高中数学苏教版选修2-3【备课资源】1.5.2.doc

1、1.5.2 二项式系数的性质及应用一、基础过关1已知(ab) n的二项展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则 n_.2已知 n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64，则(x 33x)n_.3(x 1)11 展开式中 x 的偶次项系数之和是_4(1x) (1x )2(1x) n的展开式中各项系数和为_5若 n展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为 _(x 1x)6(12x) n的展开式中第 5 项与第 8 项的二项式系数相等，展开式中二项式系数最大的项为第_项二、能力提升7在 n的展开式中，所有奇数项系数之和为 1 024，则中间项系数是_(1x 51x3)8如

2、图，在二项式系数表中，第_行中从左到右第 14 与第 15 个数的比为 23.第 0 行 1第 1 行 1 1第 2 行 1 2 1第 3 行 1 3 3 1第 4 行 1 4 6 4 1第 5 行 1 5 10 10 5 19已知(12x) 100a 0a 1(x1)a 2(x1) 2a 100(x 1)100，求 a1a 3a 5a 99 的值10已知(13x) n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 121，求展开式中二项式系数最大的项11设(12x) 2 013a 0a 1xa 2x2a 2 013x2 013 (xR) (1)求 a0a 1a 2a 2 013 的值；(2)求 a1

3、a 3a 5a 2 013 的值；(3)求|a 0|a 1|a 2|a 2 013|的值三、探究与拓展12已知( x2)2n的展开式的系数和比 (3x1) n的展开式的系数和大 992，求 2n的3x (2x 1x)展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项答案18 2.6 3.1 024 4.2 n1 2 5.20 66、7 7462 8349解 令 x2，可以得到 5100a 0a 1a 2a 100，令 x0，可以得到 1a 0a 1a 2a 100，由得 a1a 3a 5a 99 (51001) 1210解 由题意知，C C C 121，n n 1n n 2n即 C

4、 C C 121，0n 1n 2n1n 121，nn 12即 n2n2400，解得：n15 或16(舍)在(13x) 15展开式中二项式系数最大的项是第 8、9 两项，且 T8C (3x)7157C 37x7，T 9C (3x)8C 38x8.715 815 81511解 (1)令 x1，得 a0a 1a 2a 2 013( 1)2 0131.(2)令 x1，得 a0a 1a 2a 3a 2 0133 2 013.与式联立，得2(a1a 3a 2 013)13 2 013，a 1a 3a 2 013 .1 32 0132(3)Tr1 C (2x )r( 1) rC (2x)r，r2 013 r2 013a 2k1 0 (kN *)|a 0| |a1| a2|a 2 013|a 0a 1a 2a 2 0133 2 013(令 x1)12解 由题意得 22n2 n992，解得 n5.(1) 10的展开式中第 6 项的二项式系数最大，(2x 1x)即 T6C (2x)5 58 064.510 ( 1x)(2)设第 r1 项的系数的绝对值最大，则 Tr1 C (2x)10r rr10 ( 1x)(1) rC 210r x102r .r10Error!得Error!即Error! r ，r3，83 113故系数的绝对值最大的是第 4 项T4( 1)3C 27x415 360x 4.310