1、第一章 统计章末复习课课时目标 1.巩固本章主干知识点.2.提高知识的综合应用能力1某质检人员从编号为 1100 这 100 件产品中，依次抽出号码为 3,13,23，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是( )A简单随机抽样 B系统抽样C分层抽样 D以上都不对2某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为( )A7 B15 C25 D353若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91
2、.5 和 91.5 B91.5 和 92C91 和 91.5 D92 和 924在测试某个样本时，数据中有 5 个 a1,4 个 a2,6 个 a3,10 个 a4，则这个样本的平均数为( )A. B.5a1 4a2 6a3 10a425 a1 a2 a3 a425C. D.a1 4a2 6a3 10a45 5a1 4a2 6a3 10a445如果数据 x1， x2， xn的平均数为 ，方差为 s2，则 2x13,2 x23，2 xn3x的平均数和方差分别为( )A. 和 s B2 3 和 4s2x xC2 3 和 s2 D2 3 和 4s212 s9x x6某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从
3、中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 100 根中，有_根棉花纤维的长度小于 20 mm.一、选择题1为了调查参加运动会的 500 名运动员的身高情况，从中抽查了 50 名运动员的身高，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A50 名运动员是总体B每个运动员是个体C抽取的 50 名运动员是样本D样本容量是 502某高级中学高一年级有十六个班，812 人，高二年级有十二个班，605 人，高三年级有十个班，497 人，学校为加强民主化管理，现欲成立由 76 人组成的学生代表会，你认为下列代表产
4、生的办法中，最符合统计抽样原则的是( )A指定各班团支部书记、班长为代表B全校选举出 76 人C高三选举出 20 人，高二选举出 24 人，高一选举出 32 人D高三 20 人，高二 24 人，高一 32 人均在各年级随机抽取3一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为 40 和 0.125，则 n 的值是( )A640 B320C240 D1604观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在2 700,3 000的频率为( )A0.001 B0.01C0.003 D0.35在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93
5、94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.86下列图形中具有相关关系的两个变量是( )题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7一个总体中有 100 个个体，随机编号 0,1,2，99，依从小到大的编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1,2,3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m k 的个位数字相同，若 m8，则在第 8 组中抽取的号码是_8一个样本容量是 100 的频率分布如图(1)样本落在60,
6、70)内的频率为_；(2)样本落在70,80)内的频数为_；(3)样本落在90,100)内的频率是 0.16，该小矩形的高是_9某商店统计了最近 6 个月某商品的进价 x 与售价 y(单位：元)的对应数据如下表：x 3 5 2 8 9 12y 4 6 3 9 12 14假设得到的关于 x 和 y 之间的线性回归方程是 y bx a，那么该直线必过的定点是_三、解答题10对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽 5 门功课，得到的观测值如下：甲 60 80 70 90 70乙 80 60 70 80 75分别计算两个样本的平均数 和方差 s2，并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较x好？谁的各门功课
7、发展较平衡？11下表数据是退水温度 x()对黄酮延长性 y(%)效应的试验结果， y 是以延长度计算的，且对于给定的 x， y 为正态变量，其方差与 x 无关.x() 300 400 500 600 700 800y(%) 40 50 55 60 67 70(1)画出散点图；(2)指出 x， y 是否线性相关；(3)若线性相关，求 y 关于 x 的线性回归方程；(4)估计退水温度是 1 000时，黄酮延长性的情况12在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是
8、 0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是 40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)能力提升13在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 17 名运动员成绩如下：成绩(单位 m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数 2 3 2 3 4 1 1 1(1)分别求这些运动员成绩的众数、中位数、平均数(保留 3 个有效数字)；(2)分析这些数据的含义14今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡
9、长事先抽样调查了 100 户村民的月均用水量，得到这 100 户村民月均用水量的频率分布表如下表：(月均用水量的单位：吨)用水量分组 频数 频率0.5,2.5) 122.5,4.5)4.5,6.5) 406.5,8.5) 0.188.5,10.5 6合计 100 1(1)请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；(2)估计样本的中位数是多少？(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有 1 200 户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？1三种常用的抽样方法：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样在使用它们的过程中，每一个个体被抽到的可能性是一样的应用抽样方法抽取
10、样本时，应注意以下几点：(1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数是相等的，当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0” ，凑齐位数(2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除，抽样间隔为 k ，Nn如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整除，先用简单抽样法剔除多余个数、抽样间隔为k ，( 表示取 的整数部分)Nn Nn Nn(3)三种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法；当总体由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样
11、法2为了从整体上更好地把握总体的规律，可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据分成相同数目的两部分，其中一部分比这个数小，另一部分比这个数大的那个数；平均数就是所有样本数据的平均值，用 表示；标准差是反映样本数据离散程x度大小的最常用统计量，其计算公式如下：s .1n(x1 xto(x)2 (x2 xto(x)2 (xn xto(x)2有时也用标准差的平方 s2方差来代替标准差，实质一样3求线性回归方程的步骤：(1)先把数据制成表，从表中计算出 ， x ， y ， xiyi；xy n i 12i
12、 n i 12i n i 1(2)计算回归系数 a， b，公式为Error!；(3)写出线性回归方程 y bx a.答案双基演练1 B2 B 设样本容量为 n，则 ，n15.350750 7n3 A4 A (5a14a 26a 310a 4) .x125 5a1 4a2 6a3 10a4255 B 因 x1x 2x nn ，x所以 32 3.2x1 3 2x2 3 2xn 3n 2(x1 x2 xn) 3nn 2nxn x又(x 1 )2(x 2 )2(x n )2ns 2，x x x所以2x 13(2 3) 22x 23(2 3) 22x n3(2 3) 24(x 1 )x x x x2(x
13、 2 )2(x n )24ns 2.所以方差为 4s2.x x630解析 纤维长度小于 20 mm 的频率约为 p50.0150.0150.040.3，1000.3030.作业设计1 D 在这个问题中所要考察的对象是身高，另一方面，样本容量是指样本中的个体数目2 D 以年级为层，按各年级所占的比例进行抽样，为了使抽取的学生具有代表性，应在各年级进行随机抽样3 B 由 0.125，得 n320.40n4 D 频率 组距，由图易知： 0.001，组距3 0002 700300，频 率组 距 频 率组 距频率0.0013000.3.5 B 去掉 95 和 89 后，剩下 5 个数据的平均值 92，x
14、90 90 93 94 935方差 s2 (9092) 2(9092) 2(9392) 2(9492) 2(9392) 22.8.156 D A 和 B 符合函数关系，即对 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应；从C、 D 散点图来看， D 的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系776解析 由题意知：m8，k8，则 mk16，也就是第 8 组的个位数字为 6，十位数字为 817，故抽取的号码为 76.8(1)0.2 (2)30 (3)0.016解析 (1)由 组距频率，得频率为 0.2；频 率组 距(2)频率为 0.3，又由频数频率样本容量，得频数为 30；(3)由 高，
15、得小矩形的高是 0.016.频 率组 距9(6.5,8)解析 (3528912)6.5，x16 (46391214)8.y16由 a b 得 b a，y x y x所以 yb xa 恒过( ， )，即过定点(6.5,8)x y10解 甲 (6080709070)74，x15乙 (8060708075)73，x15s (1426 24 216 24 2)104，2甲15s (7213 23 27 22 2)56，2乙15 甲 乙 ，s s ；x x 2甲 2乙甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡11解 (1)散点图如下(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见 y 与 x 线性相
16、关(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.i 1 2 3 4 5 6xi 300 400 500 600 700 800yi 40 50 55 60 67 70xiyi12 000 20 000 27 500 36 000 46 900 56 0002i90 000160 000250 000360 000490 000640 000550， 57x yx2i1 990 000， xiyi198 4006 i 1 6 i 1于是可得b 0.058 86， 6 i 1xiyi 6x y 6 i 1x2i 6x2 198 400 6550571 990 000 65502a b 570.058
17、8655024.627.y x因此所求的线性回归方程为y0.058 86x24.627.(4)将 x1 000 代入线性回归方程得y0.058 861 00024.62783.487，即退水温度是 1 000时，黄酮延长性大约是 83.487%.12解 (1)各小组的频率之和为 1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.第二小组的频率为：100(0.300.150.100.05)0.40.落在 59.569.5 的第二小组的小长方形的高 0.04.频 率组 距 0.4010则补全的直方图如图所示(2)设九年级两个班参赛的学生人数为 x 人第二小组的频数为
18、 40 人，频率为 0.40， 0.40，解得 x100(人)40x所以九年级两个班参赛的学生人数为 100 人(3)0.310030,0.410040,0.1510015,0.1010010,0.051005，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为 30,40,15,10,5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内13解 (1)在 17 个数据中，1.75 出现了 4 次，次数最多，即众数是 1.75；把成绩从小到大排列，中间一个数即第 9 个数据是 1.70 中的一个，即中位数是1.70；平均数 (1.5021.6031.901)1.69( m)x117因此，17
19、名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为 1.75 m，1.70 m,1.69 m.(2)众数是 1.75 说明了跳 1.75 m 的人数最多；中位数是 1.70 m 说明了 1.70 m 以下和1.70 m 以上的成绩个数相等；平均数是 1.69 m 说明了所有参赛运动员平均成绩是 1.69 m.14解 (1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下：用水量分组 频数 频率0.5,2.5) 12 0.122.5,4.5) 24 0.244.5,6.5) 40 0.406.5,8.5) 18 0.188.5,10.5 6 0.06合计 100 1(2)前两个矩形面积和为 0.120.24，第三个矩形一半的面积为 0.5(0.120.24)，则所求的中位数为：4.5 4.50.75.2.0.5 (0.12 0.24)0.2(3)该乡每户平均月均用水量估计为(1.5123.5245.5407.5189.56)/1005.14.上级支援该乡的月调水量应为 5.141 2006 168.答 上级支援该乡的月调水量是 6 168 吨
