1、第2章智能传感器系统中的经典传感技术基础,2.1 传感器系统的基本特性 2.2 几种传感器工作原理 2.3 提高传感器性能的技术途径,2.1 传感器系统的基本特性,图2-1 传感器系统,对传感器系统的基本特性研究， 主要用于两个方面：第一，用作为一个测量系统。 这时必须已知传感器系统的基本特性，才能测量输出信号y(t)。 这样可通过基本特性和输出来推断导致该输出的系统的输入信号x(t)。 这就是未知被测物理量的测量过程。第二，用于传感器系统本身的研究、设计与建立。这时必须观测系统的输入x(t)及与其相应的输出y(t)，才能推断建立系统的特性。 如果系统特性不满足要求，则应修改相应的内部参数，直
2、至合格为止。,2.1.1 静态特性静态特性又称“刻度特性”、“标定曲线”或“校准曲线”。它表示当输入系统的被测物理量x(t)为不随时间变化的恒定信号， 即x(t)=常量时，系统的输入与输出之间呈现的关系。通常，静态特性可由如下的多项式来表示：,式中： s0,s1,s2,sn常量；y输出量；x输入量。,(2-1),一、 静态特性的基本参数,1. 零位(零点),当输入量为零即x=0时, 传感器系统(以下简称系统)输出量y不为零的数值，由(2-1)式可得零位值为,如图2-2所示。零位值应从测量结果中设法消除。,(2-2),图2-2 静态特性,2. 量程Y(FS) 量程又称“满度值”，它表征系统能够承
3、受最大输入量xFS的能力。其数值是系统示值范围上、下限之差的模。当输入量在量程范围以内时， 系统正常工作并保证预定的性能。注意，对于输出标准化的传感器系统， 我们把它称为“变送器”， 它有如下的严格的规范值： 零位值 y0=s0=4 mA 上限值 yFS=20mA 量 程 Y(FS)=16 mA,3. 灵敏度灵敏度表征系统对输入量变化反应的能力。其数值由系统输出变化量y与引起该变化的输入变化量x的比值S来表示,输入量与输出量也可以采用相对变化量形式，如y/y,x/x, 与之相对应的灵敏度也可有多种表达形式， 如,(2-3),图2-3 实际的多输入系统,如果采用一个压力传感器系统测量气缸内工作气
4、体的压力， 但是实际工作气体压力变化xP的过程必然伴随着温度的变化xT，传感器系统的供电电压在测量期间也不可能绝对恒定， 而有变化xV，这时的传感器系统至少是一个三输入(xP, xV, xT)单输出y系统。如果每个输入量的变化都能引起输出量的变化，则该系统存在“交叉灵敏度”:,对于一个存在交叉灵敏度的传感器系统，一定是一个低精度、性能不稳定的系统。经典的传感器系统没有能力从输出改变量y来精确推断某一个输入量的变化值， 如xP， 因为这时可能xP=0，根本没改变；输出改变量y的产生可能是温度变化xT或电压变化xV引起的。 对于经典传感器系统，通常都存在着对工作环境温度、供电电压的交叉灵敏度。人们
5、一直都在为减小交叉灵敏度而努力，如采用稳压源、恒流源供电，采用各种温度补偿措施降低温度的交叉灵敏度。智能传感器系统依靠强大的软件功能在降低交叉灵敏度方面有重大突破。,4. 分辨率分辨率又称“灵敏度阈”或“分辨力”， 它表征系统有效辨别输入量最小变化量的能力。具有A/D转换器的传感器系统，其分辨率为一个量化值q对应的输入变化量。这就要求传感器系统设置合理的放大倍数。采取有效消除干扰、抑制噪声的措施， 把噪声电平压制在半个量化值(q/2)以下，信号电平大于q/2，即具有足够的信噪比。智能传感器系统与经典传感器相比，不仅有硬件而且还可以有强大的软件抵抗干扰、抑制噪声的能力，因而可以获得更高的分辨率。
6、,二、 静态特性的性能指标,1. 迟滞,图2-4 滞环,迟滞亦称“滞后量”或“滞环”， 它表征系统在全量程范围内， 输入量由小到大(正行程)或由大到小(反行程)两个静态特性不一致的程度，如图2-4所示。其值可用相对误差H的百分数来表示,式中：Hm表示同一输入量对应正、 反行程输出量的最大差值。,(2-4),2. 重复性,图2-5 重复性,表示系统输入量按同一方向作全量程、 连续多次变动时， 静态特性不一致的程度，如图2-5所示。其数值用相对误差R的百分数表示,式中：R表示同一输入量对应多次循环的同向行程输出量的绝对误差。重复性数值的大小反映标定值的分散程度，是一种偶然误差。 故可按随机误差处理
7、法则来确定R。,(2-5),3. 线性度线性度又称“直线性”，它表示系统静态特性对选定拟合直线(y=b+kx)的接近程度。在数值上用非线性相对误差L的百分数来表示,式中：Lm表示静态特性与选定拟合直线的最大拟合偏差。由于拟合直线确定的方法不同，相应的拟合偏差值与线性度的数值也就不同。目前常用的有：理论线性度、平均选点线性度、端基线性度、最小二乘法线性度等。其中尤以理论线性度与最小二乘法线性度应用最普遍。,(2-6),1) 最小二乘法线性度拟合直线的确定 设拟合直线方程通式为,则第j个标定点的标定值yj与拟合直线上相应值的偏差(图2-6)为,最小二乘法拟合直线的确定原则是均方差,(2-7),(2
8、-8),为最小值。 令其一阶偏导为零,可得两个方程，并解得两个未知量b, k的表达式如下：,(2-9),图2-6 线性度,2) 理论线性度拟合直线方程的确定,图2-7 最小二乘法线性度,4. 精度,系统误差的绝对值为,随机误差的绝对值为,故系统的总精度A为,(2-10),传感器技术始终致力于改善静态特性的非线性(减小线性度L的数值)、减小迟滞R, 提高重复性(减小重复性R的数值)， 以期获得较高的精度。静态特性是在标准试验条件下获得的(如规定的温度范围， 大气压力和湿度等)，如果实际测试时的现场工作条件偏离了标准试验条件，那么除了基本误差之外还将产生附加误差。温度附加误差是最主要的附加误差。,
9、5. 温度系数与其温度附加误差1) 零位温度系数0它表示零位值y0随温度漂移的速度，在数值上等于温度改变1，零位值的改变量y0与量程Y(FS)之比的百分数,式中：y0m在温度变化T范围内，零位值的最大改变量； T传感器系统工作温度的变化范围。,(2-11),目前未经补偿的压阻式压力传感器的0一般为10-3/ ，如果量程Y(FS)=100 mV，当工作温度变化T=60 时，则零位值改变y0m=0TY(FS)=6mV。这便是温度附加误差的绝对值。 如果在满量程下使用时，温度附加误差的相对值为y0m/Y(FS)=0T=6%；在三分之一量程下使用时，温度附加误差的相对值将达18%，因此提高零位值相对温
10、度变化的稳定性， 减小0的数值是非常需要的。,2) 灵敏度温度系数S及其温度附加误差它表示灵敏度随温度漂移的速度，在数值上等于温度改变1时，灵敏度的相对改变量的百分数，即,式中：S(T2), S(T1), y(T2), y(T1)分别表示在相同输入量作用下系统在温度T2, T1之灵敏度及其相应的输出值。目前，未经补偿的压阻式压力传感器的S一般为-(10-3/ 510-4/ )。因此由温度变化T=T2-T1=60 时，引起的温度附加误差的相对值有(63)%。 可见提高灵敏度相对温度的稳定性，即减小S的数值是非常需要的。,(2-12a),在实际中，一个传感器的灵敏度温度系数通常也采用下式来决定：,
11、式中： T=T2-T1温度变化范围；Y(FS)量程； ym当温度变化T时，在全量程范围中某一输入量对应输出值随温度漂移的最大值，这个最大温度漂移值通常发生在满量程输入时的工作点，但也可能发生在小于量程的其它工作点。,(2-12b),2.1.2 动态特性,大量被测物理量是随时间变化的动态信号，即x(t)是时间t的函数，不是常量。系统的动态特性反映测量动态信号的能力。 理想的传感器系统， 其输出量y(t)与输入量x(t)的时间函数表达式应该相同。但实际上，二者只能在一定频率范围内， 在允许的动态误差条件下保持所谓的一致。本节将讨论系统动态特性、 信号频率范围与动态误差的相互关系。动态特性用数学模型
12、来描述, 对于连续时间系统主要有三种形式：时域中的微分方程、复频域中的传递函数H(s)、频率域中的频率特性H(j)。 系统的动态特性由其系统本身的固有属性决定。,一、 微分方程,1. 一阶系统,图2-8 热电偶测温元件,当热电偶接点温度To低于被测介质温度Ti时，TiTo, 则有热流q流入热偶结点。它与Ti和To的关系可表示如下：,式中：R介质的热阻；C热偶的比热。若令=RC上式可写为,(2-13),式中：=RC时间常数，具有时间量纲；K放大倍数，式中K=1。上式为一阶微分方程，Ti, To分别是系统的输入量、输出量。 不仅是热电偶，其它类型的传感器系统也可能具有一阶微分方程形式所表征的动态特
13、性，则广义的一阶微分方程为,式中： y系统的输出量；x系统的输入量；K放大倍数；时间常数，由系统的固有属性决定的常数。,(2-14),2. 二阶系统,图2-9 m-k-b系统,这种系统可以是压力传感器的弹性敏感元件的等效结构。等效质量块m在受到作用力F后产生位移y和运动速度dy/dt，在运动过程中，质量块m所受的力有：,作用力 F 弹性反作用力 F(弹)=-ky 阻尼力,直到位移量y足够大，大到使弹性反作用力与作用力相等，即F(弹)=F, 达到平衡，质量块不再运动F(阻)=0。在未达到平衡状态的运动过程中，运动规律服从牛顿运动定律，其运动加速度 由所受的合力决定,即,整理后得,式中： m运动部
14、分的等效质量；k弹簧刚度系数；b阻尼系数。,(2-15),质量弹簧阻尼(m-k-b)力学结构的动态特性由二阶微分方程描述。二阶微分方程可写成如下的标准形式：,式中： n系统无阻尼固有角频率；阻尼比；K直流放大倍数/静态灵敏度。,(2-16),n、K分别表示如下：,n、, K均是由系统本身固有属性决定的常数。y, x分别为系统的输出量、输入量。,二、 传递函数,图2-10 系统的输入与输出 (a) 时域； (b) 复频域； (c) 频域,在初始值为零即t0时，x(t)=0, y(t)=0，输出信号y(t)的拉氏变换Y(s)与输入信号x(t)的拉氏变换X(s)之比为系统的传递函数，记为H(s),其
15、中：s=j+是复数。,(2-17),1. 一阶系统的传递函数,根据x(t), y(t)以及它们各阶时间导数在t=0时的初始值均为零， 可得,于是一阶系统的传递函数为,(2-18),2. 二阶系统的传递函数,在零初始条件下可得,于是二阶系统的传递函数为,(2-19),三、 频率特性在初始条件为零的条件下，输出信号y(t)的傅氏变换Y(j)与输入信号x(t)的傅氏变换X(j)之比为系统的频率特性，记为H(j)或H(),拉普拉斯变换：,(2-20),傅里叶变换：,一阶系统的频率特性：,二阶系统的频率特性：,(2-21),(2-22),输出和输入的傅里叶变换Y()、X()以及频率特性H()都是频率的函
16、数，一般都是复数， 故可用指数来表示：,式中：A()频率特性H()的模|H()|;()频率特性H()的幅角。以为横轴，A()为纵轴的A() -曲线，称为幅频特性曲线；若以模的分贝数L=20lgA()为纵轴，则L-曲线称为对数幅频特性曲线，或叫波德图。以为横轴，()为纵轴的() -曲线，称为相频特性曲线。,(2-23),(2-24),(2-25),1. 一阶系统的幅频与相频特性表达式 一阶系统幅频特性：,一阶系统对数幅频特性：,一阶系统相频特性：,(2-26),(2-27),(2-28),2. 二阶系统的幅频与相频特性表达式,二阶系统幅频特性：,二阶系统对数幅频特性：,二阶系统相频特性：,(2-
17、29),(2-30),(2-31),图2-11 一阶系统(K=1),图2-12 二阶系统(K=1),四、 动态误差在直流放大倍数K=1的情况下，系统作为信号的测量和传递时，其输出正弦信号y(t)=y0sin(t+)的幅值y0，应该与输入正弦信号x(t)=x0sint的幅值x0相等，否则就存在动态幅值误差。其定义式为,式中： |H(0)|表示=0时幅频特性的模，也即直流放大倍数。,(2-32),一阶系统：,二阶系统：,(2-33),(2-34),(2-33), (2-34)式建立了特征参数或n, 表征的系统动态特性与信号频率以及动态幅值误差的关系。由(2-33)式知，信号频率越高，其动态幅值误差
18、越大，当=1/(转折频率)时，=-29.3%。为了保证一定幅值误差及相位差的要求， 一阶系统的转折频率=1/要足够大，时间常数要足够小。 同样道理，二阶系统的固有频率n要足够大。传感技术始终在为改善系统的动态性能，提高，减小和增大n的数值而不懈努力。由热偶时间常数=RC可知，热偶接点体积减小则比热c的数值可以减小，从而可使时间常数的值减小。,由 可知，当等效质量块的质量m减小时，该m-k-b结构力学系统的固有角频率n将会提高。采用微机械加工技术实现微米级尺寸后将大幅度改善系统的动态性能，使n大大增加。例如，传统的应变计式压力传感器的固有频率fn(=n/2)只有几十kHz，而集成化的压阻式压力传
19、感器可达1MHz以上。,2.2 几种传感器工作原理,2.2.1 结构型传感器,经典的结构型传感器由两部分构成：第一部分是可以等效为质量弹簧阻尼机械系统的弹性敏感元件, 它的作用是将被测信号x(t)转换为中间变量，如应力应变；第二部分是变换器, 它的作用是将中间变量转换为有用输出信号y(t)，如电参量的变化, 如图 2 - 13 所示。这样，把输出为R电阻变化的变换器称为电阻型变换器；把输出为C电容变化的变换器称为电容变换器。配以不同的m-k-b机械力学系统就可构成对压力、力、振动量测量的传感器。,图2-13 结构型传感器的组成,一、 基于压阻效应的电阻变换器1 . 压阻效应,压阻效应是指半导体
20、材料受到应力作用时，其电阻率发生明显变化的现象。电阻率的相对变化d/与应力成正比：,式中：E表示材料的压阻系数(硅约为(4080)10-11m2/N)。,(2-35),一根细长圆柱形电阻丝，若长为l、半径为r、截面积S=r2、电阻率为，则其电阻值R为,当该电阻丝受到拉力F作用时，长度增加dl, 半径缩小dr,电阻率增大d，引起的电阻值变化dR可对(2-34)式进行全微分求得,用相对变化量表示,(2-36),(2-37),因为,由“材料力学”知，对特定的材料，在纵向伸长的同时，横截面积缩小、横向线度的相对缩小 与纵向线度的相对伸长 之间具有固定的比，即,式中：表示泊松比，也称泊松系数。,(2-3
21、8),(2-39),又，根据虎克定律，应力、应变=l/l和弹性模量E之间的关系为,式中：G表示应变计因子，或材料的灵敏度系数。,(2-40),对金属材料，因无压阻效应，故=0, 泊松比=0.5, 故G=1+2=2。电阻的变化主要由电阻丝几何尺寸的变化产生。 半导体材料的压阻系数很大，,故G主要由EE决定。半导体电阻条电阻的改变主要决定于压阻效应引起的电阻率的变化。,2. 基于压阻效应的变换器半导体硅材料的优良的压阻特性和优良的弹性性能相结合， 是构成半导体压阻式传感器的基础。在集成传感器中，电阻变换器与硅弹性敏感元件是一体化的，它就是采用半导体扩散工艺或者是离子注入工艺在硅弹性敏感元件(如硅膜
22、片)上制作出P型硅电阻条。当被测物理量作用到硅弹性敏感元件上时，将在敏感元件上建立相应的应力分布以及产生相应的应变=l/l，在应力及相对应的应变所在处的P型电阻条将产生相应的电阻变化。于是该电阻条就是变换器，它可以实现将应力及对应的应变转换为电阻的改变量。电阻在应力作用下的相对变化量为,(2-41),二、 基于电容效应的电容变换器,1. 平板电容器,图2-14 平板电容器,两个金属平板间的电容为,式中：两极板间介质的介电常数；S两极板相对有效面积；两极板的间隙；C两极板所具有的电容。,(2-42),2. 电容式变换器,1) 变间隙式电容变换器(1) 输入输出特性：即-C或/-C/C关系。当动极
23、板在被测参量作用下发生位移变形使初始间隙0减小了(但必须保持有效面积S=恒量)时，则电容变换器将有一增量C。,则电容的变化量为,(2-43),电容的相对改变量为,当/01 时，上式括号内按幂级数展开得,式中：0, C0分别为电容变换器的初始间隙、初始电容。,(2-44),(2) 灵敏度KC: 按照灵敏度的定义有,灵敏度不是常数，其近似值为,可见，灵敏度KC与初始间隙的平方 成反比。初始间隙0越小越灵敏。,(2-45),(3) 理论线性度：,满量程输出值Y(FS)为,式中：m表示最大输入量(间隙的最大改变量)。 拟合偏差为,最大拟合偏差m的近似值为,于是理论线性度L为,(2-46),2) 变面积
24、式电容变换器(1) 输入输出特性：即S-C或S/S0-C/C0关系。当动极板在被测参量作用下发生位移变形时，使两极板相对有效面积改变S, 但两级板间隙保持不变(=0),引起电容变换器的电容改变量C为,式中：0表示两极板的间隙，应保持为一恒定常数。,(2-47),(2) 灵敏度KC,(2-48),(3) 理论线性度L:,变面积式电容式变换器的输入输出特性在理论上有理想的线性，故其灵敏度为常数；非线性误差(理论线性度)为零。,三、 压力传感器,1. 压阻式压力传感器,图2-15 压阻式压力传感器组成框图,1) 周边固支圆形膜片根据弹性力学计算可知，压力P在半径为a, 膜的厚度为h的周边固支圆形硅膜
25、片上引起的径向应力r和切向应力t分别为,式中： 泊松比；r计算点的半径；a膜片有效半径(单位为m)。,(2-49),(2-50),图2-16 圆膜片上应力分布,在膜片中心处，r=0，r和t具有正最大值:,随着r增大，r与t逐渐下降，在r=0.635a和0.812a处分别为零。 在膜片边缘处，r=a, r和t均为负值，其绝对值达到最大:,(2-51),(2-52),(2-53),纵向压阻系数：,横向压阻系数：,则(2-41)式变为,式中：44为剪切压阻系数，其数值由实验测定。,(2-54),图2-17 压敏电阻位于同一应力区 (a) 方案一； (b) 方案二,电阻R1, R3沿1 10晶向布置，
26、其纵向应力l=r, 横向应力i=t。又纵向压阻系数 ，横向压阻系数 , 所以R1, R3的相对变化量为,负号表示R1, R3为减量。,(2-55),同理,(2-56),纵向压阻系数:,横向压阻系数:,所以2, R4的相对变化量为,纵向压阻系数：,横向压阻系数：,受力后电阻R1, R3的相对变化量为,(2-57),同样可得,压阻式压力传感器的灵敏度为,(2-58),(2-59),(3) 压敏电阻分别位于正、负应力区：当选用N型硅(110)晶面作弹性膜片时，在沿110晶向的直径上制作四个等值P型硅电阻，如图2-19所示。此时径向应力r即为纵向应力l， 根据压阻系数的公式推导， 有,式中：当电阻沿1
27、10晶向布置时，=90, 故有,纵向压阻系数：,横向压阻系数：,即该四个电阻只有纵向压阻效应。 引起电阻改变量的符号取决于应力的方向。 故在正应力区：,在负应力区：,图2-19 压敏电阻分别位于正负,图2-20 电阻的位置图,(2-60),若已知压力P=6.0106 N/m2，膜片有效半径a=0.045cm，膜片厚h=0.010 cm, 电阻条长l=0.006cm, r1=0.007cm, 硅材料泊松比=0.35, 代入上述已知数值可得：,令,解上述方程得r3=0.036cm, r4=r3+l=0.042cm, 则四个电阻R1, R2, R3, R4在膜片中的位置(图2-20)分别为,R1 ,
28、 R3: r3=0.036cm, r4=0.042cm R2 , R4: r1=0.007 cm, r2=0.013 cm,除了圆形硅膜片外，还有周边固支的方形、矩形膜片，不管硅膜片取什么形状，都能建立,式中： K与压阻系数有关的常量；P膜片上所受的压力。,2) 动态性能压阻式压力传感器的动态性能由弹性敏感元件决定。周边固支圆形弹性膜片的固有频率fn的表达式如下：,式中：=2.35g/cm2硅的密度；E=1.671011N/m2硅的弹性模量;=0.35硅的泊松比；m膜片等效质量；K膜的横向刚度。,(2-61),表2-1 膜片厚度h与固有频率fn的关系,根据定义，弹性膜片的横向刚度系数K为,式中
29、：F=Pa2膜片承受的力；W膜片中心处的挠度, 当弹性膜片的等效质量m=a2h中系数取0.618时,(2-62),(2-63),3) 保证线性的基本措施为了使传感器有良好的线性，中心挠度W不能太大，比值W/h0.3时，有较好的线性度；W/h0.1时压力与应力之间有好的线性，为此应使,硅的破坏应力为m=4.5108 N/m2，一般至少应遵循下述关系：,可得，被测压力P应受限于,(2-64),(2-65),(2-66),2. 电容式压力传感器,图2-21 电容式压力传感器组成框图,1) 圆形膜片压力敏感电容变换器,图2-22 电容式压力传感器,式中：0=8.8710-14F/cm真空介电常数。,当
30、膜片两侧压力差P0时， 膜片距中心为r处的位移量挠度为,膜片中心处的挠度，即最大位移量W0为,(2-67),(2-68),(2-69),所以,在形变情况下，电容变换器的总电容为,在W00的情况下，上式积分结果为,(2-70),(2-71),式中g=b/a,我们可以计算一个实际压敏电容变换器的电容值。如0=2 m, a=500m, b=350m, h=20 m, E=1.671011N/m2，在P=9.8104 N/m2作用下,则,(2-72),电容式压力传感器的输入输出特性可表示为,电容式压力传感器的灵敏度SC为,(2-73),(2-74),压阻式压力传感器的灵敏度之比为,若采用上例中的数据：
31、a=500m, b=350m, 0=2m, h=20m, g=b/a=0.7, 又已知硅材料的有关参数E=1.671011N/m2, 44=5010-11m2/N, 则,四、 加速度传感器,加速度是描述物体振动状态的物理量。振动是一个物理系统重复、周期地或随机地运动。在时间域内，振动规律可用振动位移、速度、加速度的时间函数来描述。在频率域内，用振动的频谱来描述。振动的三个基本参量： 振动位移、 速度、 加速度之间保持简单的微分与积分关系。因此，测出其中任一个参量就可获得另两个参量。 加速度传感器(简称为加速度计)，又称为加速度拾振器，是获得振动物体的加速度信息， 然后经过积分可得振动速度，再积
32、分一次可得振动位移。按坐标系选择方法不同， 有相对测振与绝对测振法。,由一般的位移传感器，如电容式位移传感器、 电涡流位移传感器、光纤式位移传感器等，都可作为相对振动的振幅位移的拾振器。经微分后得相对振动速度， 再微分一次可得相对振动加速度。所获得的振动参量是相对于某一取作参考或静止坐标的运动量，它不能准确地反映被测体相对地球惯性空间的绝对振动量。用绝对法测振，如用绝对法测加速度，测量的是一个振动体的绝对振动加速度，是该振动体相对地球惯性空间的振动加速度。能够测量绝对振动加速度的传感器/拾振器， 又称为惯性式加速度拾振器。,按组成加速度计的环节来分，传感器可分为开环式与闭环式两种。闭环式传感器
33、又可称为平衡式或伺服式加速度计。采用集成化工艺、微机械加工技术实现智能加速度传感器的开环型式主要有压阻式加速度传感器、 电容式加速度传感器。 伺服式加速度传感器现也已有商品化产品，如美国AD公司的ADXL50一体化加速度计。,不论是开环式的或是闭环式的，基于绝对法/惯性式测振原理的加速度传感器，它们的可动部分的等效质量弹簧阻尼(m-k-b)机械力学系统的作用是，将输入的被测绝对加速度 ， 转换为中间变量(应力及其相应变形y)，其转换原理决定于m-k-b机械力学系统的力学模型。,1. 惯性式加速度计的力学模型,图2-23 单自由度力学模型 (a) , (b)分别为悬臂梁、周边固支膜片； (c)
34、惯性式传感/拾振器等效力学模型,(1) 静止时，若质量块m(相对外壳运动部分的等效质量)受到重力G、 初始弹性力fk0作用，两个力方向相反数值相等，则m处于静止平衡状态，如图2-24(a)所示， 此时,式中： k弹簧刚度；y0弹簧的初始变形。,图2-24 质量块m受力 (a) 静止时； (b) 运动时,(2) 质量块m运动时受重力G、弹性力fk和阻尼力fb三个力作用(图2-24(b)。根据牛顿运动定律，质量块的运动状态 由它所受的合力决定， 即,其中：,即,式中： b阻尼器的阻尼系数；m质量块的等效质量；y质量块相对外壳的位移；z质量块相对地球惯性空间的绝对位移;x外壳/被测振动体A相对地球惯
35、性空间绝对位移。,(2-75),y , z , x三者之间的关系是,设被测振动为简谐运动，即x=xmsint,(2-76),(2-77),式中：,称为惯性力；,于是可得惯性式拾振器/传感器力学模型的运动微分方程的标准形式,式中：,系统固有角频率(敏感元件在无阻尼自由振荡时的角频率)；,阻尼比；,K=1/k直流放大倍数/静态灵敏度。,(2-78),传递函数：,幅频特性：,相频特性：,(2-79),(2-80),2. 加速度传感器/拾振器的频率特性以外壳/被测体A相对地球惯性空间的绝对振动加速度 为输入，以质量块相对外壳振动位移y(t)为输出，可以写出加速度传感器的频率特性Ha(j)和传递函数Ha
36、(s)如下。传递函数：,幅频特性：,频率特性：,(2-81),图2-25 惯性式加速度传感器 幅频特性； (b) 压阻式加速度传感器实现框图；(c) 电容式加速度传感器实现框图,图2-25 惯性式加速度传感器 幅频特性； (b) 压阻式加速度传感器实现框图；(c) 电容式加速度传感器实现框图,其静态灵敏度，又称直流放大倍数|Ha(0)|为,它将随n值的增大而减小，故宽的工作频带与高的静态灵敏度是矛盾的，设计时只能折衷考虑。,(2-82),3. 压阻式加速度传感器压阻式加速度传感器的组成框图如图2-25(b)所示。作为它的m-k-b机械力学系统，常用的弹性敏感元件有周边固支的圆形、 方形、矩形膜
37、片，以及悬臂梁、双端固支的二梁、四梁等多种结构形式，(将在图2-53中描述)。硅膜片的结构不同，在加速度a作用下膜片上某一瞬时的应力分布也不同，但在确定位置处的随时间变化的应力(t)与加速度成正比。它的第二部分是在膜片相应部位(灵敏度最大的部位)采用半导体工艺制作电阻变换器。这部分的工作原理与压阻式压力传感器中的电阻变换器相同。由于压阻效应，电阻变换器则有相应的电阻变化量R输出，R随时间变化的规则R(t)与相应所在处膜片的应力的变化规律(t)成正比。,4. 电容式加速度传感器,图2-26 加速度传感器的结构示意图,5. 伺服式加速度计,图2-27 静电伺服加速度计 (a) 示意图；(b) 闭环
38、系统框图,其传递函数H(s)的表达式如下：,(2-83),式中设电容/电压(C/u)转换系数为1，式(2-83)就是式(2-79)。这里需要特别指出的是，电容器两极板间施加电压时， 两极板上将充有数量相等符号相反的电荷量，极板将受到静电作用力。外加激励源所施加的电压若保持不变，则该静电力的数值也将为一常数。,作为图2-27(a)中的质量块m, 它是电容变换器C1, C2的可动极板，在静止与运动过程中始终受到一个恒定的静电作用力。但是这个静电力与质量块所受重力G一样在运动微分方程(2-76)至(2-78)式中不出现。总之，对于前向通道来说， 当被测加速度a=0时，质量块居中， 电容C1, C2间
39、隙相等，C1=C2=C0, 电容改变量C=0，输出电压u=0; 当a0时，如果不存在反馈回路的话，输出u在一定频带范围内(0n)与惯性力f及被测加速度a成正比，动态性能由传递函数H(s)决定。,在图2-27(b)中加了反馈环节I(s)，构成反馈回路。I(s)是一个反向传感器，它的输入量是前向通道的输出电压u, 在电压u的作用下它将输出一个力fI。这个力fI的大小与u成正比，但力fI的方向与惯性力f方向相反，前向通道H(s)的输入量则是该二力之差(f=f-fI), 在一定频率(0n)范围内，输出电压u将与差值f成正比， 动态性能决定于H(s)，不断地反馈过程一直进行到闭环系统处于一动态平衡状态，
40、这时输出电压u达到某一动态平衡数值，反向力fI足够大到接近惯性力f, 所以这种传感器也称为力平衡式加速度计。 差值f0, 质量块m的位移量极小，也接近零但不为零。在频带(0n)范围内反向传感器的传递函数为,式中：U(s)和FI(s)分别为反向传感器输入u和输出fI的拉普拉斯变换。输出的反向力fI是电容两极板A1 , A2之间施加电压 (u的倒相)时可动极板m所受的静电力。,(2-84),因为有,其中F(s), FI(s), F(s), U(s)分别为f , fI, f , u时域输入输出量的拉普拉斯变换。整理上述关系可得闭环传递函数为,(2-85),若以加速度a为输入，u为输出，系统总传递函数
41、Ha(s)则为,整理后得,(2-86),式中：,(2-87),(1) 对(2-87)式我们可以进行如下讨论： 系统总传递函数Ha(s)仍是个二阶系统，这个系统的动态性能比开环H(s)的动态性能有了较大的改善。它表现在： 固有角频率, 阻尼比,(2) 根据反馈理论可知，闭环系统的静态精度也将会随之提高。若被测量a不变，对应的输出u0也应保持不变。处于前向通道的加速度计由于受环境变化及自身不稳定性而使输出产生变化uH，如果是开环工作，就会有相对误差uH/u0=H；若是闭环工作，则整个系统的相对误差将减小(1+KIK)倍。K , KI分别为前向支路、反馈支路的静态增益。 作为反馈支路中的反向传感器其
42、自身的相对误差I引起整个闭环系统相对误差为 , 即系统的相对误差与H , I的关系是：,(2-88),由上式可见，只要反馈环节精度足够高，一个低精度的传感器放入闭环的前向通道，可以减小它的静态误差的影响而获得高的静态测量精度。 例如，若H=10%, KKI=20, I=1%, 由(2-88)式可计算出系统总的静态相对误差=0.5%。比采用开环时的静态相对误差(H=10%)改善许多。除了采用静电力作为反向力外，通电线圈在磁场中所受到磁场作用力也可用来作为反向作用力，但因微机械加工技术制作线圈难度大，不易实现，在目前集成微硅伺服加速度计中尚难于采用。,2.2.2 谐振式频率输出型传感器,一、 一根
43、张紧的弦的固有频率,图2-28 一根张紧的弦,式中： k刚度系数；m等效质量。已知一根张紧的弦的横向刚度系数k为,式中： F0张紧弦的预紧力；l弦的有效长度。,图2-28所示的一根张紧的弦为一单自由度系统，我们已知一个单自由度的机械力学系统的无阻尼固有频率fn为,(2-89),(2-90),又质量m为,则有,当振弦确定后，l与l均为确定的常量，那么振弦的固有振荡频率fn就由张力F0决定。通过适当设计和结构，当有被测外力、位移、压力等参量作用时，使得弦所受张力发生变化F, 从而使固有振荡频率发生相应变化f。 由此构成力、位移、压力频率输出型传感器，如图2-29所示。,(2-91),(2-92),
44、图2-29 恒定磁场中通电流谐振子示意图,二、 恒定磁场中通电流振弦(杆、 丝)的等效电路,图2-30 恒定磁场中通电流谐振子的等效电路,我们可以将电流i分为两部分来考虑，即,其中: iC流过等效电容Ce支路的电流；iL流过等效电感Le支路的电流。,(2-93),在电感Le中产生的感应电势的数值e应为,(2-94),又知，以速度vC切割磁力线运动的直线l将产生感生电势eC,(2-95),(2-96),(2-97),电流iL受到磁场作用力FL将克服弹性力使振弦产生横向变形位移x, 其值与弦的横向刚度系数k成反比，即,弦的形变位移速度vL为,弦在形变位移过程中以速度vL切割磁力线，从而产生感生电势
45、eL,(2-98),(2-99),(2-100),已知LC并联电路的谐振频率fn为,将(2-101)式代入上式， 可得Le , Ce并联电路的谐振频率fn,(2-101),(2-102),(2-103),三、 测量电路,测量电路可以采用如图2-30所示LC振荡电路。振荡电路的LC网络就是在磁场B中通以电流i的振弦的等效电感Le与等效电容Ce并联电路。放大器与正反馈环节是组成振荡器的基本环节。 振荡电路只在谐振频率fn才满足振荡条件，因此该振荡电路输出信号u的频率严格等于振弦的固有频率fn，如果被测物理量变化引起振弦的固有频率改变时，振荡电路输出电信号的频率也相应改变。,日本YOGOGAWA已开
46、发出H形硅微结构谐振式压力变送器。它是利用微谐振梁表面镀层上做电极，两个为激励电接点，另两个为检测电接点。当从激励电接点注入电流并在磁场作用下产生谐振，谐振梁受压力或压差作用时，引起梁的谐振频率变化， 输出频率信号。它的1 000mm水柱量程(104Pa)的压力变送器精度为0.1%，在(-40+50) 工作范围的综合精度为0.49%。其硅谐振式压力敏感元件结构示意图如图2-31所示。,图2-31 硅谐振式压力敏感元件结构示意图,四、 振弦式力谐振传感器的输出输入特性,当振弦受到预紧力F0与被测力F作用时，其输出信号的频率f为,将上式展开成幂级数,(2-104),由上式可见，当输入F=0时，f=
47、fn，即以预紧力F0对应固有频率输出，当F0时，则输入F与输出频率的改变量f的关系式为,(2-105),由上式可见，振弦式力谐振传感器有较大的非线性。,(2-106),(2-107),2.2.3 CCD图像传感器,一、 基本单元的结构,图2-32 MOS基本单元,二、 基本单元的功能,1. 电荷存储,图2-33 势阱的形成,在铝金属电极上加正电压(U0), 电极下的P型硅区域里的空穴被赶尽，从而形成负离子空间电荷区，其中没有导电的载流子， 又称耗尽区。当所施加的正电压U越大，耗尽区越深。对于带负电的电子来说， 耗尽区是个势能很低的区域，U越大势能越低， 是电子的“势阱”。如图2-33所示。势阱
48、具有存储电子(电荷)的功能，每一个加正电压的电极下就是一个势阱。势阱的深度决定于正电压U的大小，势阱的宽度决定于金属电极的宽度。在CCD器件已将物体的光像形成对应的“电像”时， 就是CCD器件中成千个相互独立的MOS元势阱中存储(获俘)的电子电荷量分布图与物体的光像相对应。每个独立的存储电子电荷的MOS基本单元被称为一个“像素”。存储了电荷的势阱被称为电荷包。,势阱中存储的电子来源有两种方式：其一是光注入，就是在金属电极的同侧，或在P型硅侧开“光窗”受光照，反映被测物体景象的光入射到半导体硅片上，在光子作用下产生电子空穴对， 光生电子就被附近的势阱所“俘获”，而同时产生的空穴则被排斥出耗尽区。势阱俘获光电子的数量与入射到势阱附近的光强成正比。 这样，一个MOS基本单元既有存储电荷的作用又有感光的作用，则称它为光敏元。势阱中存储的电子的另一种来源方式是：由具有感光作用的光电二极管阵列产生的光生载流子注入，其中光生电子被势阱获俘，光生空穴被赶走，这时的MOS基本单元(简称MOS元)只起存储电荷的作用，如线阵TCD142D型CCD器件就有2 048个光电二极管像敏元阵列，和与之对应的存储光生电荷的MOS元阵列。,
