1、（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 空间直角坐标系课后练习一（含解析）新人教 A 版必修 2题 1在空间直角坐标系中，在 轴上的点 的坐标特点为 ，在 轴上的点Ox1POy的坐标特点为 ，在 轴上的点 的坐标特点为 .2Pz3题 2点 P（ 2， 1， 2） 关 于 坐 标 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为 题 3在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 点 （ 3， 4， 1） 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 题 4已 知 点 B 是 点 A（ 2， 3， 5） 关 于 xOy 的 对 称 点 ， 则 点 B 的 坐 标 为 题 5点 到平面 的
2、距离为 (23)P， -， xz题 6在 空 间 直 角 坐 标 系 O xyz 中 ， 点 P（ 2， 3， 4） 在 平 面 xOy 内 的 射 影 的 坐 标 为 题 7判断以 ， ， 为顶点 的三角形 的形状(419)A， ， (016)B， ， (243)C， ，题 8求到两定点 ， 距离相等的点的坐标 满足的条件(23)， ， (5)， ， ()xyz， ，题 9给定空间直角坐标系，在 轴上找一点 ，使它与点 的距离为 xP0(412)， ， 30题 10在 空 间 直 角 坐 标 系 O xyz 中 ， 设 点 M 是 点 N（ 2， 3， 5） 关 于 坐 标 平 面 xoy的
3、 对 称 点 ， 则 线 段 MN 的 长 度 等 于 题 11在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，且边长为 2a，棱 PD底面 ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点 E， F， G， H，写出 点 E， F， G， H 的坐标题 12在空间直角坐标系中，已知点 A(1，0，2)， B(1， 3，1)，点 M 在 y 轴上，且 M 到 A 与到 B 的距离相等，则 M 的坐标是_题 13在空间直角坐标系 中， 的所有点构成的图形是 Oxyz1题 14若 向 量 在 y 轴 上 的 坐 标 为 0， 其 他 坐 标 不 为 0， 那 么 与 向 量 平 行 的 坐 标 平 面a
4、 a是 （ ） 平面 平面 平面 以上都有可能xOxOzyOz课后练习详解题 1答案： ， ， (0)Px2(0)y3()Pz详解：由 空 间 坐 标 系 的 定 义 知 ：在 Ox 轴 上 的 点 P1 的 坐 标 特 点 为 （ x， 0， 0） ，在 Oy 轴 上 的 点 P2 的 坐 标 特 点 为 （ 0， y， 0） ，在 Oz 轴 上 的 点 P3 的 坐 标 特 点 为 （ 0， 0， z） 故 答 案 应 依 次 为 ， ， 1(0)x2()3()P题 2答案：（ 2， 1， 2） 详 解：空 间 直 角 坐 标 系 中 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 特 点 ：
5、横 坐 标 、 纵 坐 标 、 竖 坐 标 都 互 为 相 反 数 ， 可 得 点 P（ 2， 1， 2）关 于 坐 标 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为 （ 2， 1， 2） ，故 答 案 为 （ 2， 1， 2） 题 3答案：（ 3， 4， 1） 详解： 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 点 （ 3， 4， 1） 关 于 y 轴 对 称 ， 其 对 称 点 为 ： （ 3， 4， 1） ，故 答 案 为 ： （ 3， 4， 1） 题 4答案：（ 2， 3， 5） 详解：点 （ x， y， z） 关 于 xOy 平 面 的 对 称 点 的 坐 标 是 （ x， y， z） ， 点
6、 A（ 2， 3， 5） 关 于 xOy 平 面 的 对 称 点 的 坐 标 是 B（ 2， 3， 5） 题 5答案：3 详解：点 到平面 的距离与 其 横 、 竖 坐 标 无 关 ，(235)P， -， xz只 与 其 纵 坐 标 有 关 ， 由 于 平 面 的 方 程 为 y=0， 故 点O(235)P， -，到平面 的距离为|30|=3xOz故 答 案 为 3题 6答案：（ 2， 3， 0） 详解： P（ 2， 3， 4） 在 平 面 xOy 内 射 影 为 P则 P 与 P 的 横 坐 标 相 同 ， 纵 坐 标 相 同 ， 竖 坐 标 为 0故 P 的 坐 标 为 （ 2， 3， 0
7、）故 答 案 为 ： （ 2， 3， 0） 题 7答案：等腰直角三角形详解： ，222()(410)()(96)7dAB，3C，222()()()()，且 2dABdBC， ， ， ()AdC， ，为等腰直角三角形C 题 8答案： 64130xy详解：设 为满足条件的任一点 ，则由题意，()Pz， ，得 ， 222()Axyz222(5)(1)(0)PBxyz， 即为所求点所满足的条件B 64130题 9答案： 或 (0)， ， ()， ，详解：设点 的坐标是 ，由题意， ，即 ，P0x， ， 03P22(4)130x解得 或 2(4)5x 91点 坐标为 或 ()， ， ()， ，题 10答
8、案：1 0详解： M 是 N 关 于 坐 标 平 面 xoy 的 对 称 点 M 点 坐 标 为 （ 2， 3， 5） |MN|=|5 （ 5） |=10故 答 案 为 ： 10题 11答案： E（ a，0， b） ， F（ a， a， b） ， G（0， a， b） ， H（0，0， b） 详解：由图形知， DA DC， DC DP， DP DA，故以 D 为原点，建立空间坐标系 D xyz因为 E， F， G， H 分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面 EFGH 与底面 ABCD 平行，从而这 4 个点的竖坐标都为 P 的竖坐标的一半，也就是 b，由 H 为 DP 中点，得H（0，0，
9、 b）.E 在底面面上的投影为 AD 中点，所以 E 的横坐标和纵坐标分别为 a 和 0，所以E（ a，0， b） ，同理 G（0， a， b） ； F 在坐标平面 xOz 和 yOz 上的投影分别为点 E 和 G，故 F 与 E 横坐标相同都是 a，与 G 的纵坐标也同为 a，又 F 竖坐标为 b，故 F（ a， a， b） 题 12答案： M(0,1,0).详解：设 M(0,y,0).由 12+y2+4=1+(3 y)2+1,可得 y=1, 故 M(0,1,0).题 13答案：过点 且与 轴垂直的平面(01)， ， z详解： 表示方程 0x+0y+ , 所以 z=1 表 示 一 个 平 面 ， 其 与 xOy 平 面 平 行 且 距z离 为 1， 故 z=1 的 所 有 点 构 成 的 图 形 是 过 点 （ 0， 0， 1） 且 与 z 轴 垂 直 的 平 面 题 14答案：详解：设 =（ a， 0， b） ， （ a 0， b 0） a +b （ ， 分 别 是 x， z 轴 上 的 单 位 向 量 ） ，ij 与 向 量 平 行 的 坐 标 平 面 是 xOz 平 面 故 选 B
