1、1通信原理作业参考答案第三章 模拟线性调制3.7 证明只要适当选择题图 3.7 中的放大器增益 ，不用滤波器即可实现抑制载波双边带调K制。 21ax 2bxtAccos)(tf + + )(tSDSB1x2xK解： ttAfbaKtAtfbaKtfbtttftS ccccDB os)(2(os)( os)()s)()( 222 22令 ，则0a/ttftScDBos)(4)(3.13 用 相移的两个正交载波可以实现正交复用，即两个载波可分别传输带宽相等的两90个独立的基带信号 和 ，而只占用一条信道。试证明无失真恢复基带信号的必要)(1tf2tf条件是：信道传递函数 必须满足 HWfffcc
2、0),()(证明： )(sin(os) 21 thtthttSc)()()2( 2211 ccc FjFH以 相干解调，输出为ttCcds)(*(tCSdp2)(2()2()(41 )()(21)( 211 FjFHSS ccc cccp 选择适当滤波器，滤掉上式中 项，则c )()()4)()()41)( 2 cccd HjFS要无失真恢复基带信号，必须常 数)()(ccH此时可恢复 。1tf对于 ，使用 相干解调，可以无失真地恢复 ，用样须满足)(2 tCcdsin)( )(2tfc3.29 双边带抑制载波调制和单边带调制中若消息信号均为 限带低频信号，载频为kHz3，接收信号功率为 ，加
3、性白色高斯噪声双边功率谱密度为 。接MHz1mW1 zW/103收信号经带通滤波器后，进行相干解调。(1) 比较解调器输入信噪比；(2) 比较解调器输出信噪比；解： ， ，kzW3Si1Hzn/1023（1） WBnNDSSi 63630 102)( BmSBi d.19.8126即Wni 63630 00dNSBi 2.7.16即所以 DSBiSBi3（2） dBNSDBiDB2.20SBiSB.0所以 SBDSBN00即在相同输入信号功率、 、相同调制信号带宽下 。0n SBDSBN00第四章 模拟角调制4.8 已知受 正弦信号调制的角调制信号为kHz1 )cos25cs(10)( ttt
4、Sm(1) 若为调频波，问 增加为 5 倍时的调频指数及带宽；m(2) 若为调相波，问 减小为 1/5 时的调相指数及带宽；解：(1) radAKmFM2/5)( kHzBWFM60)1(12 (2) radAKPmP2kz4.05)(4.12 已知窄带调相信号为 tttScmPMcsinoos)(若用相干载波 相乘后再经过一个低通滤波器，问：)(1) 能否实现正确解调？(2) 最佳解调时 应为何值？4解： (1) tttt tttS mPMcmPMc cPcp cosin21os)2sin(co)2os(1 )i(1s)s()( 经低通滤波器后ttSPsins)(0能实现正确解调。（2） 4
5、.19 题图 4.19 表示一种频率解调器，输入调频波通过一个对载频 产生 相移cf2/的延时线。设调频波为)2sin(2cos)( tftfAtSmFMc试分析该解调器工作原理（当调频指数 ，且延时线产生的延时 很小时，有1T， 。1)2cos(TfmTffm)sin(延 时 线 包 络 检 波)(tS 题图 4.19解：令 tftfmFMc2sin2Tmo经过延时线输出)(tS)(TtS)(2sin2csTtffAmFMc tfftf ftfmmmcos)(sini)(2sin由 题 意 可 得 ）注 ： (2)sin( )cos(sin2co )(2)( TfA tfttfTTtS cc
6、 mmFMc5)cos()2(sin2 sin1coartcsincs)i1()(o)() ccAAATtS 其 中, 很小1FMT，2cos2in)cos()1()() cAtS包络检波，滤去直流分量后)2s(2)(0 tft mc该电路可实现频率解调。4.24 设信道引入的加性白噪声双边功率谱密度为 ，路径衰耗为HzWn/1025./40，输入调制信号为 单频正弦。若要求解调输出信噪比为 ，求下列情况dB10kHz10 dB发送端最小载波功率。(1) 常规调幅，包络检波， ；7.AM(2) 调频，鉴频器解调，最大频偏 ；kzf10(3) 调相，最大相偏 ；8(4) 单边带调幅，相干解调。解
7、（1） 21AM4.02121220 AMmAG， iAMNS/ 44015./ AiGNSW103140205. iBniii 6)/(6WSiT41005.2（2）窄带调频kHzfBmFM3213)(3/ 2max2max0 FMi fBtfEfNSG41/iW103140 205.2FMiBnSi .3041(3) 此题意不明确(4) 40/NiW10410 5.05. SBiniii 61./iT1.1060第五章 脉冲编码调制5.2 已知信号 ，抽样频率 。求)20cos()(0)(tttSHzfs250(1)抽样信号 的频谱；(2)要求无失真恢复 ，试求出对 采用的低通滤波器的截止
8、频率。)(t)(tS(3)无失真恢复 情况下的最低抽样频率S?sf解：（1） )180cos(5)20co(5)20cos()(10)( ttttt 5 nssnss STTS )(1)(2)(1)( )5018()5018( 22250 nnn 7（2） Hzf10要求无失真恢复 ，对 采用的低通滤波器的截止频率为 。)(tS)(t Hz10（3） 可视为带通信号)(tS， ，Hzf10zfL90zfBLH2901， ,B5.N5.Mzfs 4)1(2)(25.3 12 路载波电话信号占有频率范围为 ，求出其最低抽样频率 ，并kH086?minsf画出理想抽样后的信号频谱。解： ， ，kHz
9、f108kzfL0LLfzfB4， ,B25.N25.MkHzfs 108)(48)(5.9 已知模拟信号抽样值的概率密度 如题图 5.9 所示，量化器是四电平的均匀量化器。)(xp求输入信号与量化噪声功率比 SNR。 1 11)(xp0 x题图 5.9解： 01,1)(xxp， 61)(2)(02 ddS 1V5.0484812qdBSNRq948162即5.10 正弦信号线性编码时，如果信号动态范围为 ，要求在整个动态范围内信噪比不d40低于 ，问最少需要几位编码。dB30解：满足一定量化信噪比要求时输入信号的取值范围定义为动态范围。对正弦信号线性编码有： nDSNR2.6lg7.满载时
10、，VAm2/1D由题意得： dBdB01.32lgl040.37.76.12. 32.nn由上面计算可知，如果信号动态范围为 ，并要求在整个动态范围内dB40，则正弦线性编码最少要 12 位。dBSNR305.13 正弦信号输入时，若信号幅度不超过 A 律压缩特性的直线段，求信噪比 的表达SNR式。解： A 律压缩特性1,ln10,)( xAxxf由题意可知： fl)(假定输入信号的概率密度函数为 ，量化电平数为 ， ，则量化噪音为：)(xpL2AAVq LdxpL dxpxf/1022 2/102022 3)ln()3)ln1( )(l(6假定正弦信号的幅度为 ，则 222 )1(ln)l1
11、(xSNRq95.14 若 13 折线 A 律编码器的过载电平 V=5V，输入抽样脉冲幅度为 0.9375V。设最小量化间隔为 2 个单位，最大量化器的分层电平为 4096 个单位。（1） 求输出编码器的码组，并计算量化误差。（2） 求对应该码组的线性码（带极性的 13 位码）解：先将输入信号归一化： 1875.0/9375.0, 个单位V14096238475. 876521 MM极性码 段落码 段内码段序号 1 2 3 4 5 6 7 8段落码 000 001 010 011 100 101 110 111段内量阶VVV81V3264段落起始电平0 16326425610段落长度极性码03
12、84V01M(1) 段落码122538403V614M（3） 段内码82584那么 106708所以输出编码器的码组为5.17 已知输入信号概率密度在 范围内是均匀分布的。均匀量化器电平max,量化器过载电平 定义为 ，其中 是量化间隔。求证：RL2OLx12RL(1) ；3/maxx(2)若 ，则 ；OL)3/(22xOLq10(3)若 ，则 。OLxma 3max2max2113OLOLq(4)设 ，画出 与 的关系图。16210/logqSNR/ax解：输入信号的概率密度函数为 ,量化间隔max)(pLxO2(1) 321)( 2axax22 maxmax ddpx (2) ,即量化器不
13、会过载，于是有OLax Rp21223LxpORq(3) 不过载时量化噪声： max2max2221 311)( Ldxdx OOLxRq LOL 过载时噪声： max3axmax220 )(3max OLOLqOL 总的量化噪声： 3max2max2max3axmax2120 111)(13 OLOLOLLqq(4) 不过载时， 2ax2OLqxSNR16 OLLdB xxmamalg204lg0l成线性关系。OLdBSNRal2过载时3max223max2 )1(1OLOLqx )(56lg0)l(lg0 3maxaxOLLdBSNR11SNROLxmaxlg20024 245.18 求
14、A 率 PCM 的最大量化间隔 与最小量化间隔 的比值。maxin解：A 率 PCM 的最大量化间隔 与最小量化间隔 分别为 64 和 ，它们分别位于a mi 第 8 段和第 1 段（或第 2 段） 。 。64/inmax第七章 增量调制7.3 已知输入语音信号中含最高音频分量 ，幅度为 。若 ，则kHzf4.31VkHzfs32增量调制量化器的量阶 ?解： ， , kHzf4.3VA1maxfs268.0)13/(04.2/max sf V7.4 已知 调制系统中低通滤波器的截止频率为 3003400Hz，求在不过载条件下，该M系统的最大输出信噪比 SNR。假定 ，调制信号为 1kHz 单频
15、。kHzfs4,2,解： kzHfkHzfB 1.30340,1系统的最大输出信噪比为 4logl2log101010max Bs fffSNR)(kzfs10 16 32 48 64（dBmaxS）11.1 17.2 26.2 31.5 35.212第九章 数字信号的基带传输9.2 已知二元信息序列为 10011000001100000101，画出它所对应的单极性归零码、AMI码和 HDB3 码的波形。：单 极 性 归 零 码 序 列 波 形 AMI ：码 序 列 波 形 HDB3 ：码 序 列 波 形 ：二 元 信 息 序 列 波 形 tttt00009.7 斜切滤波器的频谱特性如题图 9
16、.7 所示，(1) 求该滤波器的冲激响应；(2) 若输入为速率等于 的冲激脉冲序列，输出波形有无码间串扰；sf2(3) 与具有相同带宽的升余弦滚降频谱信号及带宽为 的理想低通滤波器相比，因码sf元定时偏差引起的码间串扰是增大还是减小？13sf sf0 f)(fH121 sf题图 9.7解：(1)总特性 可看成下图两个三角形特性之差，即)(fH)()(21ffsf)1()(1fHf210 f0 sf)1()(2fH21其中： )1()(2)()( 211 tfSafthfHss2 ss所以冲激响应：tfSatfftftf tfftf tfSaSafthth sssss sss sss 22)in
17、()i( )1(in2)1(1i1 )()(2)()() 2 222221 (2)因为该系统可等效成理想低通特性：14seqffH,01)(它对应的无码间串扰最高传码率为 ，所以当传输速率为 时，在抽样点无码间串sf2sf2扰。(3)该系统的 尾部衰减较快，与 成反比。所以码元定时偏差引起的码间串扰比相同)(th2t带宽的升余弦滚降频谱信号（与 成反比）大，比理想的低通滤波器（与 成反比）小。3 t9.10 某基带传输系统采用 升余弦滚降频谱信号，2.0(1) 若采用四进制，求单位频带信息传输速率(b/Hz);(2) 若输入信号由冲激脉冲改为宽度为 的非归零矩形脉冲，为保持输出波形不变，基带s
18、T系统的总传递函数应如何变化？写出表达式。解：(1) 若采用四进制，则单位频带的信息传输速率为： )/(3.10)2./(4)1/(log24 Hzsb（2）非归零矩形脉冲 的付氏变换为：tfTjefATfGsin)(0T)(tg tA非归零矩形脉冲可以看成是冲激脉冲通过一个频率传输函数为 的网络后形成的，)(fG假定输入信号为冲激脉冲时，基带传输总的传递函数为 ，现采用非归零矩形脉冲，)(1fH为保持输出波形不变，基带传输系统总的传递函数为 ，则2)(/)(12fGHf15)(nTtan )(fG )(2fH )()()( 12 fHfGfH保 持 输 出 波 形 不 变9.13 一个理想低
19、通滤波器特性信道的截止频率为 ，问下列情况下的最高传输速率；Mz1(1) 采用 2 电平基带信号；(2) 采用 8 电平基带信号；(3) 采用 2 电平 升余弦滚降频谱信号；5.0(4) 采用 7 电平第 类部分响应信号。I解：（1）采用 2 电平基带信号，最高传输速率为 sb/21(2) 采用 8 电平基带信号，最高传输速率为 6log8(3) 采用 2 电平 升余弦滚降频谱信号, 最高传输速率为5.0 sMb/3.1注：2 电平信号，抽样值传输速率为 ，所需带宽为 ，频带利用率T/1)(2TB为 1)/(1T(4) ，72L4采用 7 电平第 类部分响应信号，最高传输速率为I sMb/41
20、29.17 若要求基带传输系统的误比特率为 ，求采用下列基带信号时所需要的信噪比：610(1) 单极性 NRZ 码；(2) 双极性 NRZ 码；(3) 采用格雷码的 8 电平 NRZ 码；(4) 7 电平部分响应信号。解：(1)接收信号为单极性 NRZ 码的误比特率为：)2/(NSQpb当 为 时， 61076.4/dB.3.45即(2)接收信号为双极性 NRZ 码时的误比特率为：)/(NSQpb当 为 时， 61076.4/16dBNS6.137.2即注（2） ，应用公式 2)(xexQ(3) 接收信号为 8 元码误符号率公式为： NSQNSMQps 218413)(22采用格雷码时的误比特
21、率为： ，n3Spnbsb 2173当 为 时, , 即 dBb61068.4N576.29.18 要求基带传输系统的误比特率为 ，计算二元码、三元码和四元码传输所需要的信510噪比。解：（1）二元码当接收为单极性 NRZ 码时， )2/(NSQpb当 为 时， bp506.42/SdBNS.14.36即当接收为双极性 NRZ 码时， )/(NSQpb当 为 时， bp5026.4/S)(dBSR10 11 12 13 13.6 14数值 10 12.59 15.85 19.95 22.7 25.12SN3.16 3.548 3.98 4.67 4.76 5.012bp4105.47.2510
22、62.3698.1017dBNS6.12.8即（2）当接收为三元码时， NSQpb834当 为 时， bp510dNS9.16(3) 当接收为四元码时， Sps523自然码： NQpsb132当 为 时， b510dBS6.9格雷码： Spsb51 42当 为 时， bp510dNS.9第 10 章 数字信号的载波传输10.1 已知二元序列为 10110010,画出以下情况的 2ASK、2FSK 和 2PSK 波形：(1) 载频为码元速率的 2 倍；(2) 载频为码元速率的 1.5 倍；解：(1) 因为载频为码元速率的 2 倍，所以码元宽度是载波周期的 2 倍。(2) 因为载频为码元速率的 1
23、.5 倍，所以码元宽度是载波周期的 1.5 倍。2ASK波 形2PSK波 形ttt10.5 已知矩形脉冲波形 , 为阶跃函数，求)()(TtUAtp(t(1) 匹配滤波器的冲激响应；(2) 匹配滤波器的输出波形；(3) 在什么时刻和什么条件下输出可以达到最大值。解：(1) 匹配滤波器的冲激响应 )()tTpth190 t)(thAT(2) 匹配滤波器的输出波形可由 与 卷积求得，即有)(ph其 它,02,20,)()( TtTAtthptsTA2 )()(thtp0 tTT2(3) 当时刻 时输出可以达到最大值。t最大输出信噪比为 SNR=2E/n0, E=A2T,n0 为单边噪声功率谱密度。
24、10.8 2PSK 相干解调中相乘器所需的相干载波若与理想载波有相位差 ，求相位差对系统误比特率的影响。解：设信道噪声是均值为零的高斯白噪声，带通滤波器输入混有噪声信号 )()(tntyiRi其中 时发 时发 1,cos0)(0tatR式中 是载频， 是振幅0带通滤波器输出为： 时发 时发 1sin)(cos)(cos 0)( 0001 tttnaty 与载波 相乘，经低通滤波器后(t20 时发 时发 1sin)(co)(cs 0)( ttnatx的一维概率密度函数呈高斯分布，发 0、1 时均值为 、 ，方差为)(t cosa222sicosnn那么： 22)cos(1 )cos(0)()(n
25、naxnaxnexff时，判决门限电平为 0。2/)0(p系统误比特率为： 2001010cos2cos)()( )()()/1NEQaerfpdxdxffpxpbne10.18 已知电话信道可用的信号传输频带为 ，取载频为 ，试说明：Hz306Hz180(1) 采用 升余弦滚降基带信号 QPSK 调制可以传输 数据；1 sb/24(2) 采用 升余弦滚降基带信号 8PSK 调制可以传输 数据；5.0(3) 上述两种情况下， 带宽各为多少？dB6解：信号带宽为 z2403(1) 采用 升余弦滚降基带信号 QPSK 调制时：1 sbBRMb /24011log221(2) 采用 升余弦滚降基带信
26、号 8PSK 调制时：5.0sbBRMb /4805.123log2(3) 两种情况下， 带宽为 。d6Hz10.19 采用 8PSK 调制传输 数据，最小理论带宽是多少？sb/480解：在理想情况下，MPSK 的最高频带利用率可以达到 HzsbM/log2则采用 8PSK 调制传输 数据时，最小理论带宽为s/ zB160log488210.27 若峰值功率相同且误比特率相同，16PSK 与 16QAM 相比所需信噪比相差多少分贝？若平均功率相同，两者又相差多少？解： (d,)(d,3)(3d,)(3d,)16QAM d2316PSK22216, 104108dddPQAMav 216,8dP
27、SKav(1) 峰值功率相同、误比特率相同, 6MQAMsQAb NE160216, )()1(3log)(PPSKsMSKb in8l 160216,忽略系数，要使两者误比特率相同即 1.64.4597)16()/(sin1832dB22相对 信噪比有 1.64 的改善。QAM16PSKdB(2) 平均功率相同, 160216, )(3log)(NEMQPsQAMbsPSKb inl0216,忽略系数, 要使两者误比特率相同2.6274 即 4.2)16/(sin53sin)1(322MM dB相对 信噪比有 4.2 的改善。QA16PSKdB10.34 若一带通传输系统的同相路和正交路的误符号率分别为 和 ，求证整个系统的sIPQ误符号率为 sQIssIs PP证明：整个系统的误符号率为： sQIsI sIIssIsP)1()
