1、1高三寒假开学考试试题文 科 数 学本试卷，分第 卷和第卷两部分共 4页，满分 150分考试用时 120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1.答题前，考生务必用 0.5毫 米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2.第卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3.第卷必须用 0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4.填空题请直接填写答案
2、，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第卷（共 50分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则“ ”是“ ”的1,23AaBAB3aA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2若 为实数，且 ，则,mn243miniimnA B C D11223已知函数 ，记 ，则 的大小关系为xf0.52(log),log5,0afbfcf,abcA B C D abccca4已知 为锐角，且 ，则3s12s1A B C D626635如图，已知三棱锥 的底面是等腰直角三角形，且PA2，侧面
3、底面 ， .则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸2ACBPABC2ABP分别是,xyzA B C D3,13,12,16在区间 上随机取一个数 ，使直线 与圆 相交的概率为， k(2)ykx21yA B C D23337 设实数 满足约束条件 ，若对于任意 ，不等式 恒成立，则,xy140xy0,1baxby实数 的取值范围是aA B C D2(,4)32(,)3(2,)(4,)8如图，正方形 中， 是 的中点，若 ，则CDMAMBA B353C D 15829已知点 是抛物线 的焦点，点 为抛物线 的对称轴与其准线的交点，过 作抛物1F:4Cxy2FC2F线 的切线，切点为 ，若点 恰好在以 为
4、焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A1,A B C D622126210已知 ，函数 ，若 有两个零点分别为 ， ，则alog30() axfx()fx1x2A ， B ， 2120212C ， D ，axa3x第卷(共 100分)二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分11右图是一个算法流程图，则输出的 的值 kBMCDA3314甲品牌27556乙品牌12将函数 ()sin(0)fx的图象向右平移 4个单位长度，所得图象关于点3,04对称，则 的最小值是 13如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图若一个月以 天计算，估30计这家面包店
5、一个月内日销售量不少于 个的天数为15_14已知球的直径 ， 在球面上， ， 则棱锥4PC,AB245CPAB的体积为 PAB15已知圆 的 方程 ，21xy是椭圆 上一点，过 作圆的两条切线，切点为 ，则 的取值范围为 243xyP,ABP三、解答题：本大题共 6小题，共 75分16 （本题满分 12分）已知 函数 ),cosin(cs)cosins32( xxbxxa ， baf)(（）求函数 的单调递减区间；)f（）在 中，内角 的对边分别为 ， ，ABC, cba,cA2s若 恒成立，求 实数 的取值范围0)(mf m17 （本题满分 12分）某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期 天的
6、营销活动，为调查这 天的日销售情况，随1010机抽取了 天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图若日销量不低于 件，则称当日为“畅销日”5()现从甲品牌日销量大于 且小于 的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率；4064()用抽取的样本估计这 天的销售情况，请完成这两种品牌 天销量的 列联表，并判10102断是否有 的把握认为品牌与“畅销日”天数有关9%附： （其中 ）22nadbcKdnabcd畅销日天数 非畅销日天数 合计甲品牌乙品牌合计18 （本题满分 12分）直棱柱 中,底面 是直角梯形， ，1ABCDABCD90BADC22（）求证： 平面 ；1（）在 上是否存
7、一点 ，使得 与平面 和平面 都平1P11行？证明你的结论19 （本题满分 12分）已知椭圆 方程为 ，过右焦点斜率为 的直线到原点的距离为 .C12yax12（）求椭圆 的方程；（）设 ，过点 的直线与椭圆 相交于 两点，当线段(2,0)MC,EF的中点落在由四点 构成的四边形EF1212(,)(,0,)(01CB内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围20 （本题满分 13分）20Pk.50.1.3846825已知二次函数 数列 的前 项和为 ，21()3fxxnanS点 在二次函数 的图象上(,)nS*N()yf（）求数列 的通项公式；na（）设 ，数列 的前 项和为 ，1cos()b*(
8、)nNnbnT若 对 恒成立，求实数 的取值范围； 2nTt*Nt（）在数列 中是否存在这样一些项： ，这些项都能够na231,knnaa 构成以 为首项， 为公比的等比数 列 ？若存在，写出 关于1 *(05,)qk*()Nkn的表达式；若不存在，说明理由k21 （本题满分 14分）已知函数 ()xef（）求函数 的极值；（）若直线 是函数 的切线，判断 是否存在最大值？若存在求出最大值，若yaxb()fxab不存在说明理由（）求方程 的所有解()f6高三寒假开学考试（文科）数学试题参考答案及评分说明 一、选择题：BACCB DDBCD二、填空题： 11 ；12 ；13 ；14 ；15 17
9、29435623,9三、解答题：本大题共 6小题，共 75分16解：（）函数 )cos)(incs(incosi32)( xxxbaxf 3分 223sincosicon26x 由 可得 k6k35k3kx，所以函数 的单调减区间为 6分53x)(xf 6,（） （法一）由 bcaA2cos可得 即 ，22bab2解得 即 9分,1csC3因为 所以 ， 10分0A6726A1)62(sin1A因为 恒成立，即 恒成立0)(sin)( mmf m所以 12分1（法二）由 可得cabA2os ACABcAsin)si(2ins2inos 即 ，解得 即 9分0inci2C,1C3因为 所以 ，
10、10分,306761)6(si2因为 恒成立，则 恒成立)2(si)( mAmf mAn即 12 分117解：()由题意知，甲 品牌日销量大于 且小于 的样本中畅销日有三天，分别记为4067，非畅销日有三天，分别记为 . 1分123,a123,b从中任取 2天的所有结果有：， ， ， ， ， ， ， ， ，1,13,1,ab12,13,a23,21,ab2,23,ab， ， ， ， ， ，共 15个.3ab23b根据题意，这些基本事件的出现是等可能的. 6 分其中两天都是畅销日的结果有： ， ， 共 个.12,a13,23,a所以两天都是畅销日的概率 . 7分35P()畅销日天数 非畅销日天数
11、 合计甲品牌 505010乙品牌 37合计 829分11分220573056.3581K所以，有 的把握认为品 牌与“畅销日”天数有关 12 分9%18 （）证明：直棱柱 中， 平面 ，1ABCD1BACD所以 2 分1B又 ,90AD22所以 , 4分2,45CBC三角形 为直角三角形， ；BA又 ,所以 平面 6 分11（）存在点 ， 为 的中点可满足要求 7分P1由 为 的中点，有 / ，且 ；1ABAB12PAB又因为 / , ，所以 / ，且 ；CD2CD1P所以 是平行四边形， / 10 分1P18又 平面 , 平面 ， 平面 , 平面1CB1CB1ADP1BCP1ACB所以 /平
12、面 ， /平面 12 分DPP19解:（）设右焦点为 ,(0)c则过右焦点斜率为 的直线方程为： 1分1yxc则原点到直线的距离得 3分2d1,2a所以4分21xy（）显然直线的斜率 存在，所以可设直线的方程为 .k(2)ykx设点 的坐标分别为 12(,),xy,EF线段 的中点为 0，G由 ，得2()1ykx22()80kxk由 解得 2 (1) 7分 22(8)4()0k由韦达定理得 ， 2128kx于是： 120= ， 8分24k02()1kyx因为 ，所以点 不可能在 轴的右边，20kxG又直线 方程分别为121,CB1,yx所以点 G在正方形内（包括边界）的充要条件为即 亦即210
13、,.k10分01yx22241k9解得 312k，(2) 由（1） （2）知，直线斜率的取值范围是 31,.2 12分20解：（）由题意可知， nS*()nN当 时， 2n221121()33n na 分当 时， 适合上式11S所以数列 的通项公式为 3 分na213na*()N（）因为 ，所以1 1cos()nba 4分12nnT 12345()na由（）可知，数列 是以 为首项，公差为 的等差数列所以na23 当 时，m*()N2121234521()mnTaa21()()a24233mm6分11(8)(6)99n当 时，nm*N212121()mTa221(8)(3)9m(84367)9
14、9n所以， 8分2),1(679nTn为 偶 数， 为 奇 数要使 对 恒成立，只要使 （ 为正偶数）恒成立，即使2nt*N221(6)9ntn10对 为正偶数恒成立，16(2)9tn故实数 的取值范围是 10 分5(,9（）由 知数列 中每一项都不可能是偶数13nana如存在以 为首项，公比 为 或 的数列 ，此时 中每一项除第一项1q24kna*()Nkna外都是偶数，故不存在以 为首项，公比为偶数的数列 11 分1akn当 时，显然不存在这样的数列 ；当 时，若存在以 为首项，公比为 的数qka3q1a3列 ，则 ， ， 即存在满足条件的数列kna*()N1na()12kkn2kn，且 13 分kn *3()2k21解析：（）函数 的导函数为： ；1 分fx(1)xef当 时，得 ；()0fx=1当 时，得 ，故函数 在区间 上单调递增；x()fx(,1)当 时，得 ，故函数 在区间 上单调递减；()fx 所以函数 在 处取得极大值 3分=1()=f（）设函数 的切点为 ， ()fx,tePR显然该点处的切线为： ，即为 ；4 分()ttyxte2(1)tteyx可得： ，则 ； 2(1)tteab2(1)()=2ttteab设函数 ；5 分()()2teFt
