1、第 1 页 共 11 页4 效用函数方法一、效用的概念有时有些问题, 用前节方法不一定很合理.例 6 问题 1 有两方案 A1, B1,A1: 稳获 100 元; B1 : 41%获 250 元, 59%获 0 元.问题 2A2: 稳获 10000 元; B 2 : 掷硬币,直到正面,获 2N 元.直观上,一般在问题 1 中, 选 A1, 在问题 2 中, 选A2.理论上,问题 1 中, 选 B1,因为第 2 页 共 11 页1 1()0.425.9012.50()EBEA在问题 2 中, 选 B2, 因为 2.所以, 期望最大原则, 此处不尽合理.例 7 设用 20 元买彩票,中奖率 0.5
2、, 奖金 80,E=20元, 甲经济暂时较拮据 , 几天没吃饱 , 视 20 元效用大;乙经济较宽松, 并不认为 20 元效用很大, 很可能买.这就是货币的效用值, 给人提示为:第 3 页 共 11 页(1) 决策者应结合实际进行决策;(2) 可以根据效用值来进行决策.二、效用曲线的确定及类别1. 货币效用函数最初描述对货币量的感受度效用值 U=loga(货币量 M).可推广运用到决策中.2. 确定效用函数基本方法因为这是一种主观量,所以,一般设最喜欢决策(或某一货币量 M), 效用值为 1,U效 用 M货 币 量O第 4 页 共 11 页最不喜欢的决策(或某一货币量 m), 效用值为 0,其
3、它的决策(或货币量 k), 效用值为 01 中的数.应用时, 将各因素折合为效用值, 计算各方案的综合效用值, 然后选择效用值最大的方案.3. 效用曲线的具体确定(1) 直接提问法向决策者提问:你企业获利 100,200,万元,你的满意度各是多少? 效用曲线.(不很准,不常用)(2) 对比提问法A1: 可无风险得到一笔金额 ;x第 5 页 共 11 页A2: 以概率 得到一笔金额 ,或以 得到Py1Pz且 ,(或 )zxyxz各效用表示 .(),(U设两种方案等价, 则有.1)()zUx上式有 4 个变量, 知道其中 3, 就可确定第 4 个量.通过提问可确定, 有 4 种:(1) 固定 ,
4、问 取何值时, 与 等价,yxzP1A2(2) 固定 , 问 取何值时, 与 等价,(3) 固定 , 问 取何值时, 与 等价,12第 6 页 共 11 页(4) 固定 , 问 取何值时, 与 等价;Pxzy1A2例 8 设 , , , 且0.5650, 如下图所示. ()1()U(i) 首问当 何值时, 有yzx若答为 2x则 ()0.5(ii) 二问当 何值时, 有()Uzx若答 , 则7x 0.758y510z210.5()Ux货 币Ax第 7 页 共 11 页(iii) 三问当 何值时,有x0.5().()Uyx若答 , 则 ,422从而可绘出效用曲线. 属于保守型.4. 效用曲线的大
5、致分类*5. 效用曲线的应用举例例 设某石油企业的效用函数如右图.欲试验钻井采油, 情况如下树.Ox1保 守 型效 用 货 币风 险 型中 间 型 混 合 型201023xU.63| 70|098第 8 页 共 11 页试根据决策者的效用曲线进行决策解由效用曲线, 查得纯收入与效用值的对应值, 标在决策树边(纯收入=收入支出).30101)2()270.98.6.85效 用 值纯 收 入试 验 好 钻 井 出 油 不 出 油 13不 钻 井.4不 好 10钻 井 (3).出 油9不 出 油不 试 验 10().5钻 井 出 油不 钻 井 4不 出 油 270.9813不 钻 井 .60.2780.0.3期 望 效 用 值.50第 9 页 共 11 页在事件状态点(2),(3),(4) 效用期望值分别为2max(0.83,6)0.8394.7,.在事件状态点(1)效用期望值为0.683.06.738第 10 页 共 11 页试验1max(0.7398,.6)0.7398最后决策: (1)试验; (2) 若好, 则钻井; 不好,则不钻井.*6. 其它效用曲线函数线性 12()()Uxca指数 3(xce双指数 32()1axcae指数+线性 2(13()幂函数 423)axc对数函数 12log(Ux第 11 页 共 11 页
