发展，真正提高课堂教学与学生学习的有效性，特制定上海市实验学校数学学科课程校本化实施方案（试验稿） 23【教学特色】一、总体目标上海市实验学校的数学教学特色，就是进行“多角度、全方位的数学思维训练”
7、，使学生变得更聪明我们将以情感交流为纽带、教师主导为关键、学生实践为手段、整体效益为目标，遵循以下原则：特点突出，以简求效；主线贯穿、以用求效；全面发展、以德求效；整体优化、以和求效努力探索主体创新式的数学教学模式，在教师指导下，学生运用探究的方式主动获取数学知识，并发展创新能力为学生提供自由表达、质疑、探讨问题的机会，让学生体验发现和创造的历程并力求在下列四个层面有所突破： 数学知识内容层面，包括知识的产生根源及背景，知识的横向、纵向联系，旧知识向新知识的过渡，知识的本质等等 数学思想方法层面，如思想方法之间的贯通、转化与化归，对同一问题的多角度思考方式，以及思想方法对数学知识所具有的统领性
8、 数学活动应用层面，特别突出知识的综合运用，以及运用知识分析、解决学科内部及跨学科间的问题 数学知识审美层面，通过数学的关联、协调、统一所形成的数学美感引导学生欣赏这一层面实际上为过渡到数学发展性目标（即数学教学的情感目标）奠定基础引用著名数学教育家张奠宙先生的一句话：“数学教育的核心是让学生掌握数学本质；教育数学的目标是为学生提供优质数学 ” 我们要在以下几方面继承和发扬 “双基”教学： 教学引入：问题驱动、情景创设 启发教学：教师主导、学生主体建构 师生互动：师生问答、教师板演 授课内容：巩固反思、精讲多练、变式练习 新授教学：小步走、小转弯、小坡度 复习教学：大容量、快节奏，高密度4二、
9、二期课改中的数学教学活动，我们正在进行以下两个方面的探索实践1教学方式的改变（1）树立了以学生发展为本的新理念体现学生是学习的主体地位，反映“知数学”和“做数学”的统一学生学习数学是一个连续不断地主动建构过程；学生学习数学的“知”只有通过自身的操作活动和主动参与的“做”才可能是有效的，只有通过自身的情感体验，形成主体的知识结构，学习才可能是成功的在教学中，应确立和尊重学生在学习活动中的主体地位，正确处理好知识构建、操作活动、情感体验三者之间的关系，促进学生有效学习和不断取得成功（2）提倡研究性学习方式强调让学生“会学” ，有效地改进学生的学习方式学生学习数学的方式，按学习心理过程特点进行区分，
10、有教师主导取向的接受性学习和学生自主取向的探究（研究）性学习两种方式在学生学习数学的过程中，接受性学习是一种不可缺少的学习方式，同时要提倡探究（研究）性学习的方式，这两种方式的优势互补是促使学生达到基础与发展平衡的必不可少的条件比如，高一“幂函数”这节内容，教材中并没有把所有幂函数的可能情况一一罗列，这就给了探究式学习留下了很大的空间看到学生手拿 TI 图形计算器，神情专注地探究知识、寻找发现的场景，让我们感受到，随着学生学习经验的增长和能力的提高，应该逐步增加探究（研究）性的数学学习活动无论采用哪种方式实施教学，都要切实关注学生主体意识的形成和自主学习能力的培养，创造条件和机会让学生主动、能
11、动地学，促进学生学会学习要坚决废止注入式，应把教学视为引导学生参与知识形成的活动过程，积极实行启发式和讨论式教学；应重视设计有直觉、想象、猜测、证明的教学程序，使学生有机会进行尝试、探究和体验还要提供适当的机会，让学生经历通过观察现实生活中的数学现象提出问题遵循“对问题进行假想性解释或预测 搜集相关信息从数学方面（知识或方法）进行探索性研究 获得数学研究结果 证实或推翻假想性解释或预测 提出新问题 ”的科学研究的过程2教学策略的改变5（1）重视数学思想方法，体验知识产生过程全面把握知识教学的要求知识的存在形式有显性和隐性两种，相应的有“明确知识”和“默会知识” 在数学教学中，除了对数学概念、公
12、式、法则、公理、定理以及操作技能等“明确知识”的学习外，还要重视学生对“默会知识”的获取 “默会知识”大量存在于学生的生活中，大多形成于学生对“明确知识”的个性化理解和实践应用的过程中，学生只有通过亲身的实践、体验和运用才能获得在数学教学中，要重视对数学“明确知识”中蕴含的数学思想方法的揭示、对学生的数学观念的培育，同时通过加强实践教学和数学应用，使学生获得对“数学的价值” 、 “数学的领悟” 、 “数学的思考” 、 “解决问题的策略” 、 “批判和反驳”等的体会，经历对“怎样做”进行选择、确定、实施的过程，在摸索、领悟和交流中增长“默会知识” 我们在教学中十分注重知识的迁移，强调整体的把握和
13、细节的理解相统一，比如纵向我们以某一知识大类（如函数）为主线，横向我们将它与不同数学分支寻找交汇点在不同年级的教学中穿插进以下几方面内容：函数与不等式的联系、函数与方程的联系、函数与数列的联系；又如向量与复数的联系、向量与解析几何、向量与立体几何的联系等（2）重视师生互动，培养创新精神重视教学的开放性数学应该建立民主、平行、和谐的师生关系，在相对宽松的教学氛围中，赋予学生更大的自主权和学习的责任感，最大即席地提高学生学习活动的自由度应采取“开放性”的教学策略，为学生提供更多的机会和时间，让学生提问和质疑、尝试和探究、讲座和交流、归纳和总结等，促使学生的思维空间充分开放；同时应根据学生创造性学习
14、的需要，进一步为学生提供开放性的学习内容、开放性的教育资源、开放性的教学形式，让学生在积极探索和思考的过程中，逐步形成一种以创新的精神来看待问题和思考问题、从更广阔的领域去获取知识和应用知识的心理品质在数学教学中，不能随意把数学概念绝对化，防止使前阶段概念的片面强化成为后阶段相关概念学习的障碍要让学生懂得用辩证的思想和发展的观点看问题；不能强求数学问题解答标准化，要让学生形成“正确的答案可能不止一个”的认识，鼓励学生进行求异思维和大胆发表独特见解6（3）重视信息技术与学科整合有效应用现代信息技术现代信息技术进入数学课堂大大地拓宽了数学学习的渠道和促进了学生学习方式的改变积极参与市教研室组织的“
15、DIMA（数字化数学活动） ”平台的研究和实验我们思考了现行的教学过程，不断探索着课程与信息技术的有效整合，为发挥信息技术的作用留下足够的空间，在有计划、有步骤应用现代信息技术帮助学生学习的同时，注重引导学生进行思维训练，提倡学生提出猜想、去网上收集信息进行探索问题和解决问题的活动还要充分利用信息技术来改进数学教学的过程和改善学生学习的方式（4）面向全体学生，注意教学反思尊重学生现有的认知水平和个性差异数学教学活动应从学生现有的认知水平和知识经验出发，以学生的最近发展区为指向，允许学生采用适合自己个性的方法进行学习；提倡教师给学生留下在进一步思考的问题；提倡学生自己的爱好和能力，对本标准之外的
16、数学知识自主进行探索和运用坚持主导原则下的平衡与兼顾数学教学过程受到众多因素的制约和共同作用在教学实施中，注意教学方式、方法的多样化；重视概念理解、技能训练与问题解决的平衡兼顾积极探索“合作学习与个体学习”的教学组织形式在教学中，既要倡导学习自主探索、独立钻研，又要重视学生之间的互助与合作；课堂大根据不同的学习年段、不同的学习内容和学生的数学认知水平，适当安排独立探究与合作交流行动成功与挫折是具有重要价值的两种学习体验要让学生不断获得成就感，确立学习数学的自信心，享受成功的快乐；又要让学生面对适度的困难和经受一定的挫折，培养坚毅不拔的意志和良好的心理品质新课程的实施促进教师转变教学观念，不断调
17、整与更新自身知识结构；新课程需要我们去尝试新的教学理念，探索新的教学方法这种理念对教师提出前所未有的新要求，培养学生合作学习的自主性是今后全体教师努力的目标课堂教学是一种非线形的、有师生共同参与的复杂性劳动，教师应充分利用课堂固有的、富于变化和能动的信息反馈特性，因势利导，进行富有创意和新颖灵动的教学，在充满认知、思索和反省中促进学生的发展7三、在教学实施过程中，我们更加关注学生的心理发展特点新课程标准遵循中小学学生的学习规律和不同年龄学生生理和心理发展的需求和特点，体现国家新课程标准的整体性、灵活性和开放性新课标要求教师避免单纯传授的教学方法，提高课堂教学的有效性，依据总体目标并结合教学内容
18、，创造性设计贴近学生实际的教学活动，吸引和组织他们积极参与，学生通过思考、调查、讨论，交流和合作等方式学习，完成学习任务1好奇好奇作为学生思维的先导，是中学生思维上的一个重要特点，培养好奇心，能使人善于发现问题，提出问题，并激发求知欲和学习兴趣，兴趣是最好的老师，好奇是成功的起点，教学中应该有意识地进行引发和激励例如：给学生提供一个似乎与他们的已有经验相冲突的事实；在教等比数列这一课时，教师设计了如下一个问题：如果一张纸可以无止尽地折下去，那么要折多少次才能厚到超过太阳到地球的距离？学生凭经验往往会猜测“一百万次” 、 “一千万次” 、甚至“上亿次”事实上，只须 51 次即可！简直不可思议，它
19、引起了经验与事实间的冲突，吸引了学生的注意，激发了他们的好奇心，让他们有迫切解决问题的愿望，从而为本节课的教学起了一个很好的铺垫2善疑新课改强调以创新精神和实践能力的培养为重点，创新人才的产生，需要十分自由、宽松地探讨问题的环境我们教师要鼓励大胆质疑，保护学生提出问题的积极性，哪怕学生提出的问题大多数是幼稚、无价值的，甚至是荒唐的，教师要耐心地倾听、认真解答，让每一个学生都认识到，即使他们的问题看起来荒诞可笑，或者远离现实，也值得表达、研讨，与人分享然后再逐渐引导学生掌握提出有价值问题的正确方法因此我们在课堂上有时要故意留点疑问，布设陷井，让学生发现矛盾，促使学生发现问题，培养学生的“质疑”精
20、神，长此以往，学生对既有的学说和权威的、流行的解释，不是简单地接受与信奉，而是持批判和怀疑态度，由质疑进而求异，才能另辟蹊径，突破传统观念，大胆创立新说例如：函数概念中，强调 A、B 两集合是非空数集；而映射概念中，只说明 A、B 是两个集合，那么 A、 B 是空集是否可以呢？有的学生认为可8以，因为映射概念中没说 A、B 一定要非空集合；有的学生认为实际上不可以，若 A、 B 是空集，则在集合 A 中找不到一个元素，在集合 B 中也找不到唯一的一个元素与前面的元素相对应3肯问问题是数学的心脏培养学生运用知识分析问题和解决问题的能力是中学数学教学的基本目的之一新课改中，要更加注重培养学生会提出
21、问题，善于提出新奇的问题的能力，会做“学问” 正如爱因斯坦所说的：“发现问题和系统阐述问题可能要比得到解答更为重要解答可能仅仅是数学或实验技能问题，而提出新问题、新的可能性，从新的角度去思考问题，则要求创造性的想象，而且标志着科学的真正进步 ”从某种意义上讲，发现和提出一个有价值的问题就是创新，有时甚至比解决问题本身更为重要好问是中学生心理的一特点，中学生已经有了一定的基础知识，而且这知识具有过渡性的特点，他们的认识也随之由经验型向思维型发展学生好问的积极性应得到鼓励和尊重，教师也要善于设问以培养学生提问的习惯和分析问题、回答问题的能力4爱动中学生获得新知识常要借助具体的实际经验作为支柱，好动
22、是学生积极思维的一种表现，设计探索性实验，可以激发学生的好动心理，从而提高他们的观察力和实验素养随着现代教育技术的发展，教学与现代信息技术的有机整合，出现了一种生气勃勃的动态课堂教学，通过计算机做数学实验已日渐成为数学教学的重要手段，更加生动地投入课堂， “在做中学” ，在数学体验中寻求发现，在数学活动中实现创新，可以让学生尝到发现的乐趣，从而激励再发现和再创新例如，利用计算机来探索一些过去从未见过的函数、手绘非常困难的函数教师首先运用技术设计函数的图象，甚至可以和学生一起来制作，改变变量的值，使图象动起来，图象会有怎样的变化，单调性又如何变化？通过此实验教学能让学生较生动地领略到动态变化过程
23、，能较好地培养学生探索精神，使学生深刻认识此函数的图象及其性质（特别是单调性、单调区间和函数的奇偶性） ，然后用单调函数的定义来证明实践证明，使用技术进行实验教学给学生提供了“探索式”的学习环境，一个培养创新意识的实践园地，给学生提供了一个发展自我的奇思妙想的空间，使学生从学数学到做数学到玩数学，9带来学习态度上的变化，从被动学习到主动学习，再到创造性学习，可以有效的培养学生的创新意识5争胜好胜是中学生极为宝贵的一个心理特点，有利于他们形成平等竞争的品格多年教学工作中，我比较注意抓住学生争强好胜这一心理特点例如一节课后，我通常布置一道思考题，哪一位学生第一个解决问题就能从我处领取一小奖品，以此
24、来激励他们积极思考、探索问题课堂上也有意把教材中一些似是而非的问题、容易上当的问题、难题、不易做好的实验等，有意识让他们争论，以求在争论中明理求知例如在不等式的应用环节通过巧布“陷阱” ，采用看似没问题的问题即学生不等式学习中的典型“病案” 对症下药，让学生质疑解惑积极探索，引发争强好胜之心，找出病根所在此主要目的在于创设一个导情引思的问题情景，让学生主动地参与学习6喜玩玩是中学生的天性，玩也有出息所以教师在课堂教学中要尊重学生对知识的预见和选择，注重知识结构层次的调整，让学生在玩中求知，在玩中创新例如：通过做一个摸棋子游戏来引出必然事件，随机事件，不可能事件的概念这里有三个盒子，每个盒子里都
25、装着二十个围棋子，它们除了颜色有黑、白之分外别无区别我们以组为单位进行比赛，要求每位同学摸棋子一次，然后把棋子放回，下一个同学再摸，哪一个小组摸出的黑棋子次数最多，哪一组获胜注意：第一，摸棋子之前把盒子里的棋子摇均匀；第二，摸棋子时不能看盒子里棋子的颜色；第三，摸棋子之后记住摸出棋子的颜色，并把棋子放回盒子同学们摸棋子之前可以猜一下，你一定能摸到黑棋子吗？（实际上第一个盒子里全部是黑棋子，第二个盒子里全部是白棋子，第三个盒子里有黑棋子也有白棋子 ）在此活动中让学生充分感受随机现象，体会事件的可能性，同时也使课堂“动”了起来，使生动的教材变成了生动的课堂教学，从而把学生的自主探究落实到实实在在的
26、数学活动当中只有充分理解现代社会发展的需求和学生的共性和特点在教学中根据学生的特点，努力创设宽松、和谐的课堂环境，运用合适的教学模式、教学方法和教学手段，因人施教，因材施教，激发他们的学习兴趣，引导他们积极、主10动的探索、体验，去进行有自己特色的学习活动，去发展自我总之，充分利用学生“好奇、善疑、肯问、爱动、争胜、喜玩”的心理特点，极大地激起学生学习的内因与动因，有效地提高课堂教学质量和效益；同时充分调动和发挥他们学习的主动性、积极性和创造性，促进每一位学生全面的、健康的发展四、我们正在努力为学生搭建“思维训练”的平台我国数学教育历来有重视基础知识、基本方法、基本能力，重视教师主导作用的优良
27、传统数学教育要面向未来，要培养学生的创新精神和实践能力，这不仅是国家和人民的要求，而且是我们每个一线教师内心的渴望和行动的目标我们该做什么？又该怎么做？我们的体会是需要重新认识下面几个似乎已有答案的问题 什么是我们的教育教学成果？是留在学生脑海中的公式、定理、解题方法，也许还有学生的能力、意识、情感体验等等但我们觉得学生走出校门，所剩下的东西才能本质地反映我们的教育成果没有上进心、不会独立思考的教师很难造就不断进取、勇于创新的学生 教师在教学过程中应扮演什么角色？我们的角色难道只能是编剧、导演、正确的化身、英明的先知？ 课堂不应仅仅是留给教师表演的舞台，更应是学生的 在备课的过程中、在课堂上，
28、教师应着重思考什么？以前我们总认为：把自己知道的、最精彩的、最与众不同的教给学生其实我们应该逆向思考一下，怎样以最小的知识代价，引起学生最多的思考？鉴于上述认识，在兴趣的形成过程中，我们在下列几方面，激发学生的好奇心和求知欲，促进学生进行自主探究活动，进而形成创新的意识1设计再创造过程，让学生在体验发现中培养创新意识 教材中的概念、公式、定理等是学生的主要学习内容, 对学生而言都是新的引导学生运用已有的经验、知识、方法去探究与发现, 从而获得新知, 这对学生而言是一个再创造过程11例如，在诱导公式（第 2 课时） 的教学设计中一步步引导学生进行思考：（1）用三角函数定义求 sin240、sin
29、60 （强调在同一坐标系中求，为证明作铺垫） ；（2）由学生谈感想并进行猜想大部分学生得出两种想法：sin240- sin60 sin (180) -sin（ 为锐角） 有学生进一步猜想 sin (180)- sin（ R） （3）引导学生验证对学生的猜想和证明肯定后，要他们看教材，进行比较，并展开讨论，获得对发现与创新的体验2选择适当的教学内容，让学生在研究性学习中培养创新意识教材中有些内容具有基础性和可迁移的特点，则不妨指导学生独立研究学习，向学生提供研究的问题，让学生自己探索得出结论例如，关于取整函数在出租车计费模型中的应用研究的教学设计中，从计价器的工作原理入手，提出了几个问题供学生研
30、究：（1）它用的是四舍五入法吗？如果不是，那是采用怎样的约定进行计费的呢？引导学生关心身边的数学进而发现问题，激发探究的兴趣（2）在函数学习的时候，我们学习过取整函数 yx ，我们能否利用它来模拟出一个计费模型呢？从学生已经学过的知识出发，引导学生利用图像分析问题，在不断地尝试中，实现目标，最终归结为一种图像变换3讲究解题的教学技巧，让学生在解题中培养创新意识 一题多解在解题教学中，不追求学生的思路跟教材一致，跟教师一致，而要创设开放性的课堂如课本上有这样一道习题：“已知 cotm （m0） ，求cos”学生先后找出四种思路，他们思维活跃，一题多解，竞相发言，课堂高潮迭起类似这样的例子，还有很
31、多，举不胜举 常规问题新解突破常规、另辟蹊径，是创新的一种表现因此，在解答一些基本问题、常规问题时，要经常鼓励学生提出新解，进行解法优化学生的思路有时是出人意料的12例如， 等比数列教学中有这样一例：已知a n为等比数列，a88，a 1016，求 a20当大多数学生还在求 a1 时，一个学生大胆举手其解答过程是：由 a8a 1q78，a 10a 1q916，得 q22从而 a20a 10q1016 (q2)5512这种速算很有新意 开放性问题我们在平时教学、各级各类考试中都会穿插一些开放性的问题，求解的范围、想象的空间是广阔的，思维是开放的4利用学生提出的疑惑和问题，让学生在相互解疑中培养创新
32、意识如在讲评作业或试卷时，我常常在几种正确的解法中夹着一种错误的解法，然后让学生来比较、评价哪一种解法更好唤起学生主动学习的意识，给他们展现创新能力的机会5发挥数学在学科之外的教育作用, 让学生在个性实践中培养创新意识 数学的学习和实践，为不同学习水平、爱好、特长的学生提供了发展个性、展现创新能力的空间爱好物理的学生考虑着怎样用数学来找出“直升飞机的螺旋桨几片最好？” 、 “跳伞时开伞的最晚时间是如何决定的？”爱好计算机的学生可以为化学方程式的配平找到数学模型并编写程序搬家时大衣柜是否能通过楼道？阳台怎么封才能省材料？有奖明信片值得买吗？大西瓜和小西瓜哪个瓤占的比例大？自行车胎再补合算吗？所有
33、这些都成为学生们用数学去思考的问题对学生个性的培养和创新能力的提高起着熏陶、感染和潜移默化的作用看似平凡单调的数学教学中也有探索、创新带来的神奇、感动、力量和美，但它常常需要教师和学生用心去感悟、用智慧去揭示、用毅力去承载让我们从自己的课堂教学做起，这将是我们每一个教师的使命和责任所在13【实施途径】一、各年级基础类课程的教学操作方案基础类课程是实践我校办学理念 “办学前瞻创新， 实验 精致领先，学生展能成志，教师专业发展”的重要环节本部分 课程遵循课程标准制定，力求体现二期课改精神限于篇幅，下面仅列出相关章 节的教学目标和具体要求，相关附件内容可参见数学学科课程标准校本化实施方案电子版中所附
34、的文件表 1：高一年级第一学期教学操作方案目标 具体要求 附件态 度 与 价 值 观1利用集合思想去观察、思考、表述和解决一些现实问题，体会集合的初步应用2通过对事物数量方面的分析及其数量关系的讨论，加强数量意识和体会辩证观点3. 把实数集扩充为复数集，建立复数的代数运算结构；认识数学内部的矛盾和运动对数学发展的作用；通过复平面，了解复数的几何表示在此基础上，对实系数一元二次方程的解法进行完整的讨论，建立起较为完善的实系数一元二次方程基本理论课件：教学指导集合及其表示法（详见 课 件 KG1A01）知 识 与 技 能集合与命题、条件1知道集合的意义，懂得元素及其与集合的关系符号认识一些特殊集合
35、的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合2理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念掌握集合的“交” 、 “并” 、 “补”等运算，知道有关的基本运算性质3理解否命题、逆否命题，明确命题的四种形式及其相互关系理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义并能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性、或充分必要性课件：教学指导子集与推出关系（详见 课 件 KG1A02）备注：附件的文件名共七位，左起各个字母或数字的含义作如下约定：第一、二位表示类型，如“A1”表示教学课例、 “A2”表示典型题例、 “K1”表示幻灯片课件、“K2”表示几何画板课件；第三、四位表示年级，如“G1 ”表示高一；第五位表示
36、学期或文理，如“A”表示第一学期、 “B”表示第二学期、 “W”表示文科、 “L”表示理科；第六、七位表示序号，如“01” 表示该文件是其所属系列的第一个文件14目标 具体要求 附件不等式1会用基本性质判断不等关系和用比较法、综合法证明简单的不等式2掌握基本不等式，并用于解决简单的问题3掌握用区间表示集合的方法；掌握高次不等式、分式不等式、绝对值不等式、无理不等式的解法会用不等式解释和处理一些简单的现实问题 课例：教学指导洗衣服中的数学（详见 课 例 A1G1A01）知 识 与 技 能复数初步1掌握并能熟练地运用复数的有关概念，复数相等的充要条件2掌握复平面的概念、实轴、虚轴的定义掌握复数集与
37、复平面上的点集的一一对应关系3牢记共轭复数的定义和几何意义，能熟练应用共轭复数的有关性质，如zError!|z |2|Error!| 24理解并能运用复数代数形式的四则运算法则及运算性质5掌握虚数单位 i 的运算规律及 n 的周期性的应用6掌握复数集内方程的各种类型，通晓解复数方程的各种方法能够解决和复数方程有关的各种问题课例：教学指导复数集内一元二次方程根的求解与 韦 达定理的推广（详见 课 例 A1G1A02）15目标 具体要求 附件函 数1理解函数的概念，熟悉函数表达的解析法、列表法和图象法，懂得函数的抽象记号、定义域和值域的集合表示2掌握求函数定义域的基本方法，对简单情形下函数的值域能
38、通过观察和分析确定；3会求两个函数的和函数、积函数；4掌握函数的奇偶性、单调性、最大值和最小值等基本性质以及反映这些基本性质的图象特征5理解复合函数的概念，会求简单复合函数的定义域和判断它的单调性、奇偶性等课例：主题活动商店 “返券 ”促 销活 动 的奥妙（详见 课 例 A3G1A01）过程：通过列举生活中的实例和数学中的事例，对集合的意义进行描述通过实际问题的抽象，引出一元二次不等式、分式不等式及含有绝对值的不等式，并探讨它们的解法能力：培养学生进一步理解数学抽象的意义，加深领会分类、判断、推理的思想方法，强调配方法思想的运用，培养代数证明的基本能力，突出利用转化思想解不等式，要注意化归思想
39、、整体思想、加强数形结合思想的培养方法：学会用“标根法”探求高次不等式的解集，会解简单的高次不等式适当变形、创造条件，从而将问题转化为 i、 的计算问题通过解决具有实际背景的简单问题，领会分析变量和建立函数关系的思考方法体会数形结合的思想，会利用函数的图象及图象的性质来解决一些函数问题课件：教学指导一元二次不等式（详见 课 件 KG1A03）过 程、能 力 与 方 法1在证明不等式的方法及其运用上得到拓展；研究一些著名的不等式，扩大不等式的知识所涉及的著名不等式如柯西不等式等的进一步应用不作要求2能利用函数的奇偶性描绘函数的图象对于利用函数的奇偶性证明单调性，利用 f (x) 和 g (x)
40、的单调性讨论 gf (x)的单调性之类的问题不作要求课件：教学指导函数的概念（详见 课 件 KG1A04）16目标 具体要求 附件说 明课件：教学指导函数的最 值问题（详见 课 件 KG1A03）表 2：高一年级第二学期教学操作方案目标 具体要求 附件态 度 与 价 值 观1通过对事物数量方面的分析及其数量关系的讨论，加强数量意识和体会辩证观点2由逆对应引出反函数的概念，经历探索互为反函数的两个函数图象之间关系的过程体验客观事物的联系3通过学习简单函数模型，增强运用知识解决实际问题的意识和能力课例：教学指导研究函数f (x)ax bcx d的性 质（详见 课 例 A1G1B01）知 识 与 技
41、 能基本函数的研究1掌握简单的具体幂函数的性质2掌握指数函数的性质和图象3理解对数的意义掌握积、商、幂的对数的性质会用计算器求对数4理解对数函数的意义，掌握对数函数的性质和图象5理解指数方程和对数方程的概念，会解简单的指数方程和对数方程6会用函数解决数学问题和建立函数模型解决简单实际问题课例：主题活动对 数起源探密（详见 课 例 A3G1B01）17目标 具体要求 附件三角比1理解弧度制，任意角的概念，会进行弧度制与角度制的互化2掌握任意角三角比的定义（含正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）和同角三角比的关系式3掌握诱导公式，及两角和与差的余弦、正弦、正切公式会用三角恒等变形解决有关计算问题了
42、解二倍角及半角的正弦、余弦、正切公式4掌握正弦定理、余弦定理，会用正弦定理、余弦定理以及有关三角知识解三角形和解决简单的实际问题课例：主题活动说 不尽的 “”（详见 课 例 A3G1B02）课件：任意角（详见 课 件 KG1B01）三角函数1理解正弦函数和余弦函数的概念掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质；知道一般周期函数的解析描述和图象特征2掌握正弦函数和余弦函数的图象，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图象课例：主题活动足球射 门 与数学（详见 课 例 A3G1B03）知 识 与 技 能三角函数3会利用计算器根据已知三角函数值求角；会求一般三角函数的周期4
43、研究函数 yA sin(x)（A0，0）的图象和性质5了解三角函数的实际应用；能用函数的周期性去观察和解释一些自然现象和社会现象，并能作出一些预测课例：教学指导研究函数y Asin(x )的 图 象性 质（详见 课 例 A1G1B02）18目标 具体要求 附件过 程、能 力 与 方 法过程：以简单的具体幂函数、含字母系数的二次函数、二次型函数等为例，研究它们的性质，体验研究函数性质的过程和方法经历利用函数解决数学问题和建立函数模型解决简单实际问题的过程利用旋转运动引出任意角的概念，建立弧度制，引进象限角能力：注重建立函数模型过程，增强建模求解的能力培养学生运用计算机（器）等现代技术的能力进一步提高学生数学抽象能力方法：掌握换底公式的基本运用体会变换思想体会用动态变化的观点处理问题，增强数形结合的意识体会类比思想通过研究函数 yAsin(x )（A0，0）的图象，领会分解与组合的思想方法课例：教学指导关于 “不 动 点 ”的研究（详见 课 例 A1G1B03）课例：典型题库数形 结 合的典型例 题（详见 课 例 A2G1B02）说 明可适当拓展利用任意角的三角比定义和单位圆的性质以及向量知识等，研究诱导公式，再研究两角和与差的余弦、正弦、正切经历由物理模型和简单实例引入向量的数量积的过程，并导出数量积运算的性质体验由向量运算导出正弦定理（或利用三角形的面积） 、余弦定理的过
