1、110.3.3 旋转对称图形一选择题（共 10 小题）1下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120后，能与原图形完全重合的是（ ）A B C D2 如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）A 30 B60 C120 D 1803把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（ ）时，旋转后的五角星能与自身重合A 30 B45 C60 D 724下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（ ）A 线段 B正五边形 C正八边形 D 圆5分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示 问：将该图形绕其中
2、心旋转多少度后会与原图形重合？甲答：45 度 乙答：90 度 丙答：180 度 丁答：270 度则甲、乙、丙、丁中谁的回答是错误的？（ ）A 甲 B乙 C丙 D 丁6如图，该图形绕点 O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）2A 72 B108 C144 D 2167将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ ）A 平行四边形 B矩形 C菱形 D 正方形8如果正五边形绕着它的中心旋转 角后与它本身重合，那么 角的大小可以是（ ）A 36 B45 C72 D 909如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（ ）A 150 B120
3、C90 D 6010若一个图形绕着一个定点旋转一个角 （0180）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形例如：等边三角形绕着它的中心旋转 120（如图） ，能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形下面四个图形中，旋转对称图形个数有（ ）A 1 B2 C3 D 4二填空题（共 7 小题）11一个正五边形绕它的中心至少要旋转 _ 度，才能和原来五边形重合12分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 _ 度13
4、 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花团由 5 个相同的花瓣组成它是由其中的一瓣经过 4 次旋转得到的，每次旋转的角度是 _ 314把图中的五角星图案，绕着它的中心点 O 进行旋转，那么至少旋转 _ 度，才能与自身重合15要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 _ 度16如下图是由三个叶片组成的，绕点 O 旋转 120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，AOB=120，则图中阴影部分的面积之和为 _ cm 217如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 _ 度三解答题（共 3 小题）18想一想：如图称为太极图，圆形图案由两
5、条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼” ，若太极图的直径为 1.5m，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？410.3.3 旋转对称图形参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120后，能与原图形完全重合的是（ ）A B C D考点： 旋转对称图形分析： 求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断解答： 解：A、最小旋转角度= =120；B、最小旋转角度= =90；C、最小旋转角度= =180；D、最小旋转角度= =72；综上可得：顺时针旋转 120后，能与原图形完全重合的是 A故选：A点评： 本题考查了旋
6、转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键2如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）A 30 B60 C120 D 180考点： 旋转对称图形分析： 根据旋转对称图形的旋转角的概念作答解答： 解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是 60，因而旋转 60 度的整数倍，就可以与自身重合则 最小值为 60 度故选 B点评： 本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角3把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，
7、旋转角至少为（ ）时，旋转后的五角星能与自身重合5A 30 B45 C60 D 72考点： 旋转对称图形分析： 五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是 72，并且圆具有旋转不变性，因而旋转 72 度的整数倍，就可以与自身重合解答： 解：该图形被平分成五部分，旋转 72 度的整数倍，就可以与自身重合，因而 A、B、C 都错误，能与其自身重合的是 D故选 D点评： 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角4下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（ ）A 线段
8、B正五边形 C正八边形 D 圆考点： 旋转对称图形；中心对称图形分析： 根据旋转对称图形和中心对称图形的概念即可作出判断解答： 解：A、线段是旋转对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、正五边形是旋转对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、正八边形是旋转对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、圆是旋转对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选：B点评： 本题考查了旋转对称图形和中心对称图形的概念中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心旋转对称图形的概念：如果某一个图形围绕某一
9、点旋转一定的角度（小于 360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形5分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示 问：将该图形绕其中心旋转多少度后会与原图形重合？甲答：45 度 乙答：90 度 丙答：180 度 丁答：270 度则甲、乙、丙、丁中谁的回答是错误的？（ ）A 甲 B乙 C丙 D 丁考点： 旋转对称图形分析： 观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出最小旋转角度6解答： 解：图形可看作由一个基本图形每次旋转 90，旋转 4 次所组成，故最小旋转角为90则该图形绕其中心旋转 90n（n 取 1，2，3）后会与原图形重合故甲、乙、丙、丁中谁的回
10、答是错误的是甲故选 A点评： 本题考查了旋转对称图形的知识，先求出最小旋转角度是解题的关键6如图，该图形绕点 O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）A 72 B108 C 144 D 216考点： 旋转对称图形专题： 常规题型分析： 该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是 72，并且圆具有旋转不变性，因而旋转 72 度的整数倍，就可以与自身重合解答： 解：该图形被平分成五部分，旋转 72 度的整数倍，就可以与自身重合，因而 A、C、D 都正确，不能与其自身重合的是 B故选 B点评： 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫
11、做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角7将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ ）A 平行四边形 B矩形 C菱形 D 正方形考点： 旋转对称图形分析： 根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案解答： 解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形故选 D点评： 本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角8如果正五边形绕着它的中心旋转 角后与
12、它本身重合，那么 角的大小可以是（ ）A 36 B 45 C 72 D 90考点： 旋转对称图形分析： 连接 OA、OB，根据正五边形的性质求出AOB，即可得答案解答： 解：连接 OA、OB，O 是正五边形的中心，AOB=3605=72，即正五边形 ABCDE 绕着它的中心旋转 72后与它本身重合，即 角的大小可以是 727故选 C点评： 本题主要考查对正多边形与圆，旋转对称图形等知识点的理解和掌握，能运用性质进行说理是解此题的关键9如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（ ）A 150 B120 C90 D 60考点： 旋转对称图形专题： 应用题分析： 该图形被平分
13、成三部分，因而每部分被分成的圆心角是 120，并且圆具有旋转不变性，因而旋转 120 度的整数倍，就可以与自身重合解答： 解：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是 120，旋转 120的整数倍，就可以与自身重合，因而 A、C、D 都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是 B故选 B点评： 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角10若一个图形绕着一个定点旋转一个角 （0180）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形例如：等边三角形绕着它的中心旋转 12
14、0（如图） ，能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形下面四个图形中，旋转对称图形个数有（ ）A 1 B2 C3 D 4考点： 旋转对称图形专题： 压轴题分析： 根据题中条件，旋转某个角度后可重合的就是旋转对称图形解答： 解：图 1 绕中心旋转 60后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图 2 中，无论怎么样旋转都无法重合，除非旋转 360 度，但超出条件范围，故图 2 不是旋转对称图形；图 3 绕中心旋转 120后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图 4 绕中心旋转 72后能够
15、与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形8故选 C点评： 考查了旋转对称图形的定义：若一个图形绕着一个定点旋转一个角 （0180）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形二填空题（共 7 小题）11一个正五边形绕它的中心至少要旋转 72 度，才能和原来五边形重合考点： 旋转对称图形分析： 要与原来的五边形重合可用一个圆周角的度数（即 360 度）除以 5，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的五边形重合解答： 解：要与原来五边形重合，故为 3605=72故一个正五边形绕它的中心至少旋转 72才能和原来的五边形重合点评： 本题主要考查旋转对称图形的性质以及几何体度数的计算方法，难度
16、一般12分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 90 度考点： 旋转对称图形专题： 数形结合分析： 观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度解答： 解：图形可看作由一个基本图形每次旋转 90，旋转 4 次所组成，故最小旋转角为90故答案为：90点评： 本题考查了观察图形，确定最小旋转角度数的方法，需要熟练掌握13如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花团由 5 个相同的花瓣组成它是由其中的一瓣经过 4 次旋转得到的，每次旋转的角度是 72 考点： 旋转对称图形分析： 根据旋转的性质
17、和周角是 360求解即可解答： 解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，旋转角度是 3605=72，这四次旋转中，旋转角度最小是 72故答案为：72点评： 本题把旋转的性质和一个周角是 360结合求解旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等注意结合图形解题的思想914把图中的五角星图案，绕着它的中心点 O 进行旋转，那么至少旋转 72 度，才能与自身重合考点： 旋转对称图形分析： 角星能被从中心发出的射线平分成相等的 5 部分，再由一个周角是 360即可求出最小的旋转角度解答： 解：五角星可以被中心发出的射线平分成 5 部分，那么最小的旋转
18、角度为：3605=72故答案为：72点评： 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角15要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 60 度考点： 旋转对称图形分析： 正六边形的中心与各顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，将圆周六等分，可求旋转角解答： 解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：3606=60，即至少应将它绕中心逆时针方向旋转 60点评： 本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度
19、不大，但易错16如下图是由三个叶片组成的，绕点 O 旋转 120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，AOB=120，则图中阴影部分的面积之和为 5 cm 2考点： 旋转对称图形分析： 根据旋转的性质和图形的特点解答解答： 解：每个叶片的面积为 5cm2，因而图形的面积是 15cm2，图形中阴影部分的面积是图形的面积的 ，因而图中阴影部分的面积之和为 5cm2点评： 考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键【链接】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角17
20、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 72 度10考点： 旋转对称图形分析： 根据旋转的性质和五角星的特点解答解答： 解：五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为=72 度点评： 本题考查旋转对称图形的概念，旋转的最小度数是解决本题的关键【链接】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角三解答题（共 3 小题）18想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼” ，若太极图的直径为 1.5m，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？考点： 旋转对称图形专题： 计算题分析： 如果不考虑颜色，太极图是旋转对称图形，则一条白鱼和黑鱼的面积相等，然后根据圆的面积公式计算解答： 解：一条白鱼和黑鱼的面积相等，所以一条白鱼或黑鱼的面积= 1.5 2= （m 2） 点评： 本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于 360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等
