1、函数的应用复习课授课人：南京航空航天大学附属高级中学 王平一、教学目标1经历运用三种函数（反比例函数、一次函数和二次函数）解决实际问题的过程，总结三种函数在解决实际问题时的主要方法和策略，熟练核心技能；2在解决实际问题的过程中，关注三种函数之间的区别和联系，完善对函数的认识；3进一步体会函数的思想和数形结合的思想。二、教学重点、难点用函数解决实际问题时的主要方法、策略和注意事项是本节课的重点，在生活实际中建立函数的模型解决问题是本节课的难点。三、教学过程教学环节 想一想（一）问题导入如图，是一块长方形的镜面玻璃，玻璃的宽是 x m（1）若镜面玻璃的长是 y m，面积为 1m2，求 y 与 x
2、之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图；（2）若镜面玻璃的长与宽的比是 21，其周长是 l m，求 l 与 x 之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图；（3）若镜面玻璃的长与宽的比是 21，其面积是 s m2，求 s 与 x 之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图；（注意：请把图象画在下面的直角坐标系中）（二）建构活动问题 1 现有一块长方形的镜面玻璃，玻璃的宽是 x m在它的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子镜子的长与宽的比是21，已知边框的价格是每米 10 元（1）若制作边框的费用为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若镜面玻璃的价格是每平方米 50 元，另外制
3、作这面镜子还需加工费 10 元求制作这面镜子的总费用 w（单位：元）与 x 之间的函数关系式；如果制作这面镜子共花了 17 元，求这面镜子的长和宽（1）上面的问题，你能比较它们的不同之处吗？请做出解释。（2）你是如何得到函数关系式的？（3）在实际问题中，你所得到的函数的自变量有什么要求？xxyOOlxOsx（1） （2） （3）问题 2 随着销量的增加，制造厂制作镜面玻璃的某种原料的需求量也在增加，其每天的需求量 y(千克) 与生产时间 x(天) 之间的关系如折线图所示.这些原料在第 30 天后每天的需求量比前一天增加100 千克.(1)分别求出 x30和x30时y与x之间的关系式；(2)如果
4、这些原料每天的需求量大于或等于4000千克时需要进行加班生产，那么应从第几天开始进行加班生产？（1）本题你是如何得到函数关系式的？（2）想一想函数与方程的联系.（1）本题我们是用哪种方法求出一次函数关系式的？（2）对于第 2 个问题，你是怎样选择函数关系式帮助你解决问题的？为什么这样选择？（3）你觉得解决这类（含有两个一次函数关系）实际问题需要注意什么？3033001500Oy/克克x/克问题 3 该厂生产了一种成本为 20 元 个的小镜子投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价 x（元个） 30 40 50 60 每天销售量 y（个） 500 400 300 200 （1）认真分析上
5、表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 y（个）与 x（元个）之间的关系式；（2）当销售单价定为多少时，该厂试销这种镜子每天获得的总利润最大？最大利润是多少？（总利润=每个镜子的利润销售量）（3）当地物价部门规定，这种镜子的销售单价最高不能超过 45 元/个，那么销售单价定为多少时，该厂试销这种镜子每天获得的利润最大？（1）你是怎样判断 y 与 x 之间的关系式是哪一种函数关系的？如果是这样一张表格，你能判断出 y 与 x 之间的关系式是哪一种函数关系吗？（2）本题我们是用哪一种方法求出一次函数关系式的？（3）对于第 2 个问题，我们是 30 40 5
6、0 60 y 20 15 12 10 （三）数学化认识（四）基础性训练1某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片的烂泥湿地为了人员和设备安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板，构筑成一条临时通道下图是小明通过临时通道时踩在大小不同的木板上对烂泥湿地的压强的图象已知当压力不变时，木板对地面的压强 p(Pa)是木板面积 S（m 2）的反比例函数. （1）请直接写出 p 与 S 之间的关系式和自变量取值范围；（2）当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？2某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 1
7、0 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加 x 元求：（1）房间每天的入住量 y（间）关于 x（元）的函数关系式（2）该宾馆每天的房间收费 z（元）关于 x（元）的函数关系式（3）该宾馆客房部每天的利润 w（元）关于 x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？用什么方法求出二次函数关系式的？它与第 1 个问题所求出的一次函数有什么联系？（4）通过解决问题 2 和问题 3，对于求二次函数的最大（小）值有没有什么需要注意的?实际问题 函数模型（五）课堂小结1回顾解决问题的过程，思考函数在解决问题过程中的作用；2回顾建立函数模型的过程，思考求出函数关系式的方法；3回顾在解决问题过程中遇到的困难和出现的错误，思考在用函数解决实际问题时有哪些需要引起重视的地方。
