1、数学专题七 第1页绝密启用前 同心圆梦教育中心2014届同心圆梦专题七数学考试范围：三角学一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）1函数23cos2yx=+（）是（）A最小正周期是的偶函数 B最小正周期是的奇函数C最小正周期是2的偶函数 D最小正周期是2的奇函数2定义在R上的奇函数 ()fx满足 (2) (),fx fx+= 且任意125,4xx、12()xx 都有1212() ()0fx fxxx，A、B是三角形的两个内角，AB则（A (sin ) (cos )fAfB B (sin ) (cos )fAfB D (cos ) (cos )fAfB3.（理）已知3,4 ，si
2、n ,x = cos y = ，3cos( )5+=,则y与x的函数关系式为 （ ）A234155y xx= 2(0 )2x2a22b222ab，则根据三角形形状,求得 ()f C 的最大值为 （ ）A 22 B2C-2D22（文）已知函数 ( ) sin cos sin cosf xxxxx=+，且在 ABC 中，sin ,sin ,sinABC依次成等比数列，则 ()f B 范围为 （ ）A1()2fB其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共75分.）16（本小题满分12 分）设 Ra ， (cos ,sin )OA x x=combarrowextendercombarrow
3、extendercombarrowextenderarrowrightnosp， ( sin cos ,cos( )2OB a x x x= combarrowextendercombarrowextendercombarrowextenderarrowrightnosp，函数()f x OA OB=combarrowextendercombarrowextendercombarrowextenderarrowrightnosp combarrowextendercombarrowextendercombarrowextenderarrowrightnosp，且 () (0)3f f= （1）
4、求a的值；（2）当11,424x时，方程 ()fx m= 有实数解，求m的取值范围.17（本题满分12分）若2() cos 3sin cos ( 0)fx x x x= 的图像与直线 (0)ymm=相切，并且切点横坐标依次成公差为 的等差数列（1）求和m的值；（2） ABC 中，a、b、c分别是 A BC、的对边.若1)22A（，是函数 ()f x 图象的一个对称中心，且 43a = ，求 ABC 外接圆的面积.18（本题满分12分）已知向量 (2cos ,1)x=m ，向量 (cos , 3sin2 )xx=n ，函数 ( ) 2012fx=+mn .（1）化简 ()f x 的解析式，并求函
5、数 ()f x 的单调递增区间；（理）（2）在 ABC 中， ,abc分别是角A、B、C的对边，已知 ( ) 2014, 4fA a=， ABC 的面积为43，试判定 ABC 的形状，并说明理由（文）（2）在 ABC 中， ,abc分别是角A、B、C 的对边，已知 ( ) 2014, 2fC c=，若sin sin( ) 2sin2CBA A+= ，求 ABC 的面积.数学专题七 第4页19（本题满分13分）如图，某风景区准备美化一块直径为AB的半圆形空地，O为圆心，C为圆周上一点，CD AB 于D，已知 AB为一假山壁，若以山壁为一边， ACD 内为一喷泉， ACD外栽种花草，若AB=200
6、米， ,.CAB y AC CD=+（1）试用表示y；（2）现一架飞机在风景区上空向半圆区域空投一怕水小物品，假设把物品看为质点，且物品落入半圆各点的机会相等，求当y取最大值时，物品落入花草地的概率.20（本小题满分13分）已知函数27tan( )6()1tan( )6xfxx+=+（1）求 ()fx的定义域；（2）设 (0, )4 ，若 ()cos2224f= ，求的大小.21（本小题满分13分）已知 =(sin(2 + ),sin ) a ， (3,1)=b ，且abparallelto ，设tan ,tanx y =，记 ()yfx= （1）求 ()fx的解析表达式；（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数 ()fx的值域
