1、2 导数的概念及其几何意义2.1 导数的概念课时目标 1.了解导数的概念及实际背景.2.会求函数在某一点的导数，并理解其实际意义设函数 yf(x)，当自变量 x 从 x0变到 x1时，函数值从 f(x0)变到 f(x1)，函数值 y 关于 x 的平均变化率为 . y x f x1 f x0x1 x0 f x0 x f x0 x当 x1趋于 x0，即 x 趋于 0 时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数 y=f（x）在 x0点的瞬时变化率,.在数学中，称瞬时变化率为函数 y=f(x)在 x0点的导数，通常用符号 f(x 0)表示，记作 f(x 0) 10limxf x1 f x0
2、x1 x0 limx.f x0 x f x0 x一、选择题 1已知 f(x)x 210，则 f(x)在 x 处的瞬时变化率是( )32A3 B3 C2 D22下列各式正确的是( )A.f(x 0) limxf x0 x f x0xB.f(x 0) lixf x0 x f x0 xC.f(x 0) lixf x0 x f x0 xD.f(x 0) limxf x0 x f x0 x3.设 f(x)在 x= x0处可导，则 等于( )0lixf x0 x f x0 xAf(x 0) Bf(x 0)Cf(x 0) D2f(x 0)4函数 yx 21 在 x1 处的导数是( )A0 B1 C2 D以上
3、都不对5曲线 y 在点(1，1)处的导数值为( )1xA1 B2 C2 D16设函数 f(x)ax 32，若 f(1)3，则 a 等于( )A1 B. C. D112 13题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7某汽车启动阶段的路程函数为 s(t)2t 35t 2，则 t2 秒时，汽车的瞬时速度是_8已知函数 yf(x)在 xx 0处的导数为 11，则_0limxf x0 x f x0 x9设函数 f(x)ax4，若 f(1)2，则 a_.三、解答题10用导数的定义，求函数 yf(x) 在 x1 处的导数1x11.心理学家研究发现，学生的接受能力 G 和教师提出概念所用的时间 x(时间
4、单位：分钟)有如下关系：G(x)0.1x 22.6x43，计算 G(10)能力提升12已知二次函数 f(x)ax 2bxc 的导数为 f(x)，f(0)0，对于任意实数 x，有 f(x)0，则 的最小值为_f 1f 013设一物体在 t 秒内所经过的路程为 s 米，并且 s4t 22t3，试求物体在运动开始及第 5 秒末时的速度1由导数的定义可得求导数的一般步骤(三步法)：(1)求函数的增量 yf(x 0 x)f(x 0)；(2)求平均变化率 ； y x(3)取极限，得导数 f(x 0) limx y x2导数就是瞬时变化率，可以反映函数在某一点处变化的快慢2 导数的概念及其几何意义2.1 导
5、数的概念作业设计1 B 2 C 3.A 0limxf x0 x f x0 x= lixf x0 f x0 x x= f(x 0)0lixf x0 f x0 x x4 C5.A 6 D 74 m/s解析 s(2)= 4.0lix2 2 t 3 5 2 t 2 223 522 t811解析 0lixf x0 x f x0 x= limxf x0 x f x0 x0 f x0 x f x0 xf(x 0)11.92解析 f(1)= a2.0lixa 1 x a xa2.10解 yf(1 x)f(1) 11 x 11 ，1 1 x1 x x1 x 1 1 x ， y x 11 x 1 1 x = ，0
6、limx y x 0li 11 x 1 1 x 11 0 1 1 0 12y| x=1f(1) .1211解 G(10)= 0lixG 10 x G 10 x= 0limx0.1 10 x 2 2.6 10 x 0.1102 2.610 x4.6.122解析 由导数的定义，得 f(0)= 0limxf x f 0 x 0lixa x 2 b x c c x b.又Error! ，ac ，c0.b24 2.f 1f 0 a b cb b 2acb 2bb13解 s(0)= 0limx4 0 t 2 2 t 3 402 20 3 t2；s(5)= 42，0lix4 5 t 2 2 5 t 3 452 25 3 t故物体在运动开始的速度为 2 m/s，第 5 秒末时的速度为 42 m/s.
