1、1反冲运动基础夯实1.下列现象不属于反冲运动的有( )A.喷气式飞机的运动 B.反击式水轮机的运动C.火箭上升 D.氢气球上升答案 D2.如图所示,自行火炮连同炮弹的总质量为 M,当炮管水平,火炮车在水平路面上以 v1的速度向右匀速行驶的过程中,发射一枚质量为 m 的炮弹后,自行火炮的速度变为 v2,仍向右行驶,则炮弹相对炮筒的发射速度 v0为( ) (导学号 51160110)A. B.(1-2)+2 (1-2)C. D.(1-2)+22 (1-2)-(1-2)答案 B解析 自行火炮水平匀速行驶时,牵引力与阻力平衡,系统动量守恒,设向右为正方向,发射前动量之和为 Mv1,发射后系统的动量之和
2、为( M-m)v2+m(v0+v2).由 Mv1=(M-m)v2+m(v0+v2)解得 v0= -v2= .1-(-)2 (1-2)3.质量为 m、半径为 R 的小球,放在半径为 2R、质量为 2m 的大空心球内,大球开始静止在光滑的水平面上,当小球从图所示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时,大球移动的距离为( )A. B. C. D.2 3 5 6答案 B解析 由于大球和小球组成的系统,水平方向不受外力作用,系统水平方向动量守恒,设小球m 运动到大球最低点时,相对地的水平方向位移大小为 s1,大球在该过程中对地的位移大小2为 s2,据动量守恒定律,在水平方向: m =2m ,由数学知识知
3、s1+s2=2R-R,由以上两式得大球1 2移动的距离为 s2= . 34.(多选)一气球由地面匀速上升,当气球下面的吊梯上站着的人沿吊梯匀速向上爬时,下列说法中正确的是 ( )A.气球可能匀速上升B.气球可能相对于地面静止C.气球可能加速下降D.气球的运动速度将发生变化答案 AB解析 气球和人组成的系统动量守恒,则有( M 人 +m 球 )v0=M 人 v 人 +m 球 v 球 .如果( M 人 +m 球 )v0M 人v 人 ,则气球匀速上升;如果( M 人 +m 球 )v0=M 人 v 人 ,则气球相对地面静止;如果( M 人 +m 球 )v0M 人v 人 ,则气球匀速下降,故选项 A、B
4、 正确 .5.(多选)设斜向上抛出的物体在通过轨迹的最高点位置时,突然炸裂成质量相等的两块,已知其中一块沿原水平方向做平抛运动,则另一块的运动可能是( )A.反方向的平抛运动 B.斜上抛运动C.自由落体运动 D.竖直上抛运动答案 AC解析 因为在最高点位置时炸裂成两块,所以在炸裂的过程中竖直方向的速度为零,水平方向上动量守恒,由于只知道其中一块沿原水平方向做平抛运动,所以另一块在水平方向上的速度不确定,可能向前,可能向后,也可能为零,故选项 A、C 正确 .能力提升6.总质量为 M 的火箭模型从飞机上释放时的速度为 v0,速度方向水平 .火箭向后以相对于地面的速度 u 喷出质量为 m 的燃气后
5、,火箭本身的速度变为 . 答案0+-解析 火箭喷出燃气前后系统的动量守恒 .喷出燃气后火箭的质量变为 M-m,以 v0方向为正方向,有 Mv0=-mu+(M-m)v 解得 v= .0+-7.一质量为 6103 kg 的火箭从地面竖直向上发射,若火箭喷射燃料气体的速度(相对于火箭)为 103 m/s(g 取 10 m/s 2),求: (导学号 51160111)(1)每秒钟喷出大约多少气体才能获得克服火箭重力所需的推力?(2)每秒钟喷出大约多少气体才能使火箭在开始时获得 20 m/s2的加速度?答案 (1)60 kg (2)180 kg解析 这是一个反冲运动的问题,火箭升空是喷出的气体对火箭反作
6、用力的结果,可以根据动量定理先求出火箭对气体的作用力 .(1)以喷出的气体为研究对象,设每秒喷出气体的质量为 m,火箭对这部分气体的作用力为 F,由动量定理有 F t= mv0 3火箭刚要升空时对地速度为零,此时气体相对火箭的速度也就是气体对地的速度,气体对火箭的反作用力 F=F,对火箭(忽略气体的重力) F=Mg 由两式解得 m= kg=60 kg0 =6103101103即要获得克服火箭重力的推力,每秒要喷出 60 kg 的气体 .(2)同第(1)问,以喷出的气体 m为研究对象F t= mv0 而对火箭 F-Mg=Ma 由两式解得 m= kg=180 kg. (+)0 =6103(10+2
7、0)11038.一玩具车携带若干质量为 m 的弹丸,车和弹丸的总质量为 M,在半径为 R 的光滑轨道上以速率 v0做匀速圆周运动,若小车每转一周便沿运动方向相对地面以恒定速度 u 发射一枚弹丸,如图所示 .求: (导学号 51160112)(1)至少发射多少枚弹丸后,小车开始反向运动?(2)写出小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式 .答案 (1) (2) t= ,k0 2(-)0-0解析 (1)设发射第一枚弹丸后,玩具车的速度为 v1,由切线方向动量守恒得(M-m)v1+mu=Mv0,v1=0-第二枚弹丸发射后,有(M-2m)v2+mu=(M-m)v1v2=(-)1-2 =0-2-
8、2则第 n 枚弹丸发射后,小车的速度为 vn=0-小车开始反向运动时, vn0,则 nmin= .0(2)发射相邻两枚弹丸的时间间隔就是发射第 k(kn)枚弹丸后小车的周期,即4 t=Tk= ,k 取小于 的最大整数 .2=2(-)0- 09.一火箭喷气发动机每次喷出 m=200 g 的气体,气体离开发动机喷出时的速度 v=1 000 m/s(相对地面),设火箭质量 m1=300 kg,发动机每秒喷气 20 次 .求当第三次气体喷出后火箭的速度 . (导学号 51160113)答案 2 m/s解析 方法一:喷出气体的运动方向与火箭运动的方向相反,系统动量守恒 .第一次喷出气体后,火箭速度为 v
9、1,有(m1-m)v1-mv=0,所以 v1= ;1-第二次喷出气体后,火箭速度为 v2,有(m1-2m)v2-mv=(m1-m)v1,所以 v2= ;21-2第三次喷出气体后,火箭速度为 v3,有(m1-3m)v3-mv=(m1-2m)v2,所以 v3= m/s2 m/s .31-3=30.21 000300-30.2方法二:选取整体为研究对象,运用动量守恒定律求解 .设喷出三次气体后火箭的速度为 v3,以火箭和三次喷出的气体为研究对象,据动量守恒定律得(m1-3m)v3-3mv=0,所以 v3= 2 m/s .31-310.平板车停在水平光滑的轨道上,平板车上有一人从固定在车上的货箱边沿水
10、平方向顺着轨道方向跳出,落在平板车地板上的 A 点,距货箱水平距离为 l=4 m,如图所示 .人的质量为 m,车连同货箱的质量 m1=4m,货箱高度 h=1.25 m.求车在人跳出后到落到地板前的反冲速度大小 .(导学号 51160114)答案 1.6 m/s解析 人从货箱边跳离的过程,系统(人、车和货箱)水平方向动量守恒,设人的水平速度是 v1,车的反冲速度是 v2,取向右为正方向,则 mv1-m1v2=0,解得 v2= v1,145人跳离货箱后做平抛运动,车以 v2做匀速运动,运动时间为t= s=0.5 s.由图可知,2=21.2510在这段时间内人的水平位移 s1和车的位移 s2分别为
11、s1=v1t,s2=v2t,又 s1+s2=l,即v1t+v2t=l,则 v2= m/s=1.6 m/s.5= 450.511.一枚质量为 m 的手榴弹,在空中某点运动速度的大小为 v,方向沿水平方向 .手榴弹在该点突然炸裂成两块,质量为 m1的一块沿 v 的反方向飞去,速度大小为 v1,求另一块炸裂后的速度 v2. (导学号 51160115)答案 ,方向与 v 相同+11-1解析 爆炸前,可认为手榴弹是由质量为 m1和 m-m1的两块弹片组成的 .手榴弹爆炸的过程,可看作是这两块弹片相互作用的过程 .由于两块弹片所受的爆炸力远大于它们受到的重力,所以满足动量守恒定律 .两块弹片在炸开前(初
12、状态)的总动量是 mv,炸开后(末状态)的总动量为 -m1v1+(m-m1)v2.根据动量守恒定律有 mv=-m1v1+(m-m1)v2所以 v2= ,方向与 v 相同 .+11-112.有一大炮竖直向上发射炮弹,炮弹的质量为 m=6.0 kg(内含炸药的质量可以忽略不计),射出的初速度 v0=60 m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片,其中一片质量为 m=4.0 kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心,以 R=600 m 为半径的圆周范围内,则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大?( g 取 10 m/s2,忽略空气阻力)(导学号 51160116)答案 6.0104 J解析 设炮弹上升到达最高点的高度为 h,根据匀变速直线运动规律有 =2gh02设质量为 m 的弹片刚爆炸后的速度为 v1,另一块的速度为 v,根据动量守恒定律有mv1=(M-m)v.设质量为 m 的弹片运动的时间为 t,根据平抛运动规律,有h= gt2,R=v1t.12炮弹刚爆炸后,两弹片的总动能 Ek= (M-m)v2. 12m12+12解以上各式得 Ek= .代入数值得 Ek=6.0104 J.12 22(-)02
