1、3.2.1 古典概型( 二)一、基础过关1老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班 50 名同学(其中男同学 30 名，女同学 20 名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为 10 的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为 ( )A. B.150 110C. D.15 142有 100 张卡片(标号为 1 100)，从中任取 1 张，取到卡片上的号码是 7 的倍数的概率是 ( )A. B. C. D.750 7100 748 3203先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6) ，骰子朝上的面的点数分别为 X、Y，则 log2XY1 的概率为 ( )A
2、. B. C. D.16 536 112 124同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，两枚反面的概率等于 ( )A. B. C. D.14 13 38 125从含有 3 件正品和 1 件次品的 4 件产品中不放回地任取 2 件，则取出的 2 件中恰有1 件是次品的概率是_6若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在圆x2y 216 内的概率是_ 7一只口袋内装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球，2 只黑球，从中一次摸出 2 只球(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的 2 只球都是白球的概率是多少？8一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1
3、,2,3,4.从袋中随机抽取一个球，将其编号记为 a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为 b.求关于 x 的一元二次方程 x22ax b 20 有实根的概率二、能力提升9.先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于 6 的条件下，先后出现的点数中有3 的概率为 ( )A. B.16 15C. D.13 2510有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )A. B. C. D.13 12 23 3411某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门，现随机地取 1 把钥匙试着开门，不能开门的
4、就扔掉，问第二次才能打开门的概率是_；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是_12袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个已知从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号是 2 的小球的概率是 .12(1)求 n 的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球标号为 b.记事件 A 表示“ab2” ，求事件 A 的概率三、探究与拓展13班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定 3 个男生和 2 个女生来参与，把 5 个人分别编号为 1,2,3,4,5
5、，其中 1,2,3 号是男生，4,5 号是女生，将每个人的号分别写在 5 张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目(1)为了选出 2 人来表演双人舞，连续抽取 2 张卡片，求取出的 2 人不全是男生的概率；(2)为了选出 2 人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率32.1 古典概型 (二)1C 2.A 3.C 4.C 5. 6.12 297解 (1)分别记白球为 1、2、3 号，黑球为 4、5 号，从中摸出 2 只球，有如下基本事件( 摸到 1、2
6、号球用(1,2) 表示 )：(1,2)，(1,3) ，(1,4)，(1,5) ，(2,3) ，(2,4)，(2,5) ，(3,4)，(3,5)，(4,5)因此，共有 10 个基本事件(2)如图，上述 10 个基本事件发生的可能性相同，且只有 3 个基本事件是摸到两只白球(记为事件 A)，即(1,2)、(1,3)、(2,3)，故 P(A) .310故共有 10 个基本事件，摸出 2 只球都是白球的概率为 .3108解 设事件 A 为“方程 x22axb 20 有实根” 当 a0，b0 时，方程 x22axb 20 有实根的充要条件为 ab.基本事件共 12 个：(1,2)，(1,3)，(1,4)
7、 ，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1) ，(3,2)，(3,4)，(4,1) ，(4,2)，(4,3)，其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值事件 A 中包含 6 个基本事件： (2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3) ，事件 A 发生的概率为 P(A) .612 129C 10.A11. 13 14解析 第二次能打开门说明第一次取是从不能打开门的钥匙中取一，第二次是从能打开门的钥匙中取一，第二次打开门这个事件包含的基本事件数为 4，基本事件总数为 12，所求概率为 P1 .如果试过的钥匙不扔掉，基本事件总数为 4416，所求概率为 4
8、12 13P2 .416 1412解 (1)由题意可知： ，解得 n2.n1 1 n 12(2)不放回地随机抽取 2 个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,2 1)，(0,2 2)，(1,0)，(1,2 1)，(1,22)，(2 1,0)，(2 1,1)，(2 1,22)，(2 2,0)，(2 2,1)，(2 2,21)，共 12 个，事件 A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,2 2)，(2 1,0)，(2 2,0)，共 4 个P(A) .412 1313解 (1)利用树形图我们可以列出连续抽取 2 张卡片的所有可能结果 (如下图所示)由上图可以看出，试验的所有可能结果数为 20，因
9、为每次都随机抽取，所以这 20 种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型用 A1表示事件“连续抽取 2 人是一男一女” ，A 2表示事件 “连续抽取 2 人都是女生” ，则 A1与 A2互斥，并且 A1 A2表示事件“连续抽取 2 张卡片，取出的 2 人不全是男生” ，由列出的所有可能结果可以看出，A 1的结果有 12 种，A 2的结果有 2 种，由互斥事件的概率加法公式，可得 P(A1A 2)P(A 1)P(A 2) 0.7，即连续抽取 2 张卡片，取1220 220 710出的 2 人不全是男生的概率为 0.7.(2)有放回地连续抽取 2 张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被
10、取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出 2 号，第二次取出 4 号”就用(2,4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出 .第 二 次 抽 取第 一 次 抽 取 1 2 3 4 51 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)试验的所有可能结果数为 25，并且这 25 种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型用 A 表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演 ”，由上表可以看出，A 的结果共有 5 种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率 P(A) 0.2.525 15
