1、四校联考 2010 学年第二学期九年级第一次月考数学试卷温馨提示：1.亲爱的同学，请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！2.参考公式：抛物线 的顶点坐标为 。2yaxbc24bac，3.请将所有答案写在答题卷上。一、选择题（本题有 10 小题，每题 4 分，共 40 分）1. 4 的相反数是 （）A. 4 B. 4 C. D. 2据 2010 年上海世界博览会官网统计，本届世博会累计参观人数突破 7300 万人次，刷新了历届世界博览会参观人次纪录。数据“7300 万”用科学计数法表示是 （）A0.7310 8 B7.310 7 C7.310 6 D7310 63由 4 个相同的小立
2、方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（）A B C D4. 若反比例函数 的图象在其每个象限内,y 随 x 的增大而减小,则 k 的值可以是1kyx（）A. 2 B. 1 C. 0 D. 3已知，AB 是O 的直径，且 C 是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的B（如图所示） ，那么下列关于A 与放大镜中的B 关系描述正确的是（）AA+ B=90 0 BA=B CA+B 90 0 DA+B 的值无法确定6将二次函数 的图象向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（）2xyA. B. C. D .)()(xy2xy2xy7如图，D、E 为ABC 边上的点，D
3、EBC， ，ADE 的面积AB31等于 2，则四边形 DBCE 的面积等于（ ）主视方向（第 3 题图）411DBA yxOCOyx1第 14 题图OCBDA第 13 题图 第 15 题图A8 B9 C16 D258. 如图,已知扇形 AOB 的半径为 6cm，圆心角的度数为 1200，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A 24cm B 26c C 29cm D 21cm9. 若抛物线 2yxc与 y轴的交点坐标为 (0,3)，则下列说法不正确的是（）抛物线的开口向上 抛物线的对称轴是直线 1x 当 1时 的最大值为 4 抛物线与 轴的交点坐标为 (,0)、(3,0)10如图
4、1，在矩形 MNPQ中，动点 R从点 N出发，沿 P Q M方向运动至点处停止设点 运动的路程为 x， M 的面积为 y，如果 关于 x的函数图象如图 2 所示，则矩形 MNQP 的面积是（）A 10 B 16 C20 D36二、填空题（本题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分）11. 分解因式： _12a12不等式 的解集为 _ 4x13二次函数 的图象与 轴的交点如图所示，根据图中信息可得到 的值23ymx m是 14如图，AB 是 O 的直径，点 D 在O 上，AOD =130，BCOD 交 O 于 C，则A= 120BOA6cm第 8 题图 （第 10 题图）Q PRM N（图 1
5、） （图 2）4 9yxO15. 如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边(0)kyxAB 相交于点 C 若点 A 的坐标为（ ，4） ，则AOC 的面积为 616. 如图，ABC、DCE、HEF、是三个全等的等边三角形，点 B、C、E、F 在同一条直线上，连结 AF,与 DC、DE、HE 分别相交于点 P、M 、K，若 DPM 的面积为 2，则图中三个阴影部分的面积之和为_.三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分）17 （本题 10 分）（1）计算： 10)2(6)23(（2）先化简，再求值： ，其中abba2)()( 31,bKMPFHEDCBA第
6、16 题图18. （本题 8 分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校 720 名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图试根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计 （2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的中位数是 （3）若将不低于 27 分的成绩评为优秀，估计这 720 名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？ 19. (本题 8 分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1， ABC 和DEF 的顶点都在方格纸的格点上(1) 判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由；(2
7、) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D，F 是DEF 边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC 相似( 要求写出 2 个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)02468101214161 2 3 4 5 6 7 8 9分 数人数 男 生 人 数女 生 人 数23人数0246128101422 24 25 26 27 28 29 30 分数ACBFEDP1P2P3P4P520.（本题 8 分）如图，已知 AB 为 O 的直径，CD 是弦，且 ABCD 于点 E，连结AC、OC、BC.（1）求证：ACO=BCD（2）若 E
8、B=8cm，CD=24cm，求 O 的直径。21 （本题 10 分）如图，四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数 ( )的图象kyx0经过点 B(1)求 的值；k(2)将正方形 分别沿直线 、 翻折，得到正方形 、 设OACABCMABC线段 、 分别与函数 ( )的图象交于点 E、F ，求线段 EF 所在直线的解MNkyx0析式第 21 题图22 （本题 10 分）永嘉县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格 10 元/千克在我县收购了 2000 千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放
9、这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有6 千克的香菇损坏不能出售（1）若存放 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 元，试写出x y与 之间的函数关系式y（2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？23.（本题 12 分）问题背景（1）如图 1，ABC 中，DEBC 分别交 AB，AC 于 D，E 两点，过点 E 作 EF AB 交 BC 于点 F请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面
10、积 ，SEFC 的面积 ，1ADE 的面积 2探究发现（2）在（1）中，若 ， ，DE 与 BC 间的距离为 请证BFaCbh明 24S拓展迁移（3）如图 2，平行四边形 DEFG 的四个顶点在ABC 的三边上，若ADG 、DBE、GFC 的面积分别为 2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC 的面积B CD GFE图 2AB CDFE图 1A1S236224.（本小题满分 14 分）已知：直线 12yx与 y轴交于 A，与 x轴交于 D，抛物线 21yxbc与直线交于 A、E 两点，与 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为 （1，0） （1）求抛物线的解析式；（2）动点 P 在 轴上移动，
11、当PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标x（3）在抛物线的对称轴上找一点 M，使 |AC的值最大，求出点 M 的坐标四校联考 2010 学年第二学期九年级第一次月考数学参考答案一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C D A D C D C C二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 （a+4） （a-4） 12 x3 134 1440 159 1626三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分）17 （本题 10 分）yxODEAB C(1)解：原式=1+4-2 3=32(2)解：原
12、式= 2ab2ab22= 1当 时，原式=18 231,a18 （本小题满分 8 分） 180； 2分 226.4， 27， 27； 每空 1 分3 分339680472803127人 3 分19 （本小题满分 8 分） 解：(1) ABC 和DEF 相似根据勾股定理，得 25AB， C，BC=5 ；42DE， F， 10E 2ABC， ABCDEF 4 分(2) 答案不唯一，下面 6 个三角形中的任意 2 个均可 （写对一个得 2 分） 4 分P 2P5D，P 4P5F，P 2P4D，P 4P5D，P 2P4 P5，P 1FD20.（本题 8 分）（1）证明：AB 为O 的直径，BAC=90
13、 0 A+B=90 0 1 分ABCDBCD+B=90 0A=BCD 1 分ACBFEDP1P2P3P4(第 19 题)P5OA=OCA=ACO 1 分ACO=BCD 1 分(2) O 的直径是 26cm 4 分21 （本题 10 分）(1)四边形 是面积为 4 的正方形，OABC =2.点 坐标为（2,2）. =22=4. 4 分kxy(2)正方形 、 由正方形 翻折所得，MABCOABC =4,2ON点 横坐标为 4，点 纵坐标为 4.EF点 、 在函数 y= 的图像上，4x当 时， ，即 .x1y(,)E当 时， ，即 .4y4F设直线 解析式为 ,将 、 两点坐标代入，EymxnF得
14、.4,1nm . ,5直线 解析式为 . 6 分EF5yx22 （本题 10 分）1）由题意得 y与 x之间的函数关系式为y6205.= （ 110，且 x为整数） 。 3 分943x1（2）由题意得： -102000-340 =22500 ，202x解方程得： =50 ， =150（不合题意，舍去） ，1x李经理想获得利润 2250 元需将这批香菇存放 50 天后出售。 3 分（3）设最大利润为 W， 由题意得= -10 2000-340209432xx(1)3，当 10时， 最 大 ，100 天110 天，存放 100 天后出售这批香菇可获得最大利润 30000 元 4 分23 （本题 1
15、2 分）（1） ， ， 3 分6S192S（2）证明：DEBC，EFAB，四边形 DBFE 为平行四边形， ， AEDCEF ADE EFC 221()Sab ， h 221aSb 而 ， 22124()habSah 5 分S（3）解：过点 G 作 GHAB 交 BC 于 H，则四边形 DBHG 为平行四边形 ， ， HCBDB四边形 DEFG 为平行四边形， EFEF DBEGHFGHC 的面积为 538由（2）得，平行四边形 DBHG 的面积为 28ABC 的面积为 4 分2124.（本小题满分 14 分）解：（1）将 A（0，1） 、B（1，0）坐标代入 21yxbc得B CD GFE图
16、 2AH102cb解得321bc抛物线的解折式为 2yx 4 分（2）设点 E 的横坐标为 m，则它的纵坐标为 213m则 E（ ， 213） 又点 E 在直线 1yx上， 2m 解得 10（舍去） ， 24E 的坐标为（4，3） 1 分（）当 A 为直角顶点时过 A 作 1PDE 交 x轴于 1P点，设 1(0)a， 易知 D 点坐标为（ 2，0） 由 RttOA 得AP即 1a， 102， 2 分（）同理，当 E为直角顶点时， 2P点坐标为（ 1，0） ） 2 分（）当 P 为直角顶点时，过 E 作 Fx 轴于 ，设 3()Pb， 由 90OAF，得 OARtt 由 PE得 143b解得 1b， 2此时的点 3的坐标为（1，0）或（3，0） 2 分综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（ 21，0）或（1，0）或（3，0）或（ 12，0）yxODEAB CP1 F P2P3M（3）抛物线的对称轴为 32xB、C 关于 对称， MB要使 |A最大，即是使 |AMB最大由三角形两边之差小于第三边得，当 A、B、M 在同一直线上时 |AMB的值最大易知直线 AB 的解折式为 1yx由132yx得32yM（ ， 21） 3 分第 24 题图
