1、12016-2017 学年高中数学 第 2 讲 直线与圆的位置关系 第 5 节 与圆有关的比例线段课后练习 新人教 A 版选修 4-1一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1如图， PA 切 O 于 A， PBC 是 O 的割线，且 PB BC， PA3 ，那么 BC 的长为( )2A B23 3C3 D3 3解析： 根据切割线定理 PA2 PBPC，所以(3 )22 PB2.所以 PB3 BC2答案： C2如图， O 的两条弦 AD 和 CB 相交于点 E， AC 和 BD 的延长线相交于点 P，下面结论： PAPC PDPB； PCCA PBBD； CECD BEEA； PACD PD
2、AB 其中正确的有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析： 式正确，根据割线定理式正确，根据相似三角形答案： B3已知 O 的弦 AB 过 CD 弦的三等分点 M， AM 和 BM 是方程 3x22 mx180 的两个根，则 CD 的长为( )A B23 3C3 D43 3解析： 由题意得： AMBM 6，183 CM 或 DM 为 ， CD3 .3 3答案： C24如图所示， PA 为 O 的切线， A 为切点， PA8，割线 PCB 交圆于 C、 B，且PC4， AD BC 于 D， ABC ， ACB ，连接 AB、 AC，则 的值等于( )sin sin A B14 12C2
3、D4解析： 由 PA2 PCPB 可求得 PB16，又易证 PAC PBA， ，ACAB PAPB 12又 sin ，sin ， .ADAB ADAC sin sin ACAB 12答案： B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5如图，直线 PQ 与 O 相切于点 A， AB 是 O 的弦， PAB 的平分线 AC 交 O 于点C，连接 CB，并延长与 PQ 相交于 Q 点，若 AQ6， AC5，则弦 AB 的长是_ _.解析： PQ 为切线， PAC ABC， AC 是 PAB 的平分线， BAC PAC ABC BAC， AC BC5，由切割线定理，可得 AQ2 QBQC，6 2 Q
4、B(QB5)，解得 QB4. QAB QCA， QAB QCA， ，ABAC QAQC ，解得 AB .AB5 64 5 103答案： 10336如图，两圆相交于 C、 D， AB 为公切线， A、 B 为切点， CD 的延长线交 AB 于点 M，若 AB12， CD9，则 MD_.解析： 不妨设 MD x， BM y.则 AM12 y， MC x9，根据切割线定理，得Error!解得 y6， x3 或 12(舍去)，故 MD3.答案： 3三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7已知如图，Rt ABC 的两条直角边 AC、 BC 的长分别为 3 cm、4 cm，以 AC 为直径作圆与斜边
5、 AB 交于点 D，求 BD 的长解析： Error!Error!Error!BD .1658如图， AB 是 O 的直径， C， F 是 O 上的点， OC 垂直于直径 AB，过 F 点作 O 的切线交 AB 的延长线于 D 连接 CF 交 AB 于 E 点(1)求证： DE2 DBDA(2)若 O 的半径为 2 ， OB OE，求 EF 的长3 3解析： (1)证明：连接 OF， DF 切 O 于 F， OFD90， OFC CFD90. OC OF， OCF OFC OC AB 于 O，4 OCF CEO90. CFD CEO DEF， DF DE. DF 是 O 的切线， DF2 DB
6、DA DE2 DBDA(2)OE OB2， CO2 ，13 3CE 4.CO2 OE2 CEEF AEEB(2 2)(2 2)8，3 3 EF2. 尖 子 生 题 库9(10 分)如图， O 和 O都经过点 A、 B，点 P 在 BA 延长线上，过 P 作 O 的割线PCD 交 O 于 C、 D 两点，作 O的切线 PE 切 O于点 E.若 PC4， CD8， O 的半径为 5.(1)求 PE 的长；(2)求 COD 的面积解析： (1) PD、 PB 分别交 O 于 C、 D 和 A、 B，根据割线定理得 PAPB PCPD又 PE 为 O的切线， PAB 为 O的割线，根据切割线定理得 PE2 PAPB，即 PE2 PCPD4(48)48， PE4 .3(2)在 O 中过 O 点作 OF CD，垂足为 F，根据垂径定理知 OF 平分弦 CD，即 CF CD4，12在 Rt OFC 中， OF2 OC2 CF25 24 29， OF3.5 S COD CDOF 8312.12 12
