1、1.1 三角度帮你解决演绎推理角度一、知识梳理演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理；“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况； 结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断三段论的基本格式MP（M 是 P） （大前提）SM（S 是 M） （小前提）SP（S 是 P） （结论）3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合 M 的所有元素都具有性质 P,S 是 M 的一个子集,那么 S 中所有元素也都具有性质P.角度二、在实践中体会与解决问题例 1.把“函数 21yx的图象是一条抛
2、物线”恢复成完全三段论.解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）函数 2是二次函数 （小前提）所以函数 1xy的图象是一条抛物线 （结论）例 2.已知 lg2=m,计算 lg0.8.解：（1）lgan=nlga(a0)-大前提lg8=lg23小前提lg8=3lg2结论lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0)大前提lg0.8=lg(8/10) 小前提lg0.8=lg(8/10)结论例 3.如图;在锐角三角形 ABC 中,ADBC, BEAC,D,E 是垂足,求证 AB 的中点 M 到 D,E 的距离相等.解： (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形, 大前提在ABC 中,ADBC
3、,即ADB=90 -小前提所以ABD 是直角三角形 结论(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提因为 DM 是直角三角形斜边上的中线, 小前提 所以 DM= 21AB 结论 同理 EM= AB 所以 DM=EM.由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略再来看一个例子例 4.证明函数 2()fxx在 (,1)内是增函数分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果 ()0fx，那么函数 ()yfx在这个区间内单调递增 小前提是: 2fx的导数在区间 (,1)内满足 ()fx，这是证明本例的关键证明
4、： ()f. 当 ,1x时，有 0x，所以 ()2(1)0fxx. 于是根据“三段论”得 2()f在 ,内是增函数在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的还有其他的证明方法吗？思考:因为指数函数 xya是增函数，大前提而 1()2xy是指数函数， 小前提MDEA BC所以 1()2xy是增函数 结论(1)上面的推理形式正确吗？ (2)推理的结论正确吗？为什么？上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当 01a时，指数函数 xya是减函数），所以所得的结论是错误的“三段论”是由古希腊的亚里士多德创立的亚里士多德还提出了用演绎推理来建立各门学科体系的思想例如，欧几里得的原本就是
5、一个典型的演绎系统，它从 10 条公理和公设出发，利用演绎推理，推出所有其他命题像这种尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题（公理、公设），以此为出发点，应用演绎推理，推出尽可能多的结论的方法，称为公理化方法继原本之后，公理化方法广泛应用于自然科学、社会科学领域例如，牛顿在他的巨著自然哲学的数学原理中，以牛顿三定律为公理，运用演绎推理推出关于天体空间的一系列科学理论，建立了牛顿力学的一整套完整的理论体系至此，我们学习了两种推理方式一一合情推理与演绎推理角度三答疑解惑：1合情推理与演绎推理的主要区别是什么？归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理,类
6、比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确人们在认识世界的过程中，需要通过观察、将积累的知识加工、整理，使之条理化、实验等获取经验；也需要辨别它们的真系统化合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色.就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想2演绎推理常见错误产生的主要原因是：(1)大前提不成立；(2)小前提不符合大前提的条件。 3解答演绎推理题时
7、的方法技巧：（1）、紧扣题干内容，不要对题中陈述的事实提出任何怀疑，不要被与题中陈述不一致的常理所干扰.题中所给的陈述有的合乎常理，有的可能不太合乎常理。但你心中必须明确，这段陈述在解答过程中被假设是正确的、不容置疑的.你不能对试题所陈述的事实的正误提出怀疑，也不能自作聪明地以自己具备的这方面的知识进行推理，得出答案，而完全忽视试题中所陈述的事实.（2）、依靠形式逻辑有关推论法则严格推理，注意大前提、小前提、结论三者之间的关系。在演绎推理题中，前提与结论之间有必然性的联系，结论不能超出前提所界定的范围。因此，在解答此种试题时，必须紧扣题干部分陈述的内容，正确答案应与所给的陈述相符。必须注意的是，此类试题的备选答案具有很强的迷惑性，即各个选项几乎都是有道理的，但有道理并不等于与这段陈述直接相关。正确的答案应与陈述直接有关，即从陈述中直接推出。（3）、必要时，可以在草稿纸上用自己设计的符号来表示推论过程，帮助你记住一些重要信息和推出正确结论。
